Telechargé par Sadek Elbousairi

Les modèles Logit-Probit application à l'offre de travail

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Université Mohammed V- Agdal
Faculté des Sciences Juridiques,
Economiques et Sociales
Rabat
Réalisé par:
Elazzouzi Nabil
Eddassi Mohamed
Elbousairi Abdessadek
‫جامعة محمد الخامس – اكدال‬
‫كلية العلوم القانونية واالقتصادية‬
‫واالجتماعية‬
‫الربـــــــاط‬
Encadré par :
M. Oulhaj Lahcen
1
 Approche
théorique de l’offre de travail
 Approche économétrique de l’offre de travail
 Analyse empirique
2
 Les
déterminants de l’arbitrage entre travail
et loisir
 Illustration paramétrique
3
 L’
objectif de l’agent économique rationnel
est de maximiser son utilité
 Cette utilité est fonction du temps consacré
aux loisirs et de la quantités des biens de
consommations qu’il peut acheter
 sous contraintes de revenu et de temps
disponible
4
 Le
temps total disponible peut être affecté
soit aux loisirs soit à l’exercice d’une activité
rémunérée
 Le temps consacré au travail réduit celui
disponible aux loisirs : le coût d’opportunité
du travail
 Le travail génère un revenu qui permet de
se procurer des biens de consommation :
l’utilité du travail
5
Max U(lei,c)
 Sous les contraintes:
Lei + L = T
Pc C = w L + V
Lei ≥ 0
C≥0
Ou encore
 Max U(lei,c)
 SC :
T- lei ≥ 0
Pc C+ w lei = wT + V
Lei ≥ 0
C≥0

6
£(lei,C,μ1,μ2) = U(lei,C)+ η(T-lei)
+ λ(wT+V- Pc C –wlei)
+ μ1lei + μ2C
7
δ£ / δlei = δU / δlei – η – λw + μ1 = 0
δ£/ δC= δU / δlei – λ Pc + μ2 = 0
η (T-lei) = 0
λ(wT+V- Pc C –wlei) = 0
μ1lei =
μ2c = 0
8
 Le
TMS indique le nombre d’unités de
consommation nécessaires pour compenser
une réduction unitaire du temps de loisir et
maintenir la satisfaction de l’individu
 En supposant C et lei > 0 alors μ1= μ2 = 0
 Les conditions de premier ordre deviennent:
δU/ δlei = η + λw
δU/ δC
= λPc
δU/ δlei
δU/ δC
=
η
λPc
+
w
Pc
9
Lorsque η = 0
δU/ δlei
=
δU/ δC

w
Pc
Le TMS est égal au salaire réel
 Par contre lorsque η > 0
δU/ δlei
>
w
δU/ δC
Pc


Le TMS est supérieur au salaire réel, l’individu
n’est pas disposé à travailler au salaire du
marché
10
 U(lei,c)
=
 Avec α et β ≥ 0 et α+β ≤ 1
 SC :
lei = T- L
C = wL + V
Pc
Tms = α C =
α
wL+V
Β lei
β
Pc (T-L)
11
 Le
salaire de réserve est calculée en
évaluant le Tms au point où L = 0 et lei= T
À
ce point le Tms devient:
Tms = α
V
β
Pc T
 wr
= α
β
V
Pc T
12
 L=
0 si w≤ wr
 Sinon
: L = βT
α+β
V α
w (α + β)
13
 Définition
du salaire de réserve
 Définition de l’offre de travail
 Équation du salaire
 Modèle de participation
14
 La
définition du salaire de réserve nécessite
celle du TMS
 TMS i = Xi θ + εTmsi
 Xi correspond au vecteur des variables
exogènes du modèle (caractéristiques
individuelles, familiales…)
 θ vecteur des coefficients à estimer
 εTmsi l’aléa de l’équation
15
 Lorsque
L = 0 alors TMS i = Wri = = X*i θ + εri
 L =0 si Wi ≤ X*i θ + εri
 Li > 0 si Wi > X*i θ + εri
16
 En
supposant que le nombre d’heures de
travail est proportionnel à la différence
entre le salaire et le salaire de réserve, on
obtient:
Li = b (Wi - Wri )
 Le modèle d’offre de travail devient:
Li = 0
si Wi ≤ Wri
Li = b (Wi - Wri ) = bWi - bX*i θ - bεri
si Wi > Wri
17
 Le
salaire est endogénéisé par l’équation :
Wi = Zi Γ + εwi
 Avec:
- Zi le vecteur des variables explicatives du
salaire ( caractéristiques individuelles et
caratéristiques du marché du travail local)
- Γ le vecteur des paramètres à estimer
18
 P(i
travaille) = p(Wi > Wri )
 P(i travaille) = p(Zi Γ + εwi > X*i θ + εri )
 P(i travaille) = p(εti > Si )
εti = εwi - εri
Si = X*i θ - Zi Γ
 E(εti ) = 0
 V(εti ) = ϭ2w + ϭ2r +2 ϭwϭr
 Le choix du modèle dépend de l’hypothèse
concernant la loi de l’aléa
19
Exploitation des résultat d’une enquête sur
l’activité professionnelle de 311 femmes mariées
pour l’année 95
 L’échantillon est observé selon un ensemble de
variables
- L: nombre d’heures travaillés en 95
- ENF6: nombre d’enfants de moins de 6 du
ménage
- ENF618: nombre d’enfants entre 6 et 18 ans
- AGEF: l’âge de la femme
- FORM: nombre d’années de formation de la
femme
- w: le salaire horaire de la femme
- REVENU: le revenu du ménage en 95
- CHOMAGE: le taux de chômage dans la région

20
Créer une variable indicatrice notée lfp qui est
égale à 1 si la femme a une activité
professionnelle et 0 sinon
 Quelle est la proportion des femmes qui ne
travaille pas?
 Calculer le revenu exogène
 Créer une variable indicatrice notée f à partir de
la variable FORM: f = 1 si FORM > 12, 0 sinon
 Calculer la variable âge au carrée notée A2
 Calculer les moyennes et écart type pour tout
l’échantillon, pour les femmes qui travaillent et
celles qui ne travaillent pas. Quels
enseignements peut on tirer de ces statistiques?

21
1. Créer une variable indicatrice notée lfp qui
est égale à 1 si la femme a une activité
professionnelle et 0 sinon
pour créer une variable indicatrice, on
sélection la variable L, puis on indique que
lfp = 1 si L>0 et lfp = 0 sinon
2. Quelle est la proportion des femmes qui ne
travaille pas?
 La proportion des femmes qui ne travaillent
pas = 38,58%
22
3. Calculer le revenu exogène
le revenu non salarial = revenu total – revenu
salarial
Revenu salarial = nombre d’heures travaillées X
salaire horaire
4. Créer une variable indicatrice notée f à
partir de la variable FORM: f = 1 si FORM >
12, 0 sinon
On sélectionne la colonne de la variable FORM
et on applique l’instruction
23
5. Calculer les moyennes et écart type pour tout
l’échantillon, pour les femmes qui travaillent et
celles qui ne travaillent pas. Quels
enseignements peut on tirer de ces statistiques?
pour les variables enfants, les moyennes sont
supérieures pour les femmes qui ne travaillent pas;
Le nombre d’enfants serait il un obstacle au travail
des enfants?
Pour les années de formation, la moyenne est plus
élevée pour les femmes qui travaillent; la
prolongation des années d’études serait elle une
incitation à l’activité des femmes?
24
Variable
Moyenne des
femmes qui
travaillent
Moyenne des
femmes qui ne
travaillent pas
ENF 6
0,151
0,358
ENF618
1,272
1,316
FORM
12,91
11,55
25
Expliquer la probabilité que la variable lfp =
1en utilisant un modèle probit puis en utilisant
un modèle logit. Les variables explicatives sont
: ENF6, ENF618, AGEF, A2, f, V et CHOMAGE.
commenter les résultats
 Les valeurs estimées des paramètres ne sont pas
directement comparables et ne sont pas
directement interprétables
 La première information donnée est transmise
par le signe des paramètres:
- un signe positif indique que l’augmentation de
la variable considérée augmente la probabilité
d’exercer une activité professionnelle
- Un signe négatif a le sens inverse
1.
26
variable
Estimation du
paramètre
(logit)
Estimation du
paramètre
(Probit )
Probit X 1,8
ENF6
-1,50
-0,89
-1,60
ENF618
- 0,26
-0,15
-0,27
AGEF
0,33
0,199
0,35
A2
- 0,004
- 0,002
-0,003
f
1,77
1,03
V
-0,000
-0,000
CHOMAGE
- 0,046
-0,028
27
2. Pour le modèle probit, est ce que la variable
âge a un effet constant? Interpréter l’effet
de l’âge sur la probabilité de participation,
en particulier calculer l’effet maximal de
l’âge.
 La variable AGEF a un coefficient positif alors
que la variable A2 a un effet négatif
 L’effet de l’âge n’est pas constant
28
 L’effet
global de l’age dépend des valeurs de
l’expression suivante: αAGEF + αA2
 Cet effet est globalement positif lorsque
l’age de la femme est inférieur à 68 ans
 Pour déterminer l’âge pour lequel la
probabilité est maximale, on annule la
dérivée de la probabilité par rapport à l’âge.
 P= Ф(X Β)
 δp/δagef = (0,199 + 2 X -0,0029 AGEF)φ (XΒ)
 0,199 + 2 X -0,0029 AGEF = 0
 AGEF = 34
29
3. Pour le modèle probit, calculer les effets
marginaux des variables au point moyen de
l’échantillon, puis pour une probabilité
initiale= 0,9. calculer si nécessaire les quasi
élasticité
30
 Cas
de la variable formation f
 On choisit un individu pour lequel les valeurs
des autres variables sont égales aux valeurs
moyennes de l’échantillon
 Pm = 0,58
 Pm1 = 0,89
 ∆ Pm = 0,31
 Après avoir suivi des études supérieures, ma
probabilité d’avoir une activité
professionnelle augmente de 31%
31
 Il
faut utiliser les dérivées partielles pour
déterminer l’effet marginal
 δp/δXk = αk φ (XΒ)
Où :
Xk: la kième variable
φ :la fonction de densité de la loi normale
centrée réduite
X: le vecteur des variables explicatives
Β: le vecteur des coefficients explicatifs
32
 La
quasi élasticité correspond au calcul de
l’effet d’une variation relative d’une
variable considérée
 Elle se définit comme QE = Xk δp/δXk
 Elle permet de s’affranchir du problème de
différence des unités et de procéder à des
comparaisons entre variables explicatives
hétérogènes
33
Variables
Effets marginaux
ENF6
- 0,347
ENF618
- 0,061
AGEF
0, 029
V
- 0,00000015
CHOMAGE
0 ,011
34
Variables
Quasi élasticité
ENF6
-0,08
ENF618
-0,078
V
-0,302
CHOMAGE
-0,097
35
4. Proposer une mesure de la qualité
d’ajustement du modèle
Critère: le pourcentage des prévisions
correctes
Démarche:
- pour chaque individu, Calculer la probabilité
prédite de travailler
- Si la probabilité prédite ≥ 0,5 la réponse
prédite = 1 sinon elle est égale à 0
Résultat:
Le % des bonnes prévisions= 71%
36
Individus dont LPF observée et estimée = 0
62
Individus dont LPF observée et estimée = 1
161
Individus dont LPF observée = 1 et estimée = 0
30
Individus dont LPF observée =0 et estimée = 1
58
37
38
39
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