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Semestre 2 -PCSI PSI
Chapitre 1: Le solide cristallin
L'étude des cristaux que l'on peut rencontrer dans la nature (pierres précieuses, sel, sucre, neige...)est
appelée cristallographie. La cristallographie a fait beaucoup de progrès au début du 20 ème siècle avec la
découverte de la diffraction des rayons X par Max Von Laue (prix Nobel 1914).
Souvenez-vous, en début d'année, nous avions vu que au sein de l'état solide, deux groupes peuvent être
distingués : les solides amorphes et les solides cristallisés (si si je vous jure, on l'a fait!).
Alors que les solides amorphes peuvent prendre une forme quelconque, les solides cristallisés se présentent
sous la forme d'une structure polyédrique, forme géométrique limité par des surfaces planes. Très abondant
dans la nature, l'état cristallin se présente sous forme d'objets de formes et de dimensions très variables. Le
type le plus fréquent est la forme polycristalline constituée par des cristaux de petite taille (inférieur au
millimètre) assemblés de manière compacte et désordonnée. Malgré cette apparence désordonnée, la notion
de cristal reste valable pour décrire ces structures puisque chaque petit cristal est composé d'un très grand
nombre (supérieur à 1018) d'atomes de manière régulière.
I- Notion de base de cristallographie :
1- Le cristal parfait :
Comme le gaz parfait est le modèle idéal de la matière à l'état gazeux, le cristal parfait constitué la base de
l'étude de la matière à l'état solide cristallisé.
Un cristal parfait est constitué d'un arrangement périodique d'entités (atomes, ions, molécules) selon
les trois directions de l'espace. Il est sans défaut et de dimension infinie.
a- Le motif
Le motif est un atome (ou un groupe d'atomes, un ion ou des ions) qui permet de retrouver le cristal pr
pavage régulier dans l'espace.
→ Identifier les motifs dans les deux arrangements présentés.
b- Le réseau
La notion de réseau caractérise la façon dont s'agencent les motifs dans l'espace pour définir le cristal.
En effet la périodicité du dispositif dans les trois directions de l'espace est liée à trois vecteurs de base : ⃗a
, ⃗b et ⃗c , non coplanaires et non colinéaires.
Soient m, n et p des entiers relatifs, soit ⃗t le vecteur défini par : ⃗t =m ⃗
a +n ⃗b+ p ⃗c . A partir d'une
translation de vecteur ⃗t appliqué à un point d'origine O on obtient un autre point, puis en faisant varier
les valeurs de m, n, p on obtient une infinité de points. Ces points sont appelés nœuds du réseau.
Pour aller plus loin (Hors programme) : les différents types de réseaux, peuvent être classer selon leurs
propriétés topologiques et de symétries. On obtient ainsi 14 types de réseaux, dit réseaux de Bravais. (Voir
annexe)
→ Placer les vecteur de base sur les réseaux ci-dessous.
1
→ Quelle(s) particularité(s) présentent ces vecteurs de bases dans chaque situation ?
→ Quelle serait la classification du réseau 2 dans la classification de Bravais donné en Annexe.
→ Repérer ce que l'on appelle un nœud du réseau.
Réseau cubique
Réseau 2
c- Maille
On observe que dans l'exemple du réseau cubique,
le réseau peut-être décrit comme l'assemblage de
cubes identiques comportant chacun un certain
nombre de motifs. Dans un cas plus général, les
vecteurs ⃗a , ⃗b et ⃗c ne définissent pas un
cube mais un parallélépipède.
Le cristal parfait est un assemblage de
parallélépipède identiques, appelés mailles,
comportant chacun le même nombre de motifs.
2- Construction des assemblages compacts :
Parmi les 14 réseaux de Bravais, trois ont une importance particulière : ce sont les structures les plus
compactes. Ces structures sont particulièrement adaptées pour étudier les métaux, et dans une moindre
mesure les solides ioniques et covalents. On assimile les atomes à des sphères dures.
Il n'existe qu'un mode d'assemblage compact (→ minimiser les espaces vides dans la structure) pour
construire un plan (plan A), tout comme il n'existe qu'une seule manière d'empiler deux plans de manière
compacte (empilement des plans A et B).
Plan compact A
Empilement compact de
deux plans (plan A en traits
pleins, plan B en pointillés)
Dès lors que nous voulons ajouter un troisième plan pour construire le cristal, possibilités s'offrent à nous :
2
•
Empilement A-B-A : On peut superposer le troisième plan au plan A :
Structure
hexagonale
compacte
(h.c)
•
Empilement de type A-B-C : le troisième plan n'est pas superposé aux deux autres plans.
Pour étudier cette structure, il
est plus astucieux de regarder la
maille de biais, afin d'obtenir
une structure cubique.
L'empilement des plans A-B-C
se fait donc selon la diagonale
du cube.
c
3- Description et étude d'une maille : la maille cubique faces centrées :
Nous verrons ici les définitions essentielles pour l'étude d'une maille. Pour chaque paramètre défini, il faut
trouver sa valeur pour la maille cubique faces centrées (à connaître absolument et à savoir redémontrer).
On note a, le paramètre de maille, a représente l'arrête du cube de la maille c.f.c. et R le rayon d'un
atome.
(Il faut également savoir appliquer ces concepts à d'autres mailles, dont on vous donnerait le schéma, nous
ferons d'autres exemples dans la suite du cours.)
Population (ou Appartenance) : notée N (ou A) : c'est le nombre de motifs appartenant en propre à la
maille.
Coordinence : La coordinence d'un atome ou d'un ion au sein d'une structure cristalline est le nombre de
plus proches voisins que possède cet atome ou cet ion.
Compacité : La compacité C d'un solide est la fraction de volume occupée par la matière en considérant les
atomes et les ions comme des sphères dures.
volume occupé par la population de la maille
C=
volume de la maille
masse de la population de la maille
volume de la maille
Exemple : l'argent pur cristallise dans un structure de type CFC. Sa masse molaire est de 107,9g.mol -1 et son
Masse volumique : ρ=
3
paramètre de maille vaut a=407pm. On rappelle que le nombre d'Avogadro vaut Na = 6,02.1023mol-1.
→ Déterminer la masse volumique de l'argent.
Pour réinvestir : Etude de la maille hexagonale compacte.
1- Déterminer la population et la compacité pour la maille hexagonale compacte.
2- Déterminer la masse volumique du titane sachant qu'il cristallise dans la structure h.c avec les paramètres
de maille suivant : a = 295,1pm, c=469,2pm. M(Ti) = 47,88g.mol-1.
II- Les solides métalliques :
1- La formation des alliages :
Les alliages sont des combinaisons d'un métal avec d'autres éléments chimiques. Le terme « alliage »
est parfois remplacé par le terme « solution solide ».
Il existe des alliages de substitution, comme par exemple l'alliage cuivre-or, ou des alliages d'insertion,
comme par exemple l'acier (alliage carbone-fer).
a- Qu'est ce qui distingue un alliage d'insertion d'un alliage de substitution ? Proposer un schéma.
b- A quelle(s) condition(s) sur la taille des atomes et des « sites vides » peut-on avoir un alliage d'insertion ?
de substitution ?
2- Sites interstitiels :
Comme le montre la compacité de la maille cfc, même les structures compactes présentent des sites
inoccupés (environ 25% de l'espace). On nomme ces sites : sites interstitiels.
Il existe deux types d'interstices entre atomes dans la structure c.f.c : les sites octaédriques et tétraédriques.
Un site octaédrique (en abrégé, site O) est un interstice entre six atomes positionnées aux sommets d'un
octaèdre. Un site tétraédrique (en abrégé, site T) est un interstice entre quatre atomes positionnées aux
sommets d'un tétraèdre.
On appelle le rayon d'habilité d'un site interstitiel, le rayon de la plus grande sphère que l'on peut placer
dans cette cavité.
a- Pour la structure c.f.c : Localiser les sites octaédriques et tétraédriques. Dénombrer le nombre de site par
maille (population) et déterminer l'expression du rayon d'habilité du site en fonction du rayon R des atomes
constituants la maille.
b- Sachant que l'or cristallise selon une structure cfc de paramètre de maille a Au=408pm, montrer qu'il ne
peut faire avec le cuivre (RCu =128pm) qu'un alliage de substitution.
c- Le rayon atomique du carbone est de 70pm tandis que celui du fer est de 140pm. Sachant que le fer
cristallise selon une maille cfc, montrer que l'acier est un alliage d'insertion. Préciser dans quelles cavités les
4
atomes de carbone se logent.
Pour information : les sites interstitiels dans la maille hexagonale compacte (le décompte a été fait pour la
maille triple, il y a donc en réalité 2 sites O et 4 sites T par maille hc.)
3- Quelques propriétés des métaux :
La liaison métallique existant entre les atomes au sein du métal et assurant la cohésion du cristal a une
énergie assez grande, de l'ordre de 100 à 500kJ.mol -1 et sont non directionnelles. Pour expliquer les
propriétés physiques des cristaux métalliques, plusieurs modèles de liaison métalliques ont été développés.
Dans le modèle du gaz d'électrons, on considère que :
– Les atomes perdent leurs électrons de valence et donnent des cations.
– Ces électrons de valence forment un gaz d'électrons « libres ».
– Le cristal métallique est un assemblage tridimensionnel périodique de ces cations enveloppés par le
gaz d'électrons libres.
a- Rappeler où se trouvent les métaux dans la classification périodique. Justifier la phrase : « Les atomes
perdent leurs électrons de valence et donnent des cations. »
b- Comment peut-on justifier la résistance des métaux face à une déformation ?
c- Comment peut-on justifier la malléabilité (aptitude à la déformation sans rupture) des métaux ?
d- Comment justifier que la masse volumique des métaux soit généralement élevée ?
e- L'examen du fer montre qu'il n'est pas mécaniquement très performant, il est peu résistant. Ce constat est
souvent valable pour la plupart des métaux purs. L'acier est par contre lui beaucoup plus résistant, comment
peut-on expliquer cela ?
Remarque : Les alliages sont particulièrement intéressant, car ils présentent des propriétés différentes tant au
niveau de la dureté, de la résistance à la corrosion ou encore au niveau des propriétés électriques.
III- Les solides covalents :
Autour du carbone : La carbone est présent dans des milliers de composés de la vie, c'est pourquoi on lui a
consacré une branche à part entière de la chimie : la chimie organique. Par contre, à l'état de corps purs,
on peut le trouver sous diverses formes, on parle alors de formes allotropiques. Ceci comprend le graphite,
le diamant, le fullerène, le nanotube et le graphène!
https://prezi.com/qfmjmjovrljq/les-formes-allotropiques-du-carbone/
1- Etude du diamant
(Document en page suivant)
1- La maille diamant peut-elle être compacte comme l'est la maille cfc parfaite?
2- Que pouvez-vous dire de la géométrie autour de chaque atome de carbone dans la maille ? Cela
5
confirme-t-il la nature des liaisons proposée dans les documents ?
3- Déterminer la population de la maille.
4- Sachant que la densité du diamant est de 3,51.103kg.m-3, déterminer le paramètre de maille du diamant.
5- En déduire la distance entre 2 atomes de carbone dans la maille.
6- Déterminer la compacité. Commenter.
Le diamant se compose de carbone pur ayant subi une cristallisation géologique sous l’action conjointe de
fusions à des températures très élevées, entre 1300 à 2000 degrés celcius, et d'une pressions très fortes
exercées sur la roche mère contenant le carbone. Cela veut dire que le diamant se forme plus de 150 km
sous la terre ou qu'il y a de haute température et de haute pression. Les diamants sont remontés par des
éruptions volcaniques très puissantes ne laissant pas le temps à la pierre de se transformer.On trouve les
premières traces de diamant, utilisée pour sa dureté et servant à percer les perles, au Yemen en l’an 600
avant Jésus-Christ. Les premières évocations apparaissent dans un manuscrit
sanskrit : « l’Artha-çastra » écrit par Kautilya, ministre de Chandragupta de la
Dynastie Maurya (322-185 avant Jésus-Christ) où il est fait allusion à une pierre
dont les caractéristiques pourraient correspondre au diamant.
La structure du diamant est une maille cfc, dont la moitié des sites tétraédriques sont
occupés par des atomes de carbone. Les liaisons entre atomes de carbones résultent
de la mise en commun des électrons de la couche périphérique afin de former des
couches saturées, formant ainsi des liaisons covalentes.
Le diamant est une des formes allotropiques du carbone solide. Il est métastable, c'est-à-dire en équilibre
thermodynamique avec les autres formes allotropiques : assez pour exister en l'état dans les conditions
normales mais pas assez pour le demeurer. Un fait intéressant est que un diamant peut devenir de manière
spontanée du graphite, la réaction étant favorisée thermodynamiquement par l'énergie de formation très
basse du graphite, la forme la plus stable de toutes les formes du carbone. Ceci voulant dire que la
transformation de diamant en graphite est trop lent d'ailleurs pour qu'il puisse être observé, d'où sa stabilité
apparente. Par conséquent, cela veut dire que contrairement a ce que les gens disent, le diamant n'est pas
éternel !
2- Etude du graphite :
6
Le graphite fut découvert en 1798 par un géologue allemand nommé Abraham Gottelieb Werner, le nom
vient du grec graphien, qui veut dire écrire. Considérant sa dureté faible, d’entre 1 et 2 sur l’échelle de
Mohs, il est un matériel avec une dureté faible utilisé pour l’écriture. Il est utilisé dans le marché de tous
les jours dans des crayons à papier. Ce n’est pas jusqu’aux années 1900’ qu’on ait même commencé
l’exploitation du graphite, centré dans la région de Madagascar et de l’Eurasie oriental. Aujourd’hui ont
produit environs 15 000 tonnes de graphite par années.
Le graphite présente une structure en feuillets, dans lesquels les atomes de carbone forment des hexagones
réguliers de coté 142 pm. Les carbones possèdent alors une géométrie trigonale plane et les angles entre
les atomes de carbone sont de 120°. Dans le graphite, les feuillets sont disposés parallèlement, distants
entre eux de
335pm.
1- Quelle est la nature des interactions entre deux atomes de carbone d'un même feuillet ? Entre deux
atomes de carbone de deux feuillets adjacents ?
2- Déterminer la population de la maille ainsi que sa compacité.
3- Déterminer la masse volumique du graphite.
3- Comparaison des propriétés du diamant et du graphite :
Discuter des propriétés suivantes qui découlent des différences des interactions et des structures dans les
deux structures étudiées :
– Conduction électrique
– Température de fusion
– Dureté
– Masse volumique
IV- Les solides moléculaires :
Les cristaux moléculaires sont des cristaux formés à partir de motifs qui sont des
molécules. Ils sont rares dans l'état standard. Mais presque tous les composés
peuvent se transformer en de tels cristaux si on réduit suffisamment la température
(les exemples les plus simples sont les gaz nobles, le dioxygène,dioxyde de
carbone, diiode … )
Il existe plusieurs formes allotropiques de la glace (on en
distingue 9), on peut par exemple citer la glace III, dit
« diamant », appelée ainsi car elle cristallise selon la même
7
maille que le diamant dans laquelle l'oxygène aurait pris la place des atomes de carbone, ou encore la glace
I, qui adopte une structure hexagonale.
1- Les données des illustrations confirment-elles l'intensité relative des liaisons hydrogènes et des liaisons
de Van Der Waals ?
2- Les molécules d'eau s'orientent-elles d'une manière particulière dans la glace ? Pourquoi ?
V- Les solides ioniques :
L'idée de ces structures est liée à celle des sels : il existe des ions à l'état solide, par exemple des cristaux
dont la cohésion est assurée par les interactions électrostatiques. En général, les plus gros atomes sont les
anions, ils définissent un premier type de réseau dont les sites interstitiels sont occupés par les cations, plus
petits.
Règles d'élaboration :
– la maille étudiée doit être neutre.
– il y a souvent contact entre les ions de signes opposés
– il y a répulsion entre les ions de mêmes signes : deux ions de même signe ne doivent pas être en
contact.
On notera Ra le rayon de l'anion et Rc le rayon le rayon du cation.
1- Etude du chlorure de césium CsCl :
La maille de ce cristal est une maille cubique centrée : les anions Cl- sont positionnés aux sommets d'un
cube, et le cation Cs+ se trouve au centre du cube. La paramètre de maille est a=404pm, le rayon de l'ion
chlorure est Ra=181pm, et Rc=169pm pour l'ion césium.
1- Déterminer la population de chaque ion, en déduire le nombre de motif par
maille.
2- Déterminer la coordinence de chaque ion.
3- L'édifice est stable uniquement si les anions ne sont pas en contact. Etablir, à
partir de cette condition, une relation entre les rayons des ions. Cette condition
est-elle respectée ici ?
4- Déterminer la compacité de la maille.
5- Déterminer la masse volumique de CsCl, sachant que la masse molaire est
McsCl=168,4g.mol-1.
6- Pour aller plus loin : Situer et dénombrer les sites interstitiels O et T dans une maille cubique centrée (cc).
2- Etude du chlorure de sodium NaCl :
Dans la structure cristalline du chlorure de sodium, les anions Cl - s'arrangent selon une maille cubique faces
centrées dans laquelle les cations Na+ occupent les sites octaédriques (milieux des arrêtes et centre de la
maille).
a = 560pm, Ra=181pm et Rc=99pm.
1- Dessiner la maille et dénombre le nombre de motifs par maille.
2- Etablir la relation entre les rayons des ions pour que les ions de même signes ne soient pas en contact
dans le cristal.
3- Déterminer la compacité de la maille.
4- Sachant que la masse volumique de NaCl est de 2,21g.cm-3, retrouver la masse molaire de NaCl.
3- Propriétés des solides ioniques :
8
–
–
–
Les solides ioniques sont généralement fragiles ; ils ont une dureté variable.
Les solides ioniques sont des isolants. En effet les ions qui le constituent sont placés à des position
fixes dans le cristal, ils ne sont pas libres de se déplacés. (En revanche à l'état fondu ou mis en
solution, ils conduisent le courant.)
Ils se solubilisent facilement dans un solvant polaire tel que l'eau.
9
Annexe : Les réseaux de Bravais
Diagramme récapitulatif :
10
Semestre 2 -PCSI PSI
CORRECTION :Chapitre 1: Le solide cristallin
L'étude des cristaux que l'on peut rencontrer dans la nature (pierres précieuses, sel, sucre, neige...)est
appelée cristallographie. La cristallographie a fait beaucoup de progrès au début du 20 ème siècle avec la
découverte de la diffraction des rayons X par Max Von Laue (prix Nobel 1914).
Souvenez-vous, en début d'année, nous avions vu que au sein de l'état solide, deux groupes peuvent être
distingués : les solides amorphes et les solides cristallisés (si si je vous jure, on l'a fait!).
Alors que les solides amorphes peuvent prendre une forme quelconque, les solides cristallisés se présentent
sous la forme d'une structure polyédrique, forme géométrique limité par des surfaces planes. Très abondant
dans la nature, l'état cristallin se présente sous forme d'objets de formes et de dimensions très variables. Le
type le plus fréquent est la forme polycristalline constituée par des cristaux de petite taille (inférieur au
millimètre) assemblés de manière compacte et désordonnée. Malgré cette apparence désordonnée, la notion
de cristal reste valable pour décrire ces structures puisque chaque petit cristal est composé d'un très grand
nombre (supérieur à 1018) d'atomes de manière régulière.
I- Notion de base de cristallographie :
1- Le cristal parfait :
Comme le gaz parfait est le modèle idéal de la matière à l'état gazeux, le cristal parfait constitué la base de
l'étude de la matière à l'état solide cristallisé.
Un cristal parfait est constitué d'un arrangement périodique d'entités (atomes, ions, molécules) selon
les trois directions de l'espace. Il est sans défaut et de dimension infinie.
a- Le motif
Le motif est un atome (ou un groupe d'atomes, un ion ou des ions) qui permet de retrouver le cristal pr
pavage régulier dans l'espace.
→ Identifier les motifs dans les deux arrangements présentés.
Dans le premier cas, le motif est l'association ion positif-ion négatif.
Dans la deuxième situation : motif = molécule d'eau
b- Le réseau
La notion de réseau caractérise la façon dont s'agencent les motifs dans l'espace pour définir le cristal.
En effet la périodicité du dispositif dans les trois directions de l'espace est liée à trois vecteurs de base : ⃗a
, ⃗b et ⃗c , non coplanaires et non colinéaires.
Soient m, n et p des entiers relatifs, soit ⃗t le vecteur défini par : ⃗t =m ⃗
a +n ⃗b+ p ⃗c . A partir d'une
translation de vecteur ⃗t appliqué à un point d'origine O on obtient un autre point, puis en faisant varier
les valeurs de m, n, p on obtient une infinité de points. Ces points sont appelés nœuds du réseau.
Pour aller plus loin (Hors programme) : les différents types de réseaux, peuvent être classer selon leurs
propriétés topologiques et de symétries. On obtient ainsi 14 types de réseaux, dit réseaux de Bravais. (Voir
annexe)
11
→ Placer les vecteur de base sur les réseaux ci-dessous. (On suit les axes du réseau).
→ Quelle(s) particularité(s) présentent ces vecteurs de bases dans chaque situation ? Dans les situations,
les vecteurs sont orthogonaux.
Dans la première situation,les trois vecteurs sont de même norme c'est pourquoi on a un réseau cubique.
Dans la deuxième situation, seuls les vecteurs a et b sont de même norme, il s'agit d'un réseau quadratique.
→ Quelle serait la classification du réseau 2 dans la classification de Bravais donné en Annexe.
→ Repérer ce que l'on appelle un nœud du réseau. (les intersections)
Réseau cubique
Réseau 2
c- Maille
On observe que dans l'exemple du réseau cubique,
le réseau peut-être décrit comme l'assemblage de
cubes identiques comportant chacun un certain
nombre de motifs. Dans un cas plus général, les
vecteurs ⃗a , ⃗b et ⃗c ne définissent pas un
cube mais un parallélépipède.
Le cristal parfait est un assemblage de
parallélépipède identiques, appelés mailles,
comportant chacun le même nombre de motifs.
2- Construction des assemblages compacts :
Parmi les 14 réseaux de Bravais, trois ont une importance particulière : ce sont les structures les plus
compactes. Ces structures sont particulièrement adaptées pour étudier les métaux, et dans une moindre
mesure les solides ioniques et covalents. On assimile les atomes à des sphères dures.
Il n'existe qu'un mode d'assemblage compact (→ minimiser les espaces vides dans la structure) pour
construire un plan (plan A), tout comme il n'existe qu'une seule manière d'empiler deux plans de manière
compacte (empilement des plans A et B).
Plan compact A
Empilement compact de
deux plans (plan A en traits
pleins, plan B en pointillés)
12
Dès lors que nous voulons ajouter un troisième plan pour construire le cristal, possibilités s'offrent à nous :
•
Empilement A-B-A : On peut superposer le troisième plan au plan A :
Structure
hexagonale
compacte
(h.c)
•
Empilement de type A-B-C : le troisième plan n'est pas superposé aux deux autres plans.
Pour étudier cette structure, il
est plus astucieux de regarder la
maille de biais, afin d'obtenir
une structure cubique.
L'empilement des plans A-B-C
se fait donc selon la diagonale
du cube.
Maille Cubique
Faces Centrées
(c.f.c)
3- Description et étude d'une maille : la maille cubique faces centrées :
Nous verrons ici les définitions essentielles pour l'étude d'une maille. Pour chaque paramètre défini, il faut
trouver sa valeur pour la maille cubique faces centrées (à connaître absolument et à savoir redémontrer).
On note a, le paramètre de maille, a représente l'arrête du cube de la maille c.f.c. et R le rayon d'un
atome.
(Il faut également savoir appliquer ces concepts à d'autres mailles, dont on vous donnerait le schéma, nous
ferons d'autres exemples dans la suite du cours.)
Population (ou Appartenance) : notée N (ou A) : c'est le nombre de motifs appartenant en propre à la
maille.
Coordinence : La coordinence d'un atome ou d'un ion au sein d'une structure cristalline est le nombre de
plus proches voisins que possède cet atome ou cet ion.
Compacité : La compacité C d'un solide est la fraction de volume occupée par la matière en considérant les
atomes et les ions comme des sphères dures.
volume occupé par la population de la maille
C=
volume de la maille
13
masse de la population de la maille
volume de la maille
Exemple : l'argent pur cristallise dans un structure de type CFC. Sa masse molaire est de 107,9g.mol -1 et son
paramètre de maille vaut a=407pm. On rappelle que le nombre d'Avogadro vaut Na = 6,02.1023mol-1.
→ Déterminer la masse volumique de l'argent.
Masse volumique : ρ=
Etude de la maille cfc :
Population : Chaque atome au sommet du cube appartient à 8 mailles, tandis que les atomes sur les faces
appartiennent à 2mailles :
1
1
N = ×8+ ×6=4
8
2
Il y a 4 motifs par maille.
Pour résumer, si un motif est sur : (dans le cas d'une maille cubique)
le sommet d'un cube → partagés entre 8 mailles
une face → partagés entre 2 mailles
une arête → 4 mailles
Coordinence :
La coordinence d'un atome est de 12 dans une structure compacte cfc, car chaque atome possède 6 voisins
au sommet de l'hexagone dont il occupe le centre et trois sur les plans supérieurs et inférieurs (voir figure de
la construction des structures compactes.
Compacité :
4
Volume de la population : V atome =4× π R3
3
3
Volume de la maille : V maille =a
Recherchons la relation entre a et R :
On s'intéresse à une face de la maille : diagonale : 4R , coté a.
a 2
Grâce à Pythagore : 4R=a √2 soir R= √
4
3
4 3 √2
4× π a ×( )
3
4
32 √2
√2
Donc C (compacité) : C =
=
π= π= π
3
3
6
3 √2
a
3×4
A.N : C = 0,74
Cela signifie que 74% de la maille est occupée par des atomes.
Masse volumique de l'argent :
M
masse de un atome : m=
Na
NM
donc ρ=
3
N aa
Application numérique : (attention aux unité!)
4×107,9
7
−3
ρ=
23
−12 3 =1,06 .10 g.m
6,02 .10 ×(407.10 )
Pour réinvestir : Etude de la maille hexagonale compacte.
14
1- Déterminer la population et la compacité pour la maille hexagonale compacte.
2- Déterminer la masse volumique du titane sachant qu'il cristallise dans la structure h.c avec les paramètres
de maille suivant : a = 295,1pm, c=469,2pm. M(Ti) = 47,88g.mol-1.
Population : au niveau des atomes B et D,il y a un angle de 60°,donc ils appartiennent à 6 mailles dans le
plan du haut, 6 dans le plan du bas soit 12mailles en tout.
Pour les atomes A et C, il y a un angle de 120° → 3 mailles dans le plan du haut, 3 dans le plan du bas soit 6
maille en tout.
Il y a en plus l'atome E qui appartient en propre à la maille soit :
1
1
N = ×4+ ×4+1=2
12
6
Compacité :
4
Volume des atomes : V atomes =2( π r 4 )
3
3
Or comme les sphères sont tangentes, on a a=2r donc V atomes =π
a
3
Volume de la maille :
Le volume de la maille est égal à la hauteur c multipliée par la surface de base.
Surface de base : On peut découper le losange en deux triangles équilatéraux (ABC). Or l'aire d'un triangle
équilatéral est égale à la moitié de la hauteur multiplié par un coté. (on note h le segment IB)
1
A= ×h×a
2
2
2
3
h ×a
2
Or a =
→ h=a √
4
2
1
3
3
S =2× ×a×a √ =a 2 √
2
2
2
3
Soit comme volume de maille : V maille =a2 c √
2
L'aire de la surface de base est donc :
Relation entre a et c :
Comme la structure est compacte, il existe une relation particulière entre
et c :
a
c correspond au double de la hauteur du tétraèdre qui s'inscrit dans la demie-maille de base ABC. Par
projection du sommet du tétraèdre dans le plan de base, on obtient le point G qui se trouve au 2/3 de h du
point B.
15
2
2
2
2
2
2
c
2
c
2 √3
c a
d'après Pythagore : a =( ) +( h) =( ) +( a ) = +
2
3
2
3 2
4 3
2
Soit c=2a
3
2
√
Par conséquent le volume de la maille devient :
√
2 √3 3
=a √2
3 2
Cela permet enfin de déterminer la compacité :
V maille =2 a
3
3
a
3
C = 3 = π =0,74
a √2 3 √2
Remarque : on retrouve la même valeur que pour la maille CFC, c'est normal car les deux structures
correspondent aux modes de remplissage optimales, c'est le maximum de compacité que l'on puisse trouver.
π
Masse volumique du titane :
masse d ' une maille N M (Ti)
ρ=
=
V maille
N a V maille
−3
2×47,88 .10
ρ=
=4376 kg.m−3
23
−12 3
6,02 .10 ×(295,1 .10 ) × √2
II- Les solides métalliques :
1- La formation des alliages :
Les alliages sont des combinaisons d'un métal avec d'autres éléments chimiques. Le terme « alliage »
est parfois remplacé par le terme « solution solide ».
Il existe des alliages de substitution, comme par exemple l'alliage cuivre-or, ou des alliages d'insertion,
comme par exemple l'acier (alliage carbone-fer).
a- Qu'est ce qui distingue un alliage d'insertion d'un alliage de substitution ? Proposer un schéma.
Insertion : un atome vient s'insérer dans un site vacant (la compacité étant de 0,74, il y a forcément des
espaces libres).
Substitution : un atome vient remplacer un atome constitutif de la maille.
b- A quelle(s) condition(s) sur la taille des atomes et des « sites vides » peut-on avoir un alliage d'insertion ?
de substitution ?
Il faut que le rayon des cavités soient proches de celui de l'atome à insérer pour avoir un alliage d'insertion.
Si le rayon de l'atome de la maille et l'atome à ajouter sont proches, on aura un alliage de substitution.
2- Sites interstitiels :
Comme le montre la compacité de la maille cfc, même les structures compactes présentent des sites
16
inoccupés (environ 25% de l'espace). On nomme ces sites : sites interstitiels.
Il existe deux types d'interstices entre atomes dans la structure c.f.c : les sites octaédriques et tétraédriques.
Un site octaédrique (en abrégé, site O) est un interstice entre six atomes positionnées aux sommets d'un
octaèdre. Un site tétraédrique (en abrégé, site T) est un interstice entre quatre atomes positionnées aux
sommets d'un tétraèdre.
On appelle le rayon d'habilité d'un site interstitiel, le rayon de la plus grande sphère que l'on peut placer
dans cette cavité.
a- Pour la structure c.f.c : Localiser les sites octaédriques et tétraédriques. Dénombrer le nombre de site par
maille (population) et déterminer l'expression du rayon d'habilité du site en fonction du rayon R des atomes
constituants la maille.
Sites octaédriques dans la maille cfc :
On a un site octaédrique au centre de la maille qui appartient donc en propre à la maille, et un site par arrête
qui est partagé entre 4 mailles :
1
il y a donc 1+12× =4 sites octaédriques par maille
4
Rayon d'un site octaédrique : On a sur une même arrête de longueur a deux fois le rayon du motif (sommets
de l'octaèdre) et deux fois le rayon de la cavité :
2 R+2 RO =a
a
RO = – R
2
Or d'après ce qui a été vu précédemment pour la maille cfc (contact des atomes le long d'une diagonale du
cube) on a 4R=a √2 → a=2 √2 R
Donc RO = R √2 – R=R ( √2−1)=0,414 R
Sites tétraédriques :
Les sites tétraédriques sont situés aux centres des tétraèdres formés par un sommet du cube et les trois faces
adjacentes à ce sommet.
→ Il y a 8 sites tétraédriques par maille.
Rayon du site : le site s'inscrit dans un cube d'arrête a/2. La demie grande diagonale du cube vaut :
17
a
a
√3= R+ RT → RT = √3 – R (On peut montrer facilement avec Pythogore que la diagonale d'un
4
2
cube d'arrête a est a √3 )
3
Or a=2 √2 R soit : RT =R ( −1)
2
R T =0,225 R
b- Sachant que l'or cristallise selon une structure cfc de paramètre de maille a Au=408pm, montrer qu'il ne
peut faire avec le cuivre (RCu =128pm) qu'un alliage de substitution.
√
2
R=a √ =144 pm
4
Rayon d'un cavité octa : RO =0,414×144=60 pm
On voit que les sites sont trop petits pour accueillir un atome de cuivre, le rayon du cuivre et de l'or étant
sensiblement égaux on aura un alliage d'insertion.
Calcul du rayon d'un atome d'or :
c- Le rayon atomique du carbone est de 70pm tandis que celui du fer est de 140pm. Sachant que le fer
cristallise selon une maille cfc, montrer que l'acier est un alliage d'insertion. Préciser dans quelles cavités les
atomes de carbone se logent.
Rayon d'une cavité octaédrique : RO =0,414×140=57 pm .
Rayon d'une cavité tétra : RT =0,225×140=31 pm
Les atomes de carbones peuvent se loger dans les cavités octa, ils déformeront légèrement la maille.
Pour information : les sites interstitiels dans la maille hexagonale compacte (le décompte a été fait pour la
maille triple, il y a donc en réalité 2 sites O et 4 sites T par maille hc.)
3- Quelques propriétés des métaux :
La liaison métallique existant entre les atomes au sein du métal et assurant la cohésion du cristal a une
énergie assez grande, de l'ordre de 100 à 500kJ.mol -1 et sont non directionnelles. Pour expliquer les
propriétés physiques des cristaux métalliques, plusieurs modèles de liaison métalliques ont été développés.
Dans le modèle du gaz d'électrons, on considère que :
– Les atomes perdent leurs électrons de valence et donnent des cations.
– Ces électrons de valence forment un gaz d'électrons « libres ».
– Le cristal métallique est un assemblage tridimensionnel périodique de ces cations enveloppés par le
gaz d'électrons libres.
a- Rappeler où se trouvent les métaux dans la classification périodique. Justifier la phrase : « Les atomes
18
perdent leurs électrons de valence et donnent des cations. »
les métaux sont plus en bas, plutot à gauche sont ils sont peu électronégatifs, ils cèdent facilement des
électrons ce qui explique la formation d'un gaz d'électrons.
b- Comment peut-on justifier la résistance des métaux face à une déformation ?
l'énergie de cohésion du métal est élevée, de plus la liaison métallique n'est pas orientée, ce qui explique la
résistance quelque soit la direction d'application de la force.
c- Comment peut-on justifier la malléabilité (aptitude à la déformation sans rupture) des métaux ?
la malléabilité provient de l'existence d'une structure ordonnée de cations au sein d'un ga d'électrons : au
cours d'une déformation, les plans de forte densité peuvent glisser les uns sur les autres sans que l'énergie
d'interaction ne s'en trouve notablement modifiée.
d- Comment justifier que la masse volumique des métaux soit généralement élevée ?
comme les structures sont particulièrement compacte, le volume est bien occupé donc la masse volumique
est élevée.
e- L'examen du fer montre qu'il n'est pas mécaniquement très performant, il est peu résistant. Ce constat est
souvent valable pour la plupart des métaux purs. L'acier est par contre lui beaucoup plus résistant, comment
peut-on expliquer cela ?
l'acier est un alliage d'insertion, comme on rempli les cavités de la structure cfc du fer, la structure est
encore plus compacte donc plus résistante.
Remarque : Les alliages sont particulièrement intéressant, car ils présentent des propriétés différentes tant au
niveau de la dureté, de la résistance à la corrosion ou encore au niveau des propriétés électriques.
III- Les solides covalents :
Autour du carbone : La carbone est présent dans des milliers de composés de la vie, c'est pourquoi on lui a
consacré une branche à part entière de la chimie : la chimie organique. Par contre, à l'état de corps purs,
on peut le trouver sous diverses formes, on parle alors de formes allotropiques. Ceci comprend le graphite,
le diamant, le fullerène, le nanotube et le graphène!
https://prezi.com/qfmjmjovrljq/les-formes-allotropiques-du-carbone/
1- Etude du diamant
(Document en page suivant)
1- La maille diamant peut-elle être compacte comme l'est la maille cfc parfaite?
Pour former du diamant, on insère un atome de carbone dans un site tétraédrique d'une maille cfc de
carbone. Or la taille des sites n'est pas suffisant pour qu'on insère un atome de même volume (
RT =0,225 R ) sans déformation. La maille est donc nécessaire déformée, les atomes aux sommets du
cube s'écartent pour laisser s'insérer l'atome de carbone dans la cavité.
2- Que pouvez-vous dire de la géométrie autour de chaque atome de carbone dans la maille ? Cela
confirme-t-il la nature des liaisons proposée dans les documents ?
Chaque atome de carbone est entouré de 4 autres atomes de carbones. Le carbone est donc tétravalent,
comme cela est prévu par sa structure électronique, il est de géométrique tétraédrique (VSEPR), il est donc
logique d'envisager une liaison de type liaison covalente.
3- Déterminer la population de la maille.
Dans une maille cfc il y a 4 atomes de C, de plus la moitié des sites tétra sont remplis soit 4 atomes
supplémentaire, la population est donc N diamant =8 .
4- Sachant que la densité du diamant est de 3,51.103kg.m-3, déterminer le paramètre de maille du diamant.
1/ 3
8 M (C )
8 M (C)
Par définition la masse volumique est : ρ=
→ a=(
)
3
N Aρ
N Aa
−3
1/ 3
8×12,0 .10
−10
Application numérique : a=(
)
=3,57 .10 m=357 pm
23
3
6,02 .10 ×3,51.10
5- En déduire la distance entre 2 atomes de carbone dans la maille.
La longueur d'une liaison carbone-carbone (notée l) est égale à la moitié de la diagonale d'un cube d'arrête
a/2 :
19
1 a 3 a 3 357 √3
1= ( √ )= √ =
=154,6 pm On retrouve bien la longueur d'une liaison covalente simple
2 2
4
4
carbone-carbone
A noter que cette longueur de liaison est égale à deux fois R_C, rayon de covalence d'un atome de carbone :
a 3
RC = √ =77pm (on retrouve la valeur proposée pour l'atome de carbone dans l'étude sur l'acier).
8
6- Déterminer la compacité. Commenter.
4
4
3
3
8× π RC 8× π RC
3
3
√3 π =0,34
C=
=
3
3 =
16
a
R
(8 C )
√3
Bien que moins compacte que la maille cfc (ce qui est logique étant donné que la maille a été déformée), le
fait que les carbones soient liés par des liaisons covalentes (plus énergétiques que la liaison métallique) lui
donne des propriétés remarquables : température de fusion élevée, dureté très élevée, conductivité électrique
très faible.
Le diamant se compose de carbone pur ayant subi une cristallisation géologique sous l’action conjointe de
fusions à des températures très élevées, entre 1300 à 2000 degrés celcius, et d'une pressions très fortes
exercées sur la roche mère contenant le carbone. Cela veut dire que le diamant se forme plus de 150 km
sous la terre ou qu'il y a de haute température et de haute pression. Les diamants sont remontés par des
éruptions volcaniques très puissantes ne laissant pas le temps à la pierre de se transformer.On trouve les
premières traces de diamant, utilisée pour sa dureté et servant à percer les perles, au Yemen en l’an 600
avant Jésus-Christ. Les premières évocations apparaissent dans un manuscrit
sanskrit : « l’Artha-çastra » écrit par Kautilya, ministre de Chandragupta de la
Dynastie Maurya (322-185 avant Jésus-Christ) où il est fait allusion à une pierre
dont les caractéristiques pourraient correspondre au diamant.
La structure du diamant est une maille cfc, dont la moitié des sites tétraédriques sont
occupés par des atomes de carbone. Les liaisons entre atomes de carbones résultent
de la mise en commun des électrons de la couche périphérique afin de former des
couches saturées, formant ainsi des liaisons covalentes.
Le diamant est une des formes allotropiques du carbone solide. Il est métastable, c'est-à-dire en équilibre
thermodynamique avec les autres formes allotropiques : assez pour exister en l'état dans les conditions
normales mais pas assez pour le demeurer. Un fait intéressant est que un diamant peut devenir de manière
spontanée du graphite, la réaction étant favorisée thermodynamiquement par l'énergie de formation très
basse du graphite, la forme la plus stable de toutes les formes du carbone. Ceci voulant dire que la
transformation de diamant en graphite est trop lent d'ailleurs pour qu'il puisse être observé, d'où sa stabilité
apparente. Par conséquent, cela veut dire que contrairement a ce que les gens disent, le diamant n'est pas
éternel !
2- Etude du graphite :
20
Le graphite fut découvert en 1798 par un géologue allemand nommé Abraham Gottelieb Werner, le nom
vient du grec graphien, qui veut dire écrire. Considérant sa dureté faible, d’entre 1 et 2 sur l’échelle de
Mohs, il est un matériel avec une dureté faible utilisé pour l’écriture. Il est utilisé dans le marché de tous
les jours dans des crayons à papier. Ce n’est pas jusqu’aux années 1900’ qu’on ait même commencé
l’exploitation du graphite, centré dans la région de Madagascar et de l’Eurasie oriental. Aujourd’hui ont
produit environs 15 000 tonnes de graphite par années.
Le graphite présente une structure en feuillets, dans lesquels les atomes de carbone forment des hexagones
réguliers de coté 142 pm. Les carbones possèdent alors une géométrie trigonale plane et les angles entre
les atomes de carbone sont de 120°. Dans le graphite, les feuillets sont disposés parallèlement, distants
entre eux de
335pm.
1- Quelle est la nature des interactions entre deux atomes de carbone d'un même feuillet ? Entre deux
atomes de carbone de deux feuillets adjacents ?
Dans un plan feuillet, les liaisons sont covalentes : courtes et solides
Entre deux feuillets, on a des interactions de types Van der Waals, plus longues et moins solides.
2- Déterminer la population de la maille ainsi que sa compacité.
La maille du graphite ressemble à la maille hexagonale, on peut s'en
inspirer.
Détermination de la population :
On a 8 atomes au sommets : 4 qui appartiennent à 6, 4 qui appartiennent
à 12 mailles.
On a 2 atomes sur une face, donc ils appartiennent à 2 mailles
On a 4 atomes sur une arrête (niveau ½) : 2 d'entre eux appartiennent à 6
mailles, les 2 autres à 3 mailles
Pour finir on a un atome au centre qui appartient en propre à la maille.
1
1
1
1
1
N =4× +4× +2× +2× +2× +1=4
6
12
2
6
3
Compacité :
On remarque que les atomes de carbones sont en contact selon un coté de l'hexagone, on nomme d ce coté :
d=2R=142 pm. le rayon d'un atome de carbone est donc R=142/2=71pm.
Pour déterminer la compacité il faut déterminer le volume de la maille, donc la surface de base de la maille.
Cette surface de base, est égale à deux fois la surface d'un triangle équilatéral de coté a (paramètre de
1
maille), donc S base =2( ×a× H )=a×H (H désigne la hauteur du triangle équilatéral). D'après ce qu'il a
2
21
été montré lors de l'étude de la maille hc, dans un triangle équilatéral de coté a, la hauteur est égal à
a
H = √3 .
2
Problème : on n'a pas la valeur de a …
Ceci-dit, on voit que selon la hauteur H du triangle, 2 motifs sont en contact (celui au sommet et celui au
2
2a
a
centre) et représente 2/3 de la hauteur donc : d= H =
√3= √3
3
32
3
Cela nous donne donc en fonction de d :
3
3d
H = d et a=
2
√3
2
Par conséquent la surface de base s'exprime en fonction de d :
Soit le volume de maille : V maille =
3d 3d 9d
3 3
S base = × =
= √ d2
√3 2 2 √3 2
3 √3 2
3 3
d ×c= √ d 2×2h=3 √3 d 2 h
2
2
On peut finalement déterminer la compacité : (sans oublier que R=d/2)
3
4
16 d
3
4× π R
π
3
3 8
2πd
C=
=
2
2 =
3 √3 d h 3 √3 d h 9 √3 h
On fait l'application numérique avec d=142 pm et h = 335pm :
C = 0,17
3- Déterminer la masse volumique du graphite.
ρ=
−3
4 M (C )
4×12,0 .10
=
=2271 kg.m−3
2
23
−12 2
−12
N A×3 √3 d h 6,02 .10 ×3 √3(142.10 ) ×335.10
3- Comparaison des propriétés du diamant et du graphite :
Discuter des propriétés suivantes qui découlent des différences des interactions et des structures dans les
deux structures étudiées :
– Conduction électrique
Le diamant n'est pas conducteur car tous les électrons de valence sont engagés dans une liaison covalente
(meilleur isolant connu) .
Pour le graphite par contre, chaque carbone n'est lié que à 3 autres carbones, un électron est donc disponible
et mobile le long d'un feuillet : par conséquent, parallèlement aux feuillets il est conducteur, par contre il est
non conducteur perpendiculairement aux feuillets (ces propriétés sont dites anisotropes).
– Température de fusion
dans les deux cas, la température de fusion est élévée car les liaisons sont covalentes, sensiblement égales
dans les deux cas.
– Dureté
Le diamant est très dur et ce quelque soit la direction (isotrope).
Graphite : dur, stable le long d'un feuillet. Par contre il est friable perpendiculairement aux feuillets, les
feuillets peuvent glisser les uns sur les autres (on envisage la conception de lubrifiant solide à partir du
graphite).
– Masse volumique
Leurs masses volumiques sont relativement faibles par rapport à celles d'autres métaux car la compacité est
faible. Le diamant ayant une compacité plus élevée que le graphite, sa masse volumique est logiquement
22
plus élevée.
Remarque : les électrons sont localisés (libres) du graphite absorbe toute lumière incidente, c'est pourquoi il
apparaît noir.
IV- Les solides moléculaires :
Les cristaux moléculaires sont des cristaux formés à partir de motifs qui sont des
molécules. Ils sont rares dans l'état standard. Mais presque tous les composés
peuvent se transformer en de tels cristaux si on réduit suffisamment la température
(les exemples les plus simples sont les gaz nobles, le dioxygène,dioxyde de
carbone, diiode … )
Il existe plusieurs formes allotropiques de la glace (on en
distingue 9), on peut par exemple citer la glace III, dit
« diamant », appelée ainsi car elle cristallise selon la même
maille que le diamant dans laquelle l'oxygène aurait pris la place
des atomes de carbone, ou encore la glace I, qui adopte une
structure hexagonale.
1- Les données des illustrations confirment-elles l'intensité
relative des liaisons hydrogènes et des liaisons de Van Der
Waals ?
La liaison hydrogène étant plus longue qu'une liaison de covalence, elle est bien moins énergétique que celle
ci.
2- Les molécules d'eau s'orientent-elles d'une manière particulière dans la glace ? Pourquoi ?
Les liaisons hydrogènes s'orientent de manière à ce que les deux oxygènes et l'hydrogène engagé dans la
liaison soient alignés. La liaison hydrogène est ainsi plus énergétique, plus stables.
V- Les solides ioniques :
L'idée de ces structures est liée à celle des sels : il existe des ions à l'état solide, par exemple des cristaux
dont la cohésion est assurée par les interactions électrostatiques. En général, les plus gros atomes sont les
anions, ils définissent un premier type de réseau dont les sites interstitiels sont occupés par les cations, plus
petits.
Règles d'élaboration :
– la maille étudiée doit être neutre.
– il y a souvent contact entre les ions de signes opposés
– il y a répulsion entre les ions de mêmes signes : deux ions de même signe ne doivent pas être en
contact.
On notera Ra le rayon de l'anion et Rc le rayon le rayon du cation.
1- Etude du chlorure de césium CsCl :
La maille de ce cristal est une maille cubique centrée : les anions Cl- sont positionnés aux sommets d'un
cube, et le cation Cs+ se trouve au centre du cube. La paramètre de maille est a=404pm, le rayon de l'ion
chlorure est Ra=181pm, et Rc=169pm pour l'ion césium.
1- Déterminer la population de chaque ion, en déduire le nombre de motif par
maille.
Il y a 1 Cs+ (un au centre de chaque maille)
23
Il y a 8×
1
8
Cl- =1 Cl- par maille.
Le motif est CsCl, il y en a 1 par maille.
2- Déterminer la coordinence de chaque ion.
La coordinence est de 8 pour chaque ion.
3- L'édifice est stable uniquement si les anions ne sont pas en contact. Etablir, à partir de cette condition,
une relation entre les rayons des ions. Cette condition est-elle respectée ici ?
Comme les sphères sont tangentes le long de la diagonale du cube on a :
2 Rc +2 Ra=a √ 3
a Ra +Rc
3
soit encore Rc +r a =a √ →
=
2
2
√3
L'édifice n'est stable que si les anions ne sont pas en contact le long de l'arrête du cube, il faut donc :
a
2 Ra <a soit Ra <
2
En combinant les deux relations encadrées, on obtient :
R + Rc
Ra < a
√3
Ra ( √ 3−1)=Rc
Rc
>√ 3 – 1≈0,732
Ra
Vérifions que cette condition est respectée ici compte-tenu du rayon des deux ions :
Rc 169
=
=0,933>0,732 l'édifice est stable.
Ra 181
4- Déterminer la compacité de la maille.
C=
V anion +V cation
a3
4
4
3
3
π R a+ π R c
4 π( R3a+ R3c )
3
3
=
=
a3
3 a3
4 π (1813+1693)
=0,68
3×4043
5- Déterminer la masse volumique de CsCl, sachant que la masse molaire est McsCl=168,4g.mol-1.
1×168,4 .10−3
−3
ρ=
=4242 kg.m
23
12 3
6,02.10 ×(404.10 )
6- Pour aller plus loin : Situer et dénombrer les sites interstitiels O et T dans une maille cubique centrée (cc).
Application numérique : C=
24
Sites tétraédriques (en bleu) : (situé au ¼ et ¾ des médiatrices de chaque maille) : on trouve 4 sites
1
tétraédriques par face de la maille, qui appartiennent à 2 mailles soit : 6×4× =12 sites tétraédriques
2
par maille.
Sites octaédrique : ½ par faces → 3 par mailles
2- Etude du chlorure de sodium NaCl :
Dans la structure cristalline du chlorure de sodium, les anions Cl - s'arrangent selon une maille cubique faces
centrées dans laquelle les cations Na+ occupent les sites octaédriques (milieux des arrêtes et centre de la
maille).
a = 560pm, Ra=181pm et Rc=99pm.
1- Dessiner la maille et dénombre le nombre de motifs par maille.
Les ions Cl- (en vert) s'arrangent selon une maille CFC, il y en a donc 4 par mailles. Etant donné qu'on a 1
cation Na+ par site octaédrique, on en a également 4 par maille.
Par conséquent on a 4 motifs NaCl par maille.
2- Etablir la relation entre les rayons des ions pour que les ions de même signes ne soient pas en contact
dans le cristal.
Les sphères sont tangentes le long d'un arrête d'un cube, donc : 2R a +2 Rc =a
L'édifice est stable uniquement si les anions ne sont pas contact le long d'une diagonale de l'un des faces du
cube :
4 R a<a √ 2 → 2 √ 2 Ra <a
Soit en combinant les deux expressions :
2 √ 2 Ra <2 Ra +2 R c
√ 2 Ra <Ra +Rc
Rc
>√ 2 – 1≈0,414 Condition d'existence de NaCl
Ra
Vérifions la condition ici :
Rc 99
=
=0,55 . La condition est vérifiée, NaCl existe bien .
Ra 181
3- Déterminer la compacité de la maille.
25
4
4
4 ( π R 3a+ π R3c )
16 π(R 3a+R 3c )
3
3
=
Compacité : C=
3
3
a
3a
3
3
16 π(181 +99 )
=0,66
3
3 560
4- Sachant que la masse volumique de NaCl est de 2,21g.cm-3, retrouver la masse molaire de NaCl.
Application numérique : C=
ρ=
4 M NaCl
N A×a 3
→
M NaCl =ρ N A
Application numérique :
a3
4
M NaCl =2,21×6,02
.1023 ×(560.10−10)3
=58,4 g.mol−1
4
3- Propriétés des solides ioniques :
–
–
–
Les solides ioniques sont généralement fragiles ; ils ont une dureté variable.
Les solides ioniques sont des isolants. En effet les ions qui le constituent sont placés à des position
fixes dans le cristal, ils ne sont pas libres de se déplacés. (En revanche à l'état fondu ou mis en
solution, ils conduisent le courant.)
Ils se solubilisent facilement dans un solvant polaire tel que l'eau.
26
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