Exercices de révision cristallochimie Exercice 1

Exercices de révision cristallochimie
Exercice 1. Le cuivre cristallise dans le système cubique à faces centrées et sa masse volumique est : 8920 kg.m-3.
a. Représenter la maille et indiquer les atomes tangents
b. Calculer le rayon atomique du cuivre
c. Calculer la compacité de la maille
d. On considère l’alliage cuivre-argent,dont la structure est également cubique à faces centrées, des atomes
d’argent remplaçant les atomes de cuivre aux huit sommets dans le motif initial.
 A quel type d’alliage a-t-on affaire ?
 Calculer la nouvelle valeur a’ de l’arête de la maille, sachant que le rayon atomique de l’atome
d’argent est de 144 pm.
 Déterminer la masse volumique de cet alliage ainsi que son titre massique en argent (en %)
Données : masses molaires en g.mol-1 Cu :63,5 ; Ag : 108 ; Na = 6,02 1023 at.mol-1
rep : R(Cu) = 127,6 pm ; C = 0,74 ; alliage de substitution ; a’ = 384,1 pm, ρ = 8750 kg.m-3 ; WAg= 36 %
Exercice 2. Cristal de chlorure de sodium
a. Dans le cristal de chlorure de sodium, les ions Cl- déterminent un réseau cubique à faces centrées, les ions Na+
occupent le centre des cavités octaédriques déterminées par les ions Cl-. Faire un schéma de la maille
cristalline.
b. Définir et donner la coordinence de chaque type d’ion.
c. La masse volumique de chlorure de sodium cristallisé est 2163 kg.m-3, en déduire la longueur de l’arête de la
maille.
d. Vérifier que ce résultat est compatible avec les valeurs des rayons ioniques qui sont de 181 pm pour Cl – et 97
pm pour Na +
e. Calculer la compacité de ce cristal.
Données : Na : 23 ; Cl : 35,5 en g.mol-1
Rep : coordinence = + proches voisins, = 6/6 ; a = 564,3 pm ; R+ +R- = 556pm ; C = 0,64
Exercice 3.
a. L’argent (144pm) cristallise avec une maille CFC. Positionner, dénombrer les sites octaédriques et
tétraédriques de la maille. Evaluer le rayon maximum d’un atome étranger se logeant sans déformation du
réseau au sein de chaque type de sites.
b. L’or (147pm) forme une solution solide avec l’argent. En déduire la nature de cette solution solide (insertion,
déformation)
Rep : Roc ≤ 59,6 pm et RT 32,3 pm → (Ag,Au) pas insertion mais déformation
Exercice 4 (similaire à ex 3). L’or métallique cristallise dans un réseau cubique à faces centrées. Les atomes d’or
sont assimilés à des sphères rigides de rayon R = 144,2 pm.L’or blanc des joailliers est un alliage d’or et de nickel. Le
nickel a un rayon métallique R’ = 124,6 pm.
 Montrer que le nickel ne peut pas former d’alliage d’insertion avec l’or
 Un alliage Au-Ni a une maille CFC dans laquelle un atome d’or par maille est substitué par un atome
de nickel. La masse volumique de cet alliage est 17630 kg.m-3. Déterminer le nouveau paramètre a’
de cette maille.
Données : Au : 197 ; Ni : 58,7 en g. mol-1
Rep :RT < Roct < R (   < 59,7 pm → pas insertion du nickel ; a’ = 394,1 pm

Exercice 5. Le germanium cristallise dans le système de type diamant de paramètre a = 566 pm. Les atomes de
Germanium décrivent un réseau CFC et la moitié des sites tétraédriques.
a. Dessiner la maille de germanium. En déduire la coordinence d’un atome de germanium
b. Calculer le rayon atomique de cet élément.
c. Calculer la compacité de la maille
Rep : coordinence 4 ; contact dans site tétraédrique →2R(Ge) = a 
→ R = 122,5 pm ; C= 0,34
Exercice 6. On donne le rayon atomique du carbone dans le graphite: 70,75 pm et 77,3 pm dans le cas du diamant et
masse atomique du carbone : 12 g. mol-1
a. Calculer la masse volumique et la compacité du diamant . Les atomes de C décrivent une structure CFC et
occupent la moitié des sites tétraédriques.
b. La distance entre deux feuillets dans le graphite est c= 670 pm. En déduire la masse volumique du graphite.
On donne la maille du graphite :
Rep : ρ(diamant) = 3500 kg. m-3; C (diamant) = 0,34
ρ(graphite) = 2290 kg.m-3
Exercice 7. L’oxyde de magnésium MgO a une structure de type NaCl avec a = 410pm arête de la maille.
a. Montrer que cette structure est compatible avec la composition stœchiométrique de MgO.
b. Quel est l’indice de coordination de l’ion placé au centre du cube ? Celui d’un ion placé au centre d’une face ?
Celui d’un ion placé à un des sommets du cube ?
c. Calculer le rapport R+/R- compatible avec chacune des structures : CsCl, NaCl, ZnS (R+ rayon du cation et R-
rayon des anions)
CsCl NaCl ZnS
Exercice 8. Le Fe () cristallise dans une structure Cubique centrée. Déterminer la compacité de cette structure.

Programme chimie PCSI
Notions et contenus Capacités
exigibles