Thermo 2sem poly

I.U.T. de Saint-Omer Dunkerque
Département Génie Thermique et énergie
COURS DE THERMODYNAMIQUE
2 eme Semestre
Olivier PERROT
2010-2011
1
Avertissement :
Ce cours de thermodynamique présente quelques applications aux machines thermiques des deux premiers principes de la thermodynamique. La
présentation des ces applications reflète grossièrement la chronologie de l’histoire industrielle. Elle correspond également à l’évolution (complexité) de ces
machines. En conséquence les chapitres ne sont pas équilibrés : nous n’abordons dans ce document que les machines dont la description à l’aide des
cycles thermodynamiques élémentaires reste significative. Cette présentation
résulte de la lecture de nombreux ouvrages et documents dont la plupart
ne sont pas cités dans la bibliographie. En particulier, je me suis largement
inspiré du polycopié du professeur R. Houdart, ainsi que des nombreux documents accessibles en ligne.
2
Bibliographie :
1. G. BRUHAT, Thermodynamique, Edition Masson
2. J.P.LONCHAMP, Thermodynamique et introduction à la
physique statistique, Edition Eyrolles
3. J.M.SMITH et H.C. VAN HESS, Introduction to chemical
engineering thermodynamics, Edition Mc Graw-Hill
4. J.C. SISSI, Principes de thermodynamique, Edition Mc GrawHill
5. R. VICHNIEVSKY, Thermodynamique appliquée aux machines, Edition Masson
6. C. LHUILLIER, J. ROUS, Introduction à la thermodynamique, Edition Dunod
7. F. REIF, Physique statistique, Edition Armand Colin
8. H. GUENOCHE, C. SEDES, Thermodynamique appliquée,
Edition Masson
9. H.LUMBROSO, Thermodynamique , 100 exercices et problèmes
résolus, Edition Mc Graw-Hill
10. J.L. QUEYREL, J. MESPLEDE, Précis de physique, thermodynamique, cours et exercices résolus, Edition Réal
11. A. MOUSSA, P. PONSONNET, Exercices de themodynamique, Edition André Desvigne
3
Table des matières
1 Généralités sur les machines thermiques
1.1 Les machines alternatives à combustion externe
1.2 Les machines alternatives à combustion interne
1.3 Turbines à combustion externe . . . . . . . . . .
1.4 Turbines à combustion interne . . . . . . . . . .
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7
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9
9
2 Moteurs à combustion interne
2.1 Cycle de Lenoir . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Description . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Calcul des travaux . . . . . . . . . . .
2.1.3 Calcul du rendement . . . . . . . . . .
2.2 Cycle de Beau de Rochas . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Cycle de Beau de Rochas : description
2.2.3 Calcul des travaux . . . . . . . . . . .
2.2.4 Calcul du rendement . . . . . . . . . .
2.3 Cycle de Beau de Rochas à longue détente . .
2.3.1 Description . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Calcul des travaux . . . . . . . . . . .
2.3.3 Calcul du rendement . . . . . . . . . .
2.4 Cycle à admission partielle . . . . . . . . . . .
2.5 Cycle diésel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Calcul des travaux . . . . . . . . . . .
2.5.3 Calcul du rendement . . . . . . . . . .
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24
24
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28
30
30
33
33
3 Moteurs à combustion externe
3.1 Le moteur de Stirling : cycle théorique
3.2 Moteur de Stirling : cycle expérimental
3.2.1 Étude cinématique à 1 piston .
3.2.2 Cinématique à 2 pistons . . . .
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38
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4
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TABLE DES MATIÈRES
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
Étude thermodynamique . . . . . . . . . . . . .
Application numérique . . . . . . . . . . . . . .
Comparaison avec le cycle de Stirling théorique
Calcul du rendement . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Turbines à vapeur
4.1 Le 1 er principe : systèmes ouverts stationnaires . . . . . . .
4.2 Turbines à vapeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Cycle théorique d’une machine à vapeur : cycle de Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Cycle de Rankine : bilan énergétique . . . . . . . . . . . . .
4.4 Cycle de Hirn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Cycle de Hirn avec resurchauffe . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Cycle avec soutirage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Le cycle supercritique à vapeur . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 La cogénération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9 Bilan exergétique d’un système ditherme . . . . . . . . . . .
4.10 Rendement exergétique du moteur thermique . . . . . . . . .
4.11 Rendement exergétique d’une turbine . . . . . . . . . . . . .
4.12 Variation d’exergie d’un système avec l’extérieur : fonction
énergie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.13 Fonction enthalpie libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.14 Rendement exergétique du moteur thermique . . . . . . . . .
4.15 Rendement exergétique d’une pompe à chaleur . . . . . . . .
4.16 Rendement exergétique d’une installation de cogénération . .
5
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42
43
45
45
48
. 48
. 50
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51
53
55
58
58
61
61
63
65
66
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66
67
70
72
74
Table des figures
2.1
2.2
2.3
Cycle de Lenoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Rendement du cycle de Lenoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Cycle à admission partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . .
et T2 = 273 ˚K .
et T1 = 573 ˚K
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avec
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3.9
Cycle de Stirling . . . . . . . . . .
Couplage des pistons . . . . . . . .
Couplage des pistons . . . . . . . .
Course des pistons . . . . . . . . .
Volume des compartiments . . . . .
Cylindre bitherme . . . . . . . . . .
Cycle de Stirling pour T1 = 373 ˚K
Cycle de Stirling pour T1 = 373,
T2 = 273 ˚K . . . . . . . . . . . .
Cycle de Stirling théorique . . . .
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
Cycle
Cycle
Cycle
Cycle
Cycle
Cycle
Cycle
Cycle
Cycle
Cycle
Cycle
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de Rankine en vapeur humide
d’une turbine à vapeur . . . .
de Rankine . . . . . . . . . .
de Hirn . . . . . . . . . . . .
de Hirn . . . . . . . . . . . .
de Hirn avec resurchauffe . .
de Hirn avec resurchauffe . .
de Rankine . . . . . . . . . .
de Rankine avec soutirage . .
de Rankine avec soutirage . .
supercritique . . . . . . . . .
6
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42
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. 44
. 45
51
52
52
56
58
58
59
59
60
60
61
Chapitre 1
Généralités sur les machines
thermiques
On distingue principalement quatre types de machines :
1. Les machines alternatives à combustion externe ( anciennes machines
à vapeur)
2. Les machines alternatives à combustion interne ( moteur à essence,
moteur diésel... )
3. Les turbines à combustion externe ( centrales électriques...)
4. Les turbines à combustion interne ( réacteurs...)
1.1
Les machines alternatives à combustion
externe
Dans les machines alternatives la variation du volume est obtenue par
un mouvement alternatif du piston qui est transformé en mouvement rotatif
du vilebrequin par l’intermédiaire du système bielle-manivelle. Les premières
machines à vapeur furent réalisées successivement par Papin, Newcomen et
Jauffroy au début du 18e siècle. Dans ces machines, la vapeur provenant de
la chaudière pénètre directement dans le cylindre. Les communications entre
la chaudière et le cylindre sont régulées par des robinets manœuvrés par des
hommes. Malgré l’automatisation de l’admission et de l’échappement de la
vapeur proposée par Watt, en équipant les machines d’un « tiroir de distribution », le rendement reste très faible. De plus ces machines présentaient
deux autres inconvénients principaux :
1. une longue période de mise en chauffe
2. un encombrement important
7
CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES MACHINES THERMIQUES
1.2
Les machines alternatives à combustion
interne
Dans les machines alternatives à combustion interne, la combustion s’effectue au sein même du fluide moteur. C’est le même fluide qui repousse le piston et qui subit une combustion. Exemples moteur à essence, moteur diésel...
La conception des moteurs à combustion interne remonte à la deuxième partie du 19e siècle. Le premier moteur à explosion industriel est le moteur à gaz
réalisé par Lenoir en 1859. Son rendement ne devint bon que lorsque Otto lui
appliqua en 1877 la compression imaginée par Beau de Rochas. Ces moteurs
sont à 2 ou à 4 temps. Le piston à double effet n’est plus utilisé.
La combustion est provoquée soit :
– par une étincelle à un instant donné (moteur à essence)
– par pulvérisation du carburant dans l’air chaud sous pression.
Développement chronologique :
1860 : Cycle de Lenoir moteur à deux temps avec piston à double effet,
la pression agissant à chaque demi-tour sur l’une des faces du piston.
1862 : Cycle de Beau de Rochas. Beau de Rochas propose un moteur
à quatre temps. La même année Otto ( Allemagne ) réalise le moteur
à quatre temps.
1892 : Cycle Diésel. Diésel dépose un brevet sur un moteur à allumage
par compression A l’origine il souhaitait brûler de la poussière de
charbon dans de l’air surchauffé et comprimé. Son moteur commencera
à fonctionner avec une injection d’huile lourde.
Propriétés du moteur à combustion interne
Le moteur à combustion interne est caractérisé par :
• Un taux de compression faible pour les moteurs à essence (8 à 10), plus
élevé (pour le moteur diésel).
• Une préparation du mélange du combustible ( carburateur, injection...)
• Un allumage du mélange combustible en fin de compression
• Une combustion produisant des polluants N O2 , CO2
• Un diamètre du cylindre compris entre quelques mm et 200 mm maximum.
8
CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES MACHINES THERMIQUES
1.3
Turbines à combustion externe
Principe :
Un fluide préalablement chauffé ou surchauffé par une source extérieure
( gaz, fuel, ...) met en mouvement rotatif un arbre sur lequel sont fixées
des aubes. Contrairement aux machines alternatives elles transforment de
façon continue l’énergie thermique en énergie mécanique. Il en résulte une
amélioration du rendement par rapport aux machines alternatives ainsi que
la possibilité de travailler sur des machines de grosses puissances.
Le cycle comprend fondamentalement deux changements d’état ( évaporation
et condensation). En pratique la température est limitée à 550 ou 580 ˚C,
tandis que la pression est de l’ordre de 200 bars.
Une turbine est constituée d’un rotor comprenant un arbre sur lequel sont
fixées les aubes et, d’un stator constitué d’un carter portant des déflecteurs.
Applications :
Les turbines à vapeur sont très employées dans les centrales thermiques
de forte et moyenne puissance pour la production d’électricité. Elles sont
également employées dans le domaine de la propulsion navale. Pour les petites
puissances la fonction d’entraı̂nement est en voie de disparition au profit des
moteurs électriques.
1.4
Turbines à combustion interne
Une turbine à gaz est un moteur thermique produisant de l’énergie mécanique
à partir de l’énergie contenue dans un hydrocarbure.
Principe :
Un compresseur constitué d’un ensemble de roues munies d’ailettes comprime l’air extérieur. Du gaz est injecté dans la chambre de combustion où il
se mélange à l’air compressé et s’enflamme. Les gaz chauds se détendent en
traversant la turbine transformant l’énergie thermique en énergie mécanique.
Le turboréacteur est une turbine à gaz utilisant le principe de réaction comme
propulseur.
Une turbine à gaz est souvent à cycle ouvert, c’est-à dire que le refroidissement s’effectue à l’extérieur de la machine.
9
CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS SUR LES MACHINES THERMIQUES
Applications :
Les turbines à gaz sont employées dans le propulsion de navires, d’avions.
Comme la turbine à vapeur la turbine à gaz est également employée dans la
production d’électricité et d’une façon générale pour toutes les applications
dont le régime et la charge sont constantes.
La liste des applications est limitée par les contraintes suivantes :
– taux de compression,
– température de combustion
– chute du rendement pour une faible charge
– inaptitude aux changements de régime.
10
Chapitre 2
Moteurs à combustion interne
2.1
2.1.1
Cycle de Lenoir
Description
Le cycle de Lenoir est un moteur à deux temps, très semblable aux
premières machines à vapeur :
1
er
2
e
temps Admission, combustion, détente
temps Échappement
Le piston est à double effet, la pression agissant à chaque demi-tour sur
l’une des faces :
Admission Echappement
Les phases du cycle se décomposent dans l’ordre suivant :
0 → 1 admission, inflammation en (1)
1 → 2 combustion isochore
2 → 3 détente adiabatique
11
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
P
2
0
3
1
V
Fig. 2.1 – Cycle de Lenoir
3 → 0 échappement des gaz
La surface de ce cycle est totalement déterminée à partir d’un seul paramètre :
ε=
V3
V1
ou δ =
T2
P2
=
T1
P1
Cherchons une relation entre entre ε et δ
2 → 3 adiabatique ⇒ P2 V2γ = P3 V3γ
P2
P2
=
=
P3
P1
V3
V2
δ=
2.1.2
γ
=
V3
V1
γ
P2
= εγ
P1
(2.1)
Calcul des travaux
0 → 1 admission :
W01 = −P0 (V1 − V0 ) = −P0 V1
12
(2.2)
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
1 → 2 combustion :
Q12 = CV (T2 − T1 ) = CV T1
T2
T2
P2
− 1 soit puisque δ =
=
T1
T1
P1
taux de compression.
Q12 = CV T1 (δ − 1)
(2.3)
2 → 3 détente adiabatique :
W23 = ∆U = CV (T3 − T2 )
T3 T2
= CV T1
−
T1 T1
T3 T2 T2
−
= CV T1
T2 T1 T1
Calcul de
V3
T3
en fonction de ε =
T2
V2
2 → 3 adiabatique ⇒ T2 V2γ−1 = T3 V3γ−1
T3
=
Soit :
T2
V2
V3
γ−1
=
V1
V3
γ−1
= ε1−γ
W23 = CV T1 ε1−γ δ − δ = CV T1 δ ε1−γ − 1
Travail total
Wtot = W01 + W23 + W30
= −P0 V1 + CV T1 δ ε1−γ − 1 + P0 V3
Avec :
P0 V1 = RT1 = (γ − 1) CV T1
P0 V3 = P3 V3 = RT3 = (γ − 1) CV T3
= (γ − 1) CV T1 δ ε1−γ
13
(2.4)
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
Wtot = − (γ − 1) CV T1 + CV T1 δ ε1−γ − 1
+ (γ − 1) CV T1 δ ε1−γ
Wtot = CV T1 1 − γ + εγ ε1−γ − 1 + (γ − 1) εγ ε1−γ
= CV T1 [1 − γ + ε − εγ + (γ − 1) ε]
= CV T1 [1 − γ − εγ + γ ε]
Wtot = CV T1 [1 − γ − εγ + γ ε]
2.1.3
Calcul du rendement
Par définition le rendement est défini comme le rapport du travail total
fourni sur l’énergie consommée au cours d’un cycle soit :
η=−
Wtot
− [CV T1 (1 − γ − εγ + γ ε)]
=
Q12
CV T1 (εγ − 1)
γ
ε −1+γ−γε
=
εγ − 1
γ (1 − ε)
=1+ γ
ε −1
γ (ε − 1)
=1− γ
ε −1
η =1−
γ (ε − 1)
εγ − 1
Le rendement du cycle de Lenoir croit avec :
1. le rapport γ
P2
2. le taux de compression
P1
η =1−
γ (ε − 1)
εγ − 1
Remarque :
Pour γ = 1 le rendement du cycle de Lenoir est égal à 0 quelque soit le
taux de compression.
14
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
η
1
γ =1,8
0.8
γ =1,6
0.6
γ =1,4
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
ε
Fig. 2.2 – Rendement du cycle de Lenoir
2.2
2.2.1
Cycle de Beau de Rochas
Description
Ce moteur à allumage commandé est un moteur à quatre temps : c’est le
cycle théorique des moteurs à essence
Admission
Compression
Explosion Echappement
Détente
15
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
1er temps : admission
P
A
B
Admission
V
Le piston aspire le mélange gazeux à pression constante
2e temps : compression
P
C
B
Compression
V
Le piston comprime de façon adiabatique le mélange.
3e temps : Explosion-détente
P
D
C
E
Explosion
Détente
V
16
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
La combustion étant très rapide, le volume n’a pas le temps de varier :
la pression augmente rapidement de C en D. Puis la combustion est suivie
d’une détente adiabatique de D en E.
P
D
E
B
A
V
Ouverture soupape, échappement
et refoulement des gaz brulés
Le piston se déplace en chassant à pression constante les produits de
combustion jusqu’au moment ou il revient au point de départ du cycle.
2.2.2
Cycle de Beau de Rochas : description
Ce cycle se compose de deux transformations isentropiques et de deux
transformations isochores.
P
D
Wth
C
E
A
B
V
17
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
La surface de ce cycle ne dépend que de deux paramètres : ε =
δ=
TD
PD
=
TC
PC
VB
et
VC
Déterminons les températures TC , TD et TE en fonction de TB , ε et δ
B → C adiabatique ⇒ TB VBγ−1 = TC VCγ−1 (a)
D → E adiabatique ⇒ TD VDγ−1 = TE VEγ−1 (b)
(a) =⇒ TC = TB
VB
VC
γ−1
= TB εγ−1
TC = TB εγ−1
TD = δ TC = TB δ εγ−1
γ−1
γ−1
VC
VD
= TD
(b) =⇒ TE = TD
VE
VB
γ−1 1−γ
= TB δ ε
ε
= TB δ
TE = TB δ
Validité des hypothèses :
1. Rapidité de transformations adiabatiques
Les transformations BC et DE ne peuvent être considérées comme des
adiabatiques que si elles sont très rapides pour limiter le flux de chaleur
vers le milieu extérieur.
Si l’on considère qu’un moteur d’automobile tourne à environ 4000 tours/min,
le vilebrequin effectuant 2 tours par cycle, il y a 2000 cycles/min, soit
une durée d’un cycle de 3 10−2 s. La transformation est donc rapide.
2. Réversibilité
Les transformations du cycle ne seront réversibles que si la température
des parois du moteur suivent les variations de température du système.
Cette condition est impossible à réaliser car les parois doivent être
18
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
refroidies ( par circulation d’air ou d’eau ) afin de ne pas subir de
déformations. Les transformations réelles sont donc irréversibles
.
Cycle théorique et cycle réel
P
D
D’
P
Wth
C’
Wind
C
E
E’
A
A’
B
B’
V
V
Cycle théorique
Cycle réel
Dans le cas du cycle réel le travail de transvasement A0 B 0 A0 n’est pas nul.
2.2.3
Calcul des travaux
Les travaux échangés pendant les opérations de transvasement AB et BA
sont égaux et de signe opposés, ils s’annulent donc sur un cycle.
P
D
Wth
C
E
A
B
V
Wtot. = WBC + WCD + WDE + WEB
Wtot. = WBC + WDE
Expression de WBC
19
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
CV
PC VC − PB VB
=
(PC VC − PB VB )
γ−1
R
= CV (TC − TB )
= CV TB εγ−1 − 1
WBC =
(2.5)
Expression de WDE
CV
PE VE − PD VD
=
(PE VE − PD VD )
γ−1
R
= CV (TE − TD )
WDE =
Le travail total échangé par le gaz au cours d’un cycle est donc :
Wtot = CV TB εγ−1 − 1 + CV TB δ − εγ−1 δ
= CV TB εγ−1 − 1 + δ − εγ−1 δ
= CV TB εγ−1 (1 − δ) − (1 − δ)
= CV TB (1 − δ) εγ−1 − 1
Wtot = CV TB (1 − δ) εγ−1 − 1
2.2.4
Calcul du rendement
En considérant que CV est constant au cours d’un cycle, les quantités de
chaleur échangées avec l’extérieur sont :
∆QCD = CV (TD − TC )
∆QEB = CV (TB − TE )
W
QCD + QEB
QEB
=
=1+
QCD
QCD
QCD
TB − TE
=1+
TD − TC
ν=−
20
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
TE
TB 1 −
TB
=1−
TD
TC 1 −
TC
ν =1+
or :
TB − TE
TD − TC
TD
TE
=
TB
TC
Le rendement s’écrit donc :
TB
ν =1−
=1−
TC
VC
VB
γ−1
=1−
1
εγ−1
Évolution du rendement en fonction du rapport volumétrique ε
η =1−
η
1
εγ−1
1
γ = 1,8
0.8
γ = 1,6
γ = 1,4
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
ε
10
Conclusion :
Le rendement de ce cycle croı̂t avec :
– le rapport volumétrique,
– le rapport γ.
Le rapport γ du mélange varie entre 1, 4 pour l’air et 1, 28 pour le mélange
air-carburant. Lorsque la richesse du carburant décroı̂t, γ augmente. Cette
21
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
augmentation de γ provoque une augmentation du rendement. Si l’on souhaite augmenter le rendement, on a donc intérêt à diminuer la richesse du
carburant.
Comparaison des rendements : cycle de Lenoir et cycle de Beau
de Rochas, γ = 1, 4
ηBeau de rochas = 1 −
η
1
ηLenoir = 1 −
εγ−1
γ (ε − 1)
εγ − 1
1
0.8
Beau de rochas
0.6
Lenoir
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
ε
10
Remarque :
La quantité de chaleur QCD fournie par la combustion du carburant entre
les points C et D, pour l’unité de masse du carburant, provoque une augmentation de température et de pression ( V = C te ) telle que :
QCD = m cV (TD − TC )
où m est la masse du mélange air + carburant.
Notons Tcomb =
QCD
l’augmentation de température, soit :
m cV
Tcomb = TD − TC
L’expression du travail total Wtot devient :
22
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
Wtot = CV TB (1 − δ) εγ−1 − 1
TD
εγ−1 − 1
= CV TB 1 −
TC
TC + Tcomb
= CV TB 1 −
εγ−1 − 1
TC
Tcomb
γ−1
= CV TB −
ε
−
1
TB εγ−1
εγ−1 − 1
= −CV Tcomb
γ−1
ε
1
= −CV Tcomb 1 − γ−1
ε
= −CV Tcomb η (ε)
Conclusion :
Le travail total échangé au cours du cycle est proportionnel au rendement du cycle η (ε). Selon le pouvoir calorifique du carburant Tcomb varie de
1000˚K à 3000˚K. Prenons :
Tcomb = 1500˚K , γ = 1, 3 et
R
cV =
' 1000 J . kg −1
M (γ − 1)
Le travail échangé au cours du cycle par unité de masse de carburant est :
R
1
Wtot =
Tcomb 1 − γ−1
J . kg −1
M (γ − 1)
ε
Wtot
R
1
Tcomb 1 − γ−1
=
M (γ − 1)
ε
J . kg −1
|W tot | (J)
8e5
γ = 1.3
γ = 1.2
γ = 1.4
6e5
4e5
2e5
0
2
4
6
8
10
23
12
14
16
18
ε
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
2.3
Cycle de Beau de Rochas à longue détente
2.3.1
Description
Pour que le travail échangé entre le système gazeux et le piston soit élevé,
on allonge la course du piston. Cette modification s’accompagne d’un retard
de la fermeture de la soupape d’admission (entre B 0 et B.
P D
δ=
PD
PC
Wth
C
E
E’
A
B
ε=
B’
VB
VC
Σ =
V
V B’
VC
A
A
D
E
Détente
E
B
E’
B’
Longue
détente
C
B
B’
B’
échappement
admission
B’
retard
fermeture
soupape
Notations : ce cycle dépend de trois paramètres :
ε=
VB
VC
Σ=
VE 0
VD
24
et δ =
B
PD
PC
compression
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
Calcul des températures TC , TD , TE 0 et TB 0 en fonction de TB
TC = TB εγ−1
TD = TB δ εγ−1
D → E 0 adiabatique ⇒ TD VDγ−1 = TE 0 VEγ−1
(a)
0
γ−1
γ−1
1
ε
TE 0 = TD
= TB δ
Σ
Σ
ε γ−1
TE 0 = TB δ
Σ
−→
B
B 0 isobare =⇒
VB
VB 0
=
TB
TB 0
TB 0
2.3.2
P
Σ
= TB
ε
Calcul des travaux
D
C
Wth
E
E’
A
B
B’
V
WAB
WBC
WDE
WBA
est inchangé
est inchangé
devient WDE 0
devient WB 0 A
Wtot = WAB + WBC + WCD + WDE 0 + WE 0 B 0 + WB 0 B + WBA
= WBC + WDE 0 + WB 0 B
25
(2.6)
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
Remarque :
La modification de la surface du cycle correspond à :
WEE 0 + WB 0 B
P
D
P
D
C
C
W
EE’
WB’B < 0
>0
E
E
E’
B
B
B’
Calcul de WBC
WBC inchangé.
WBC = CV TB εγ−1 − 1
Calcul de WDE 0
WDE 0 = CV (TE 0 − TD )
ε γ−1
γ−1
WDE 0 = CV TB δ
−ε
Σ
WDE 0 = CV TB εγ−1 δ Σ1−γ − 1
Calcul de WB 0 B
B
−P dV = − (PB VB − PB VB 0 ) = PB VE 0 − PB VB
WB 0 B =
B’
V
V
Z
E’
A
A
B0
26
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
VE 0 = VD Σ =
Σ
VB
ε
WB 0 B
Σ
Σ
= PB VB − PB VB =
− 1 R TB
ε
ε
Σ
=
− 1 CV (γ − 1) TB
ε
WB 0 B = CV TB (γ − 1)
∆
−1
ε
Calcul de Wtot
Wtot = WBC + WDE 0 + WBB 0
= CV TB εγ−1 − 1 + CV TB εγ−1 δ Σ1−γ − 1
Σ
−1
+ CV TB (γ − 1)
ε
Σ
γ−1
γ−1
1−γ
= CV TB ε
−1+ε
δ Σ
− 1 + (γ − 1)
−1
ε
2.3.3
Calcul du rendement
ν=−
Wtot
QCD
Expression de QCD :
QCD = CV (TD − TC )
En remplaçant TD et TC par leur valeur
QCD = CV TB εγ−1 δ − TB εγ−1 = CV TB εγ−1 (δ − 1)
27
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
CV TB εγ−1 − 1 + εγ−1 δ (Σ1−γ − 1) + (γ − 1)
ν=
Σ
−1
ε
CV TB (εγ−1 (δ − 1))
ε
γ−1
−1+ε
γ−1
1−γ
δ (Σ
=
− 1) + (γ − 1)
Σ
−1
ε
(εγ−1 (δ − 1))
δ
ν =1−
ε γ−1
Σ
− 1 + (γ − 1)
Σ
−1
ε
εγ−1 (δ − 1)
Remarque 1 :
Pour le cycle de Beau de Rochas E 0 = E soit :
Σ=
VE
VE
=
=ε
VD
VC
ν =1−
1
εγ−1
Remarque 2 :
Dans le cas d’un cycle à longue détente le travail est maximal si PE 0 = PA
2.4
Cycle à admission partielle
La régulation de la puissance des moteurs à allumage commandé est effectuée en faisant varier la pression du mélange pénétrant dans le cylindre lors
de l’admission. En diminuant la pression d’admission, on diminue la surface
du cycle et donc le travail total et inversement.
Remarque :
Le calcul des caractéristiques du cycle doit faire intervenir le travail des
opérations de transvasement :
– Admission à la pression :Padm .
– Échappement à la pression Patm .
28
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
D
P
C
E
Patm
A
B
Padm
V
Fig. 2.3 – Cycle à admission partielle
Expression du travail total :
εγ−1 (1 − δ)
Padm
1
−1
−1
− (γ − 1)
ε
Patm
Wtot = CV TA0
Expression du rendement :
ν =1−
(γ − 1)
Avec c = 1 +
c
εγ−1
1
Padm
−1
−1
ε
Patm
δ−1
Remarque :
Si Padm = Patm , on retrouve le rendement du cycle atmosphérique de
Beau de Rochas.
29
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
2.5
2.5.1
Cycle diésel
Description
Ce moteur à combustion interne fonctionne par allumage spontané du
gazole injecté dans l’air préalablement comprimé, sous pression élevée. Cette
forte compression appliquée à l’air seul ne présente aucun risque d’inflamation. Le taux de compression peut atteindre la valeur de 20. Le carburant
nécessite un raffinage moins poussé que celui de l’essence.
Comme le moteur à essence le moteur Diésel est un moteur à quatre
temps :
Admission
Compression Explosion Echappement
Détente
1er temps : admission
L’air seul est admis dans le cylindre
P
A
B
Admission
V
2e temps : compression
P
C
B
Compression
V
30
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
Le piston comprime l’air de façon adiabatique. La température s’élève
jusqu’à 600 ˚C et la pression peut atteindre 20 à 25 bars.
3e temps : Explosion-détente
C
P
D
E
Injection
Détente
V
Quand le volume est minimal, le combustible est injecté finement pulvérisé.
Il s’enflamme spontanément et continue de brûler pendant que le piston commence à descendre. La pression se maintient à sa valeur maximale malgré
l’augmentation de volume. Après l’inflamation la détente se poursuit de façon
isentropique.
4e temps : Échappement
P
D
E
A
Ouverture soupape, échappement
et refoulement des gaz brulés
B
V
Le piston se déplace en chassant à pression constante les produits de
combustion jusqu’au moment ou il revient au point de départ du cycle.
Ce cycle se compose de deux transformations isentropiques d’une transformation isobare et d’une transformation isochore. Ce cycle dépend de
deux paramètres :
31
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
Σ=
VD
VC
C
P
D
Wth
E
A
B
ε=
VB
VC
V
Calcul des températures TC , TD et TE en fonction de TB
Calcul de TC
TC = TB εγ−1
Calcul de TD
C −→ D isobare =⇒
TD = TC
VD
= TC Σ
VC
TD = TC Σ = TB εγ−1 Σ
Calcul de TE
D → E adiabatique ⇒ TD VDγ−1 = TE VEγ−1
γ−1
γ−1
VD
Σ
γ−1
TE = TD
= TB ε
Σ
= TB Σγ
VE
ε
TE = TB Σγ
32
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
2.5.2
Calcul des travaux
Calcul de WBC
WBC inchangé.
WBC = CV TB εγ−1 − 1
Calcul de WCD
WCD = −PC (VD − VC ) = PC VC (1 − Σ)
= CV (γ − 1) TB εγ−1 (1 − Σ)
WCD = CV (γ − 1) TB εγ−1 (1 − Σ)
Calcul de WDE
WDE = CV (TE − TD )
= CV TB Σγ − εγ−1 Σ
WDE = CV TB (Σγ − εγ−1 Σ)
Calcul de Wtot
Wtot = WBC + WCD + WDE
= CV TB εγ−1 − 1 + (γ − 1) εγ−1 (1 − Σ)
+Σγ − εγ−1 Σ
= CV TB γεγ−1 (1 − Σ) + Σγ − 1
Wtot = CV TB γεγ−1 (1 − Σ) + Σγ − 1
2.5.3
Calcul du rendement
ν=−
Wtot
QCD
33
CHAPITRE 2. MOTEURS À COMBUSTION INTERNE
Expression de QCD :
QCD = CP (TD − TC )
En remplaçant TD et TC par leur valeur
QCD = γ CV TB εγ−1 Σ − TB εγ−1 = γ CV TB εγ−1 (Σ − 1)
Wtot
CV TB [γεγ−1 (1 − Σ) + Σγ − 1]
=−
QCD
γ CV TB εγ−1 (Σ − 1)
1 Σγ − 1
= 1 − γ−1
γε
Σ−1
ν=−
η =1−
1 Σγ − 1
γεγ−1 Σ − 1
Le rendement peut se mettre sous l’expression :
ν =1−
C
εγ−1
1
avec C =
γ
34
Σγ − 1
Σ−1
Chapitre 3
Moteurs à combustion externe
3.1
Le moteur de Stirling : cycle théorique
Le moteur de Stirling est un moteur à combustion externe, comportant
deux pistons. Son rendement élevé permet de l’utiliser dans les installations
de cogénération. Ce moteur très silencieux est également utilisé pour motoriser certains navires de forces navales (sous-marins...)
Considérons un cylindre comportant deux parties supposées isothermes :
– la partie haute est chauffée (brûleur externe...),
– la partie basse est refroidie (circulation d’eau froide....)
000
111
0000000000000000
1111111111111111
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Compartiment
chaud
Compartiment
froid
Piston déplaceur
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Piston de travail 11111
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00000
11111
Compartiment
chaud
Compartiment
froid
Le moteur de Stirling utilise deux pistons :
1. le piston de travail dont la fonctionnalité réside dans la mise en rotation
d’un arbre, par l’intermédiaire d’une bielle.
35
CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE
2. le piston déplaceur, dont le rôle est de répartir le volume de gaz entre
le compartiment chaud et le compartiment froid.
Considérons les transformations suivantes :
Compartiment
chaud
Compartiment
froid
Compression isotherme
Echauffement isochore
Détente isotherme
Refroidissement isochore
Ce cycle se compose de deux transformations isothermes et de deux
transformations isochores.
P
D
Wth
C
E
A
B
V
Fig. 3.1 – Cycle de Stirling
La surface de ce cycle ne dépend que de deux paramètres : ε =
δ=
TD
PD
=
TC
PC
Expression de WBC et de QBC
36
VB
et
VC
CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE
Z
WBC =
Z
−P dV =
−R T
dV
V
1
VC
= −n R TB ln
VB
ε
= n R TB ln ε > 0
= −n R TB ln
QBC = −WBC = −n R TB ln ε < 0
Expression de WCD et de QCD
WCD = 0
QCD = n CV (TD − TC ) = n CV TC
TD
−1
TC
= n CV TC (δ − 1)
R
TB (δ − 1)
=n
γ−1
Expression de WDE et de QDE
WDE = −n R TD ln ε = −n R TB δ ln ε
QDE = −WDE = n R TB δ ln ε
Expression de WEB et de QEB
WEB = 0
QEB
TE
= n CV (TB − TE ) = n CV TB 1 −
TB
= n CV TB (1 − δ)
R
=n
TB (1 − δ)
γ−1
37
CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE
Le travail total échangé par le gaz au cours d’un cycle est donc :
Wtot = n R TB ln ε − n R TB δ ln ε
= n R TB ln ε (1 − δ)
Bilan des échanges de chaleur :
Nous supposons que la chaleur reçue au cours de la transformation isochore CD est intégralement restituée au gaz au cours de la transformation
EB.
La chaleur reçue par le gaz au cours d’un cycle provient alors uniquement
de la chaleur reçue au cours de la transformation DE soit :
Qabs = QDE
= n R TB δ ln ε
Le rendement du cycle a pour expression :
Wtot
n R TB ln ε (1 − δ)
=−
Qabs
n R TB δ ln ε
1
TC
=1− =1−
δ
TD
η=−
C’est le rendement du cycle de Carnot.
3.2
3.2.1
Moteur de Stirling : cycle expérimental
Étude cinématique à 1 piston
Posons :
a1
A1 (θ)
b1
B1 (θ)
c1 = C 1
d1 (θ) = D1 (θ)
:
:
:
:
:
:
rayon de l’arbre
projection horizontale de la bielle d’accouplement
longueur de la bielle d’accouplement
projection horizontale du point d’ancrage
longueur de la bielle horizontale
hauteur du volume gazeux
38
CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE
θ
π/2
Fig. 3.2 – Couplage des pistons
θ
b1
a
1
D1 ( θ )
B1 ( θ )
C1
L
A1(θ )
0
Fig. 3.3 – Couplage des pistons
A1 (θ) = a1 sin θ
B1 (θ) = b21 − (a1 cos θ)2
(3.1)
1/2
Calculons la longueur L0 en fonction de a1 , b1 et c1 :
L0 = D1 (θ) + C1 + B1 (θ) + A1 (θ)
Pour θ =
π
le volume mort est nul soit :
2
39
(3.2)
CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE
π
D1 ( ) = 0 ,
2
π
B1 ( ) = b1
2
π
et A1 ( ) = a1
2
soit : L0 = a1 + b1 + c1
Soit en remplaçant
1/2
B1 (θ) = b21 − (a1 cos θ)2
et
A1 (θ) = a1 sin θ il vient :
D1 (θ) = a1 + b1 − a1 sin θ − b21 − a21 cos2 θ
(1/2)
Remarque :
Si a1 << b1 alors d1 = a1 (1 − sin θ) : le mouvement est sinusoı̈dal.
3.2.2
Cinématique à 2 pistons
Hypothèses :
Nous considérons, pour simplifier cette étude préalable, que :
– le piston déplaceur a une épaisseur g,
– La longueur de la bielle du piston de travail est déterminée de façon
que le volume mort du piston de travail soit minimal. Il existe donc
une valeur de l’angle θ pour laquelle le piston déplaceur et le piston de
travail sont joints : tout le gaz est alors contenu dans le compartiment
chaud (fig
La cinématique du piston de travail s’écrit alors, en prenant les mêmes
notations :
D2 (θ) = L0 − C2 − B2 (θ) − A2 (θ)
A2 (θ) = a2 cos θ
B2 (θ) = b22 − (a2 sin θ)2
(3.3)
(1/2)
(3.4)
L0 = a1 + b1 + c1
D2 (θ) = a1 + b1 + c1 − c2 − b22 − (a2 sin θ)2
40
(3.5)
1/2
− a2 cos θ
CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE
D2 (θ)
θ
B 2 (θ)
c2
π/2
2 a1
Course Course
du
du
piston 1 piston 2
Fig. 3.4 – Course des pistons
Nous prenons c1 −c2 de façon à ce que le volume mort du piston de travail
soit minimal. Le programme calcule numériquement l’espace minimal entre
le le piston déplaceur et le piston de travail. Cet espace est ensuite déduit du
volume du compartiment chaud en diminuant la longueur de la bielle c2 .
Nous connaissons à chaque instant les positions des pistons (c’est-à-dire
les volumes des compartiments chaud et froid) en fonction de l’angle de
rotation θ.
V
4e−06
Volume
3e−06
compartiment
froid
2e−06
1e−06
0
Volume
compartiment
chaud
Volume piston
mélangeur
0
1
2
3
4
5
6
θ
7
Fig. 3.5 – Volume des compartiments
41
CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE
3.2.3
Étude thermodynamique
Connaissant le volume et la température de chaque compartiment nous
cherchons à déterminer la pression commune aux deux compartiments :
Principe :
Le gaz est situé de part et d’autre du piston déplaceur. La température
de chaque compartiment est maintenue constante quelle que soit la position
du piston déplaceur. Le gaz peut circuler librement d’un compartiment vers
l’autre à condition de changer de température lors de la traversée du piston
déplaceur. La pression dans les deux compartiments est donc identique.
Appelons
– V1 le volume à la température T1 situé au dessus du piston déplaceur
– V2 le volume à la température T2 situé entre le piston déplaceur et le
piston de travail
– n1 le nombre de moles du du volume V1
– n2 le nombre de moles du du volume V2
n1
n2
V2
T2
V1
T1
Fig. 3.6 – Cylindre bitherme
P V1 = n1 R T1
(3.6)
P V2 = n2 R T2
(3.7)
n1 + n2 = n0 = C te
(3.8)
Soit en différenciant :

 (dP ) V1 + P (dV1 ) = dn1 R T1
(dP ) V2 + P (dV2 ) = dn2 R T2

dn1 + dn2 = 0
42
CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE
En éliminant dn1 et dn2 entre les équations on a :
T2
d V2 + V1
dP
T1
=−
T2
P
V2 + V1
T1
Soit :
T2
P V2 + V1 = C te
T1
(3.9)
La pression en fonction de l’angle θ s’écrit donc :
C te
P (θ) =
T2
V2 (θ) + V1 (θ)
T1
Avec :
V1 (θ) = S . D1 (θ)
h
1/2 i
= S . a1 + b1 − a1 sin θ − b21 − a21 cos2 θ
et
V2 (θ) = S . D2 (θ)
h
1/2 i
= S . a1 + b1 + c1 − c2 − a2 cos θ − b22 − a22 sin2 θ
3.2.4
Application numérique
Diagramme de Clapeyron
Prenons les dimensions correspondant au moteur de démonstration :
a1 = 1 cm , b1 = 4 cm
a2 = 1 cm , b2 = 4 cm
T1 = 373 ˚K T2 = 273 ˚K
Section du cylindre : S = 1 cm2
43
CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE
P
5 105
4 10
5
3 105
2 105
10
573°K
473°K
373°K
273°K
5
2 10− 6
3 10− 6
4 10− 6
V
Fig. 3.7 – Cycle de Stirling pour T1 = 373 ˚K et T2 = 273 ˚K
Remarque :
Remplaçons les deux volumes de gaz aux températures T1 et T2 par un
volume unique V = V1 + V2 dont la température Tu serait uniforme. Cette
température peut prendre selon le volume considéré, des valeurs supérieures
à la température de la source chaude.
Évolution de la surface du cycle en fonction la température de
la source chaude
Lorsque la température de la source chaude augmente, les autres paramètres restant constants, la surface du cycle dans le diagramme de Clapeyron croı̂t. Le travail récupéré augmente donc avec la différence des températures
de la source chaude et de la source froide.
P
6 10 5
4 10 5
T = 873 °K
T = 673 °K
T = 473 °K
T = 273 °K
2 10 5
0
2 10 − 6
3 10 − 6
4 10 − 6
Fig. 3.8 – Cycle de Stirling pour T1 = 373,
˚K
44
5 10 − 6
V
et T1 = 573 ˚K avec T2 = 273
CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE
3.2.5
Comparaison avec le cycle de Stirling théorique
Le cycle de Stirling théorique comporte :
1. deux isochores
2. deux isothermes
On peut obtenir deux transformations isochores si le piston déplaceur
se déplace pendant que le piston de travail reste presque immobile. Cette
condition sera réalisée lorsque l’amplitude du mouvement du piston déplaceur
est grande par rapport à l’amplitude du mouvement du piston de travail.
En particulier pour θ = 0 la vitesse du piston déplaceur est maximale
lorsque la vitesse du piston de travail est nulle.
Si nous modifions les valeurs expérimentales en prenant :
– amplitude du piston déplaceur : a1 = 2 cm
– amplitude du piston de travail : a2 = 1 cm
Le tracé du cycle expérimental devient :
P (bar)
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
a1 =1 cm
a1 = 2 cm
2
2,4
2,8
3,2
3,6
4
V (cm3 )
Fig. 3.9 – Cycle de Stirling théorique
En augmentant la course du piston mélangeur, on augmente le volume
total disponible pour le gaz ce qui contribue à diminuer la pression et donc
le rendement.
3.2.6
Calcul du rendement
Calcul du travail
45
CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE
Le travail s’obtient en calculant la surface du cycle dans le diagramme de
Clapeyron soit en calculant l’aire sous la courbe pour les volumes croissants
(W1 ) puis décroissants (W2 ).
P (bar)
W1
W2
V (cm3 )
Calcul de l’énergie reçue
L’énergie reçue s’obtient en calculant l’aire sous la courbe du diagramme
entropique à entropie croissante.
T
340
320
Q1
300
280
− 0.0004
0
0,0004
0.0008
S ( J . K−1)
Application numérique
En reprenant les données numériques ci-dessus
T1 = 373 ˚K, T2 = 273 ˚K, a1 = 1 cm, a2 = 1 cm
on obtient :
W1 = 3, 34 10−1 J
W2 = 2, 84 10−1 J
Q1 = 3, 47 10−1 J
Soit un rendement de :
η=
W2 − W1
= 0, 145
Q1
Le rendement de Carnot entre les mêmes sources est égal à :
T2
273
ηcarnot = 1 −
=1−
= 0, 268
T1
373
46
CHAPITRE 3. MOTEURS À COMBUSTION EXTERNE
47
Chapitre 4
Turbines à vapeur
4.1
Le 1 er principe : systèmes ouverts stationnaires
On appelle système ouvert stationnaire un système avec écoulement, c’està-dire avec transfert de matière, dont les débits de masse en entrée et en
sortie sont égaux. Cette matière transférée peut avoir une énergie potentielle
ou cinétique modifiée au cours de la transformation. Une transformation sera
accompagnée de :
• modification de l’énergie interne dU
• modification de l’énergie potentielle δEP
• modification de l’énergie cinétique δEC
Expression du premier principe pour les systèmes ouverts
δW + δQ = dU + δEP + δEC
Le bilan énergétique du travail différencie :
– le travail mécanique δWm
– le travail des forces de pression δWp
δWm + δWp + δQ = dU + δEP + δEC
Expression de WP
Considérons un système situé en :
– ABCD à l’instant t
– A0 B 0 C 0 D0 à l’instant t + ∆t
48
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
A
P1
z
B
V1
1
P2
z2
V2
C
D
A’
P1
z
B’
V1
1
P2
z2
V2
C’
D’
V1 = A A’C C’
V2 = BB’DD’
Remarque :
La tranche A0 BC 0 D étant commune à l’état initial et à l’état final, la
différence d’énergie entre l’état initial et l’état final est égale à la différence
d’énergie contenue dans les volumes V1 et V2 , soit :
∆Wp = −P1 [dV ]AA0 CC 0 − P2 [dV ]BB 0 DD0
= −P1 (0 − V1 ) − P2 (V2 − 0)
= P1 V1 − P2 V2
(4.1)
∆Wp + ∆Wm + ∆Q = ∆U + ∆EP + ∆EC
P1 V1 − P2 V2 + ∆Wm + ∆Q = ∆U + ∆EP + ∆EC
∆Wm + ∆Q = ∆H + ∆EP + ∆EC
(4.2)
(4.3)
∆Wm + ∆Q = ∆H + ∆EP + ∆EC
En utilisant l’enthalpie massique h, il vient :
1
∆Wm + ∆Q = m (h2 − h1 ) + mg (z2 − z1 ) + m v22 − v12
2
Soit en divisant cette expression par le temps il vient :
1 2
2
Pm + PQ = qm (h2 − h1 ) + g (z2 − z1 ) +
v − v1
2 2
49
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
Avec
Pm :
PQ :
qm :
puissance mécanique
puissance thermique
débit de masse
Remarque 1 :
Si z2 = z1 , v2 = v1 et qu’il n’y a pas d’échange thermique PQ = 0
Pm = qm [(h2 − h1 )]
Remarque 2 : theorème de Bernoulli :
Considérons l’équation (4.2 )
P1 V1 − P2 V2 + ∆Wm + ∆Q = ∆U + ∆EP + ∆EC
En statique, ∆EC = 0, ∆U = 0, et si l’on revient à un système isolé
∆Wm = 0 , δQ = 0, le premier principe s’écrit :
P1 V1 − P2 V2 = ∆EP = m g z2 − m g z1
soit : P V + m g z = C te , soit en divisant par le volume :
P + ρ g z = C te
4.2
Turbines à vapeur
Les cycles des turbines à vapeur utilisent un fluide compressible, qui
change d’état au cours du cycle. Le changement d’état de la vapeur
génère des variations importantes de l’enthalpie1 qui permet de transformer
de grandes quantités de chaleur en travail. Dans une turbine la vapeur est
détendue de façon continue dans un système de roues à aubes. Cette propriété
permet de fonctionner avec des débits importants et de pousser la détente
sans l’effet de troncature, comme dans les machines alternatives.
1
Sous une pression de 10 atm la chaleur latente de vaporisation est d’environ
2000 kJ . kg −1 , la température de vaporisation étant de 180˚C. Une variation identique
d’enthalpie serait obtenue en surchauffant la vapeur de 180˚C à 1000˚C sous la même
pression.
50
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
4.2.1
Cycle théorique d’une machine à vapeur : cycle
de Rankine
Le cycle de base d’une turbine à vapeur (cycle théorique comportant un
changement d’état) est un cycle de Rankine qui se déroule totalement en
vapeur humide. Ce cycle comporte :
1. deux isobares (changement d’état isotherme)
2. deux adiabatiques ;
C’est un cycle de Carnot (rectangle dans le diagramme (T − S)), appliqué
aux vapeurs condensables :
T
évaporation isobare
2liq.
2vap.
détente isentropique
compression isentropique
1
3
S
condensation isobare
Fig. 4.1 – Cycle de Rankine en vapeur humide
Les éléments constitutifs d’une machine à vapeur sont :
- une chaudière
- une turbine
- un condenseur
- une pompe de circulation
Remarque :
Pratiquement, ce cycle est difficilement réalisable car :
– il est difficile de comprimer de façon isentropique un mélange à deux
phases (1 → 2liq ) ;
– il est difficile de contrôler la condensation (3 → 1) pour parvenir
précisément au point 1 (titre de vapeur 0 < x1 < 1 ) ;
– les ailettes de la turbine risquent d’être rapidement érodées par les
gouttelettes liquides qui apparaissent lors de la détente.
51
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
H.P.
Chaudière
Pompe
Turbine
Condenseur
B.P.
Fig. 4.2 – Cycle d’une turbine à vapeur
Remarque :
De plus le cycle réel doit vérifier les propriétés suivantes :
1. La surface du cycle dans le diagramme (T − S) doit être maximale.
Cette surface représente le bilan de la chaleur échangée, soit le travail
total : Wdet + Wcomp ,
2. Le travail de compression doit être minimal,
Dans le cycle réel, la vapeur humide issue de la turbine est totalement
condensée (déplacement du point 1 → 1liq ). Le liquide subit une compression isentropique jusqu’à la pression de vaporisation (point 2), puis est
vaporisé à pression constante jusqu’au point 2vap .
T
P = P2
2 liq.
2
vap.
2
1 liq 1
3
1 vap.
S
Fig. 4.3 – Cycle de Rankine
52
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
Remarque :
Dans ces conditions, le travail |Wcomp | est très faible devant |Wdet |, car
la compression d’un liquide incompressible demande peu d’énergie. Ce n’est
pas le cas pour les gaz dont le volume massique est beaucoup plus élevé.
4.3
-
Cycle de Rankine : bilan énergétique
qchaud = h2vap − h2
qcond = h1liq − h3
wpomp = h2 − h1liq
wtur = h3 − h2vap
chaudière
condenseur
pompe
turbine
D’après le premier principe :
qchaud + qcond + wpomp + wtur = 0
Le rendement est égal à :
η=−
=
wrécup
wtur + wpomp
=−
qchaud
qchaud
qcond
qchaud + qcond
=1+
qchaud
qchaud
η =1−
h3 − h1liq
h2vap − h2
Pour calculer le rendement, calculons les valeurs de h3 et de h2
Calcul de h3
h3 = mliq h3liq + mvap h3vap
h3liq = h1liq
h3vap = h1vap
puisque h ne dépend que de T et
que T3 = T1
On a donc pour la masse unité :
53
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
h3 = (1 − x3 ) h1liq + x3 h1vap
Calcul de h2
Calculons la variation d’enthalpie : h2 − h1liq
A partir de H = U + P V on a :
dH = dU + P dV + V dP
= T dS + V dP
Soit : h2 − h1liq = V1liq (P2 − P1 )
En remplaçant h3 et h2 par leur valeur, le rendement est donc égal à :
η =1−
(1 − x3 ) h1liq + x3 h1vap − h1liq
h2vap − h1liq − V1liq (P2 − P1 )
η =1−
h2vap
x3 L 1
− h1liq − V1liq (P2 − P1 )
Application numérique :
Considérons un cycle de Rankine fonctionnant entre les températures
100˚C et 180˚C.
P1 = 1 bar
h1 liq = 419 kJ . kg −1
h1 vap = 2675 kJ . kg −1
T1 = 373˚K
v1 liq = 1, 04 10−3 m3 . kg −1
s1 liq = 1, 30 kJ . kg −1 . K −1
s1 vap = 7, 35 kJ . kg −1 . K −1
P2 = 10 bars
T2 = 453˚K h2 vap = 2777 kJ . kg −1
s2 vap = 6, 58 kJ . kg −1 . K −1
On calcule le titre x3 en utilisant la règle de proportionnalité avec l’entropie :
x3 = 1 −
s1 vap − s2 vap
7, 35 − 6, 58
=1−
= 0, 87
s1 vap − s1 liq
7, 35 − 1, 30
54
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
Le rendement du cycle de Rankine vaut alors :
x3 L1
h2vap − h1liq − V1liq (P2 − P1 )
0, 87 (2675 − 419)
=1−
2777 − 419 − 1, 04 10−3 × 9 105 × 10−3
= 0, 167
η =1−
Ce cycle présente deux inconvénients :
1. le rendement du cycle de Rankine est faible, mais peu différent du
rendement de Carnot :
ηCarnot = 1 −
373
T1
=1−
= 0, 176
T2
453
2. la détente est humide ce qui provoque une forte usure des turbines.
4.4
Cycle de Hirn
Le cycle de Hirn est un cycle de Rankine, dans lequel la vapeur sortant de
la chaudière est surchauffée à une température supérieure à la température
critique.
Surchauffeur
Turbine
Condenseur
Chaudière
Pompe
H.P.
B.P.
Ce cycle présente deux avantages :
1. la surchauffe augmente la température (l’énergie) de la vapeur en début
de détente ;
2. la détente est effectuée en régime sec.
55
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
T
2’
2 liq.
2 vap.
2
1 vap.
1 liq 1
1’
S
Fig. 4.4 – Cycle de Hirn
Cycle de Hirn
Le rendement est égal :
η=−
=
wrecup.
wtur. + wpomp.
=−
qconso.
qchaud + qsurch.
qchaud + qsurch. + qcond.
qcond.
=1+
qchaud + qsurch.
qchaud + qsurch.
η =1−
h10 − h1liq
h20 − h2
Application numérique :
Considérons un cycle de Hirn fonctionnant entre les températures 100 ◦C
et 427 ◦C .
Calcul des enthalpies h20 et h10 ;
La vapeur surchauffée 20 est caractérisée par T20 = 427 ◦C et P20 = 10 bars
Tables de vapeur surchauffée :
56
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
t
[◦C]
200
250
300
350
400
500
P = 1 MPa
v
[m3 kg−1 ]
0,206
0,2327
0,2579
0,2825
0,3066
0,3541
h
[kJ kg−1 ]
2827
2942
3051
3157
3263
3478
s
[kJ kg−1 K−1 ]
6,694
6,924
7,122
7,301
7,465
7,762
Soit la règle de proportionnalité suivante :
t
[◦C]
400
500
427
h
[kJ kg−1 ]
3263
3478
?
s
[kJ kg−1 K−1 ]
7,465
7,762
?
h20 = 3263 + (3478 − 3263)
427 − 400
= 3321 kJ kg−1
500 − 400
s20 = 7, 465 + + (7, 7762 − 7, 465)
427 − 400
= 7,54 kJ kg−1 K−1
500 − 400
On cherche la pression et l’enthalpie qui à la température 100 ◦C correspond à une entropie de 7,54 kJ kg−1 K−1 .
Soit la règle de proportionnalité suivante :
h
[kJ kg−1 ]
2682
2676
?
s
[kJ kg−1 K−1 ]
7,69
7,36
7,54
P
[MPa]
0.05
0,1
Calcul de h10
h10 = 2676 + (2682 − 2676)
7, 54 − 7, 36
7, 69 − 7, 36
= 2679 kJ kg−1
Le rendement du cycle de Hirn est donc égal à :
η =1−
h10 − h2
2679 − 1355
=1−
= 0, 32
h20 − h2
3321 − 1335
57
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
4.5
Cycle de Hirn avec resurchauffe
Pour améliorer le rendement du cycle de Hirn, on cherche à augmenter la
pression P2 . Cette augmentation de pression risque de déplacer la détente en
milieu humide :
T
S
Fig. 4.5 – Cycle de Hirn
Afin de conserver une détente en vapeur sèche, la détente est fractionnée,
permettant de resurchauffer la vapeur après une détente partielle :
T
S
Fig. 4.6 – Cycle de Hirn avec resurchauffe
Schéma de principe :
4.6
Cycle avec soutirage
L’amélioration du rendement exige de se rapprocher le plus possible d’un
cycle de Carnot, dans lequel les échanges de chaleur avec les sources extérieures
58
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
Surchauffeur
Turbine
Turbine
Condenseur
Chaudière
Pompe
Fig. 4.7 – Cycle de Hirn avec resurchauffe
s’effectuent au cours des transformations isothermes. On cherche donc, pour
les transformations non-isothermes, à générer des transferts de chaleur à
l’aide d’échangeurs internes. Ces échanges de chaleur internes ne modifient
pas le rendement de Carnot. En effet, si les deux quantités de chaleur peuvent
être échangées à l’intérieur du cycle sans faire appel aux sources extérieures
alors, les seuls échanges de chaleur avec les sources de chaleur sont des
échanges isothermes, et l’on obtient un cycle de Carnot
Considérons un cycle de Rankine, sans surchauffe :
T
P=C
2 liq.
2
te
vap.
2
1 liq
1
b
3
1 vap.
S
c
Fig. 4.8 – Cycle de Rankine
Au cours de ce cycle la transformation non-isotherme
(1liq , 2 , 2liq )
absorbe la quantité de chaleur représentée par l’aire
(1liq , 2 , 2liq , c , b , 1liq )
59
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
Cette quantité de chaleur peut être récupérée en faisant subir à une partie de la vapeur issue de la chaudière, une transformation (2vap → 4), dont
le tracé est parallèle au trajet (2 → 2liq ). La chaleur dégagée pendant la
transformation (2vap → 4) est transférée au liquide pendant la transformation (2 → 2liq ) moyennant un échangeur interne.
T
P=C
2 liq.
2
2
te
vap.
4
1 liq
1
b
1 vap.
3
S
c
Fig. 4.9 – Cycle de Rankine avec soutirage
Dans la pratique, on effectue plusieurs soutirages de vapeur passant dans
des réchauffeurs. Avec plusieurs réchauffeurs en cascade, on s’approche du
cycle idéal.
Turbine
Condenseur
Chaudière
Echangeur
Pompe
Fig. 4.10 – Cycle de Rankine avec soutirage
60
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
4.7
Le cycle supercritique à vapeur
La recherche de rendements plus élevés a conduit à utiliser des températures
de sources chaudes de plus en plus élevées. Dans le cycle supercritique, il n’y
a plus de changement de phase dans le réchauffeur : il y a contournement du
point critique.
2 4 6
T
3
5
1
7
S
Fig. 4.11 – Cycle supercritique
Le calcul du rendement d’un tel cycle s’effectue à partir de la lecture des
enthalpies des différents points :
h2 − h3 + h4 − h5 + h6 − h7
η=
h2 − h1 + h4 − h3 + h6 − h5
Le rendement de ces cycles est toujours inférieur à 0, 5. On peut néanmoins
chercher à valoriser la chaleur rejetée à la source froide : c’est la cogénération.
4.8
La cogénération
La chaleur rejetée à la source froide peut servir à générer de l’électricité,
ou à réchauffer une autre installation. Le rendement de cette installation est
alors :
η=
− (W + Q2 )
=1
Q1
61
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
Q
1
Installation
principale
Q2
T1
W
T2
Installation
secondaire
Le rendement global est donc un indicateur trompeur. Il est préférable
d’utiliser le rendement exergétique permettant d’apprécier la « noblesse » de
l’énergie utilisée. En effet, en sommant W et Q2 , l’énergie issue de la chaleur
Q2 est considérée comme pouvant être totalement transformée en travail.
62
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
4.9
Bilan exergétique d’un système ditherme
Pour un cycle de transformations quelconques, les deux principes conduisent
aux équations :
1er principe : Q1 + Q2 + W = 0
2e principe : ∆S ≥
Q1 Q2
+
T1
T2
Or pour un cycle ∆S = 0, et donc
Q1 Q2
+
≤0
T1
T2
1er principe : Q1 + Q2 + W = 0
2e principe :
Q1 Q2
+
≤0
T1
T2
Création d’entropie intérieure
La variation d’entropie qui est nulle pour un cycle apparaı̂t donc comme
la somme de deux termes ∆Se et ∆Sirr tels que :
Q1 Q2
+
≤O
1. ∆Se =
T1
T2
2. ∆Sirr > 0 appelé « création d’entropie intérieure »
Le deuxième principe s’écrit :
∆S =
Q1 Q2
+
T1
T2
+ ∆Sirr
Création d’entropie intérieure
Remarques :
1. ∆Se =
Q1 Q2
+
T1
T2
peut être positif ou négatif dans le cas général.
Q1 Q2
Pour un cycle : ∆Se =
+
≤ 0.
T1
T2
2. ∆Se se nomme la variation d’entropie due aux échanges d’énergie.
3. ∆Sirr est une quantité toujours positive.
63
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
4. ∆Sirr se nomme la variation d’entropie due aux processus irréversibles.
Pour un cycle de transformations quelconques, les deux principes conduisent
aux équations :
1er principe : Q1 + Q2 + W = 0
Q1 Q2
e
2 principe :
+
+ ∆Sirr = 0
T1
T2
Effectuons la différence (1) − T0 (2) soit :
T0
T0
Q1 + 1 −
Q2 + W − T0 ∆Sirr = 0
1−
T1
T2
Appelons θ1 et θ2 les facteurs de Carnot définis par :
T0
T0
θ1 = 1 −
, θ2 = 1 −
T1
T2
Le bilan exergétique s’écrit :
θ1 Q1 + θ2 Q2 + W − T0 ∆Sirr = 0
θ1 Q1 + θ2 Q2 + W − T0 ∆Sirr = 0
avec :
θ1 Q1
θ2 Q2
W
T0 ∆Sirr
:
:
:
:
exergie
exergie
exergie
exergie
de la source 1
de la source 2
de l’énergie mécanique
détruite , ou « anergie »
Remarques :
1. Le facteur de Carnot de l’énergie mécanique est égal à 1 : l’énergie
mécanique est une énergie noble.
T0
2. Le facteur de Carnot d’une source à la tempéraure T , θ = 1 −
T
dépend de la valeur de la température de référence T0 . Cette température est souvent la température du milieu ambiant, ou la température
du rejet thermique.
3. Si T = T0 , l’exergie de la source est nulle : on ne peut produire du
travail en prélevant de l’énergie à la température T0 et en refoulant
l’énergie non utilisée à la même température.
64
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
4.10
Rendement exergétique du moteur thermique
Pour un moteur ditherme fonctionnant entre les sources aux températures
T1 et T2 , le rendement exergétique a pour expression :
|W | + |θ2 Q2 |
ηex =
|θ1 Q1 |
Si T2 = T0 alors :
θ2 = 1 −
T0
=0
T0
et
θ1 = 1 −
ηex =
T2
= ηCarnot
T1
|W |
η
=
|θ1 Q1 |
ηCarnot
∆ Q1 > 0
Si T2 = T0 alors
T1
∆W<0
ηex =
η
ηCarnot
T2
∆ Q2 < 0
Si le moteur est réversible :
η = ηCarnot
et ηex = 1
Le moteur de Carnot possède le rendement le plus élevé.
65
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
4.11
Rendement exergétique d’une turbine
Considérons une turbine exploitant une source de chaleur (vapeur haute
pression) à la température T1 et refoulant une quantité de chaleur Q2 (vapeur
basse pression) à la température T2 > T0 . Cette vapeur basse pression est
exploitée dans une installation secondaire.
Q
1
Installation
principale
Q2
T1
W
T2
Installation
secondaire
T0
Remarque préliminaire :
– Si le cycle de la turbine est réversible :
θ1 Q1 + θ2 Q2 + W = 0 et donc ηex = 1
– Si le cycle de la turbine est irréversible, les rapports |
|
W
| et
Q1
Q1
| ne peuvent être définis par l’intermédiaire des températures car :
Q2
Q1
T1
1. La machine est irréversible
6=
Q2
T2
2. L’égalité θ1 Q1 + θ2 Q2 + W = 0 n’est plus vérifiée puisque θ1 Q1 +
θ2 Q2 + W − T0 ∆Sirr = 0. Il faut donc se donner au moins deux
rendements liant les quantités W , Q1 et Q2 .
4.12
Variation d’exergie d’un système avec
l’extérieur : fonction énergie libre
La variation d’exergie est :
66
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
∆EX = θ1 Q1 + θ2 Q2 + W
En remplaçant d’après le premier principe W par :
W = ∆U − Q1 − Q2
∆EX = θ1 Q1 + θ2 Q2 + (∆U − Q1 − Q2 )
T0
T0
Q1 + 1 −
Q2 + (∆U − Q1 − Q2 )
= 1−
T1
T
2
Q1 Q2
= ∆U − T0
+
T1
T2
= ∆U − T0 (∆S − ∆Sirr )
= ∆U − T0 ∆S + T0 ∆Sirr
{z
} | {z }
|
(1)
(2)
(4.4)
∆EX = ∆U − T0 ∆S + T0 ∆Sirr
|
{z
} | {z }
(1)
(2)
(1) : ∆U − T0 ∆S est le travail maximal que peut fournir le système.
On pose F0 = U − T0 S et :
La quantité maximale de chaleur que l’on peut transformer en
travail est donc :
∆W = ∆ (U − T0 S) = ∆F0
(2) : T0 ∆Sirr est le travail des forces irréversibles (forces de frottements)
4.13
Fonction enthalpie libre
Distinguons le travail des forces de pression du travail des autres forces
soit si la pression extérieure est constante :
δW = δWP res + δWmec = −P0 δV + δWmec
67
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
Le travail maximal que l’on peut obtenir au cours de la transformation
devient :
−P0 δV + δWmec = ∆U − T0 ∆S
δWmec = ∆U + P0 δV − T0 ∆S
= ∆H − T0 ∆S
68
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
Fonction enthalpie libre
Propriété :
Le travail utile qu’un système peut céder à l’extérieur est borné par la
variation d’enthalpie libre au cours de la tranformation
δWmec = ∆H − T0 ∆S
(4.5)
Fonction enthalpie libre : applications
Le mélange d’une masse m d’eau chaude et d’une même masse m d’eau
froide s’accompagne-t-il d’une perte d’exergie ? En d’autres termes peut-on
extraire plus de travail du mélange des deux masses d’eau ou des deux masses
initialement séparées et portées à des températures différentes ?
Hypothèses :
masse m temp´erature T1
masse m temp´erature T2
masse 2 m temp´erature
T1 + T2
2
Exergie initiale :
1
EX
= H1 − T0 ∆S1
= m CP (T1 − T0 ) − m CP T0 ln
T1
T0
2
EX
= H2 − T0 ∆S2
= m CP (T2 − T0 ) − m CP T0 ln
T2
T0
Exergie finale :

T1 + T2


2
− 2m CP T0 ln 

T0

1+2
EX
= 2 m CP
T1 + T2
− T0
2
69
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
Variation d’exergie :
1+2
1
2
∆EX = EX
+ EX
− EX
T1
T0
T2
+ m CP (T2 − T0 ) − m CP T0 ln
T0
= m CP (T1 − T0 ) − m CP T0 ln

T1 + T2


2
+ 2m CP T0 ln 

T0

− 2 m CP
T1 + T2
− T0
2
= m CP T0 ln
(T1 + T2 )2
4 T1 T2
!
>0
Variation d’exergie :
Conclusion :
1+2
1
2
∆EX = EX
+ EX
− EX
= m CP T0 ln
(T1 + T2 )2
4 T1 T2
!
>0
L’exergie initiale est supérieure à l’exergie finale : le mélange eau chaude
et eau froide s’accompagne donc d’une dégradation de l’énergie.
4.14
Rendement exergétique du moteur thermique
Application : Comparaison de deux moteurs thermiques utilisant la même quantité de chaleur
Considérons deux moteurs consommant la même quantité de chaleur :
70
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
Q1 (kJ)
W (kJ)
T1 (˚K)
Moteur 1
100
−25
773
Moteur 2
100
−20
523
500 ˚C
250 ˚C
300
300
27 ˚C
27 ˚C
T2 (˚K)
ηreel =
Moteur 1
Moteur 2
0, 25
0, 20
0, 61
0, 42
W
Q1
ηCarnot = 1 −
T2
T1
Le bilan énergétique permet de conclure que le moteur 1 :
– présente le meilleur rendement réel ;
– présente le meilleur rendement de carnot ;
– produit une quantité de travail supérieure .
71
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
Exergie utilisée : θ1 Q1
θ1 Q1 =
1−
T2
T1
[k . J]
Moteur 1
Moteur 2
61
42
36
22
0, 41
0, 47
Q1
Exergie détruite : T0 ∆Si
[k . J]
(Exergie non utilisée) T0 ∆Si = θ1 Q1 + W
Rendement exergétique : ηex
ηex =
W
θ1 Q1
Le bilan éxergétique permet de conclure que le moteur 2 :
– utilise moins d’éxergie ;
– détruit moins d’éxergie ;
– possède le meilleur rendement éxergétique .
4.15
Rendement exergétique d’une pompe à
chaleur
Pour une pompe à chaleur fonctionnant entre les sources aux températures
T1 et T2 , le rendement exergétique a pour expression :
copex =
θ1 Q1
W
Considérons une pompe à chaleur dont la température chaude (T1 =
50˚C) est constante. Le constructeur donne en fonction de la température
de la source froide (T2 ) les caractéristiques suivantes :
72
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
T2 ˚C
W [kJ]
|Q1 | [kJ]
0
2, 26
6, 95
−5
2, 11
5, 86
−10
1, 95
4, 90
−15
1, 78
4, 06
−20
1, 59
3, 32
−25
1, 39
2, 67
−30
1, 17
2, 08
−40
0, 72
1, 11
T1 = 50˚C
0
2, 26
6, 95
−5
2, 11
5, 86
−10
1, 95
4, 90
−15
1, 78
4, 06
−20
1, 59
3, 32
−25
1, 39
2, 67
−30
1, 17
2, 08
−40
0, 72
1, 11
Q1
W
3, 08
2, 78
2, 51
2, 28
2, 09
1, 92
1, 78
1, 54
T1
T1 − T2
6, 48
5, 89
5, 40
4, 98
4, 62
4, 32
4, 05
3, 59
T2 ˚C
W [kJ]
|Q1 | [kJ]
COPreel =
COPtheo =
Représentation du coefficient d’efficacité
7
6
Cop theo
5
4
Cop
3
reel
2
1
0
−40
−30
−20
−10
0
t (°C)
Le rendement théorique ou pratique de la pompe à chaleur baisse lorsque
la température de la source foide diminue.
73
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
T2 ˚C
W [kJ]
|Q1 | [kJ]
0
2, 26
6, 95
−5
2, 11
5, 86
−10
1, 95
4, 90
−15
1, 78
4, 06
−20
1, 59
3, 32
−25
1, 39
2, 67
−30
1, 17
2, 08
−40
0, 72
1, 11
exergie produite
1, 07
1, 00
0, 91
0, 82
0, 72
0, 62
0, 51
0, 31
0, 47
0, 47
0, 47
0, 46
0, 45
0, 45
0, 44
0, 43
T2
Q1
θ1 Q1 = 1 −
T1
θ1 Q1
W
ηex =
T1 = 50˚C
1
0.8
η ex
0.6
0.4
0.2
0
−40
−30
−20
−10
0
t (°C)
Le rendement éxergétique de la pompe à chaleur reste élevé et constant
traduisant les bonnes performances thermodynamiques de la pompe à chaleur.
4.16
Rendement exergétique d’une installation de cogénération
Un moteur thermique fournit une puissance mécanique de 300 kW , à
partir d’une source chaude dont la température est T1 = 1500˚C et dont il
puise une puissance Q1 = 1000 kW . Pour quelle température de la source
froide T2 récupère-t-on le maximum d’énergie Q2 .
74
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
P1 = 1000 kW
T1
Pm = 300 kW
T2
P2 < 0
Le constructeur donne en fonction de la température de la source froide
(T2 ) la quantité de chaleur récupérable Q2 :
T2 ˚C
P2 [kW ]
250
210
230
254
210
298
190
342
170
386
150
430
130
473
110
517
90
561
70
605
50
649
30
693
Remarque : Le premier principe n’est pas vérifié puisque
P1 + P2 + Pm 6= 0
Considérons maintenant les deux rendements suivants :
– Fraction de la puissance récupérée sous forme de chaleur ou de travail :
ε=
|Pm + P2 |
P1
– Fraction d’exergie récupérée sous forme de chaleur ou de travail (on
prendra T0 = 30˚C) :
ηex =
T1 = 1500˚C , θ1 = 1 −
|Pm + θ2 P2 |
θ1 P1
273 + 30
= 0, 83 , T0 = 30˚C
272 + 1500
75
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
T2 ˚C
P2 [kW ]
250
210
230
254
210
298
190
342
170
386
150
430
130
473
110
517
90
561
70
605
θ1 = 1 −
T0
T1
0, 83
0, 83
0, 83
0, 83
0, 83
0, 83
0, 83
0, 83
0, 83
0, 83
θ2 = 1 −
T0
T2
0, 42
0, 40
0, 37
0, 35
0, 32
0, 28
0, 25
0, 21
0, 17
0, 12
|Pm + P2 |
P1
0, 51
0, 55
0, 60
0, 64
0, 69
0, 73
0, 77
0, 82
0, 86
0, 91
|Pm + θ2 P2 |
θ1 P1
0, 47
0, 48
0, 50
0, 50
0, 51
0, 51
0, 50
0, 49
0, 47
0, 45
88
101
110
119
123
120
118
108
95
72
ε=
ηex =
θ2 P2 [kW ]
1
ε
0.8
η ex
0.6
0.4
0.2
0
100
150
200
250
t (°C)
Conclusion :
Le rendement éxergétique reflète la qualité thermodynamique de l’installation. Le maximum du rendement énergétique ne correspond pas au maximum de l’énergie récupérée sous forme de travail ou de chaleur.
Par exemple pour t2 = 30˚C la quantité d’énergie récupérée atteint 90%,
mais l’éxergie associée à la quantité de chaleur Q2 devient nulle. Ainsi l’installation ne produit que de la puissance mécanique.
76
CHAPITRE 4. TURBINES À VAPEUR
Conclusion :
Ce document présente pour chaque machine envisagée un calcul du rendement thermodynamique. Ce calcul est toujours mené en s’affranchissant de
toutes contraintes : transformations idéales dont la succession au cours d’un
même cycle est irréalisable. Les rendements calculés ne constituent donc que
des limites supérieures inaccessibles dans la réalité. Ils permettent néanmoins
de faire apparaı̂tre les ordres de grandeur envisageables pour ces machines et
de les comparer.
77