electromagn eleve 16-06

Physique - Chimie - CPGE TSI - Établissement Saint Joseph - LaSalle
Marc Beutier
obelix5[email protected]
http://obelix56.free.fr
cpge TSI
Établissement St Joseph - LaSalle
Lorient
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0123456
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
electromagn_eleve_16-06 2 juin 2016
Version Élève

Physique - Chimie - CPGE TSI - - Établissement Saint Joseph - LaSalle
Saint Joseph - LaSalle CPGE TSI

Physique - Chimie - CPGE TSI - Établissement Saint Joseph - LaSalle
TABLE DES MATIÈRES 3
Table des matières
Électromagnétisme 2
P13 Électromagnétisme - introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
13.1 Compétences du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
13.2 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
13.2.1 Action sur une particule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
13.2.2 Le champ électromagnétique, entité indissociable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
13.2.3 Régime stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
13.3 Charge électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
13.4 Distribution de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
13.4.1 Distribution volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
13.4.2 Distribution surfacique et linéique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
13.4.3 Loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
13.4.4 Principe de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
13.5 Courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
13.5.1 Intensité électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
13.5.2 Distribution volumique de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
13.5.3 Force de Lorentz volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
13.6 Exercices : Électromagnétisme - Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
13.6.1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
P14 Électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
14.1 Compétences du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
14.2 Champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
14.2.1 Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
14.2.2 Champ électrostatique créé par un ensemble de charges ponctuelles . . . . . . . . . . . 14
14.2.3 Champ créé par une distribution continue de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
14.2.3.1 Distribution volumique de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
14.2.3.2 Distribution surfacique de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
14.2.3.3 Distribution linéique de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
14.3 Symétries et invariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
14.3.0.1 Principe de Curie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
14.3.0.2 Éléments de symétrie du champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
14.4 Circulation du champ électrostatique, potentiel électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . 17
14.4.1 Circulation d’un champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
14.4.2 Circulation du champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
14.4.3 Potentiel électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
14.4.4 Lignes de champ et surfaces équipotentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
14.4.5 Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
14.5 Flux du champ électrostatique : Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
14.5.1 Flux d’un champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
14.5.2 Relation de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
14.5.3 Conditions d’application du théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
14.6 Distributions à haut degré de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
14.6.1 Méthode générale pour le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
14.6.2 Sphère uniformément chargée en volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
14.6.2.1 Symétries et invariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
14.6.2.2 Choix de la surface de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
14.6.2.3 Application du théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
14.6.3 Cylindre uniformément chargé en volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
14.6.3.1 Symétries et invariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
14.6.3.2 Choix de la surface de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Saint Joseph - LaSalle CPGE TSI

Physique - Chimie - CPGE TSI - - Établissement Saint Joseph - LaSalle
4TABLE DES MATIÈRES
14.6.3.3 Application du théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
14.6.4 Plan infini uniformément chargé en surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
14.6.4.1 Symétries et invariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
14.6.4.2 Choix de la surface de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
14.6.4.3 Application du théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
14.7 Condensateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
14.7.1 Dispositif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
14.7.2 Expression du champ entre les armatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
14.7.3 Capacité d’un condensateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
14.7.4 Complément : conducteur en équilibre électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
14.8 Analogie avec la gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
14.8.1 Analogies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
14.8.2 Potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
14.8.3 Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
14.8.4 Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
14.9 Exercices : Électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
14.9.1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
P15 Magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
15.1 Compétences du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
15.2 Théorème de superposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
15.3 Symétries et invariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
15.4 Caractère conservatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
15.5 Théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
15.5.1 Orientation d’une surface et du contour associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
15.5.2 Forme globale ou intégrale du théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
15.5.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
15.5.4 Divergence et rotationnel du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
15.5.4.1 Divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
15.5.4.2 Rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
15.6 Distributions à haut degré de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
15.6.1 Méthode générale pour le théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
15.6.2 Fil rectiligne infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
15.6.2.1 Symétries et invariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
15.6.2.2 Choix du contour d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
15.6.2.3 Application du théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
15.6.3 Câble cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
15.6.3.1 Symétries et invariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
15.6.3.2 Choix du contour d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
15.6.3.3 Application du théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
15.6.4 Solénoïde infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
15.6.4.1 Symétries et invariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
15.6.4.2 Choix du contour d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
15.6.4.3 Application du théorème d’Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
15.7 Ordres de grandeur du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
15.8 Exercices : Magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
15.8.1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
P16 Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
16.1 Compétences du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
16.2 Forme locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
16.3 Relations annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
16.3.1 Champ et potentiel électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
16.3.2 Loi d’Ohm locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
16.3.3 Conservation de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
16.3.3.1 Démonstration mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
16.3.3.2 Démonstration physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
16.4 Forme intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
16.4.1 Flux magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
16.4.2 Équation de Maxwell-Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
16.4.3 Équation de Maxwell-Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
16.4.4 Équation de Maxwell-Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Saint Joseph - LaSalle CPGE TSI

Physique - Chimie - CPGE TSI - Établissement Saint Joseph - LaSalle
TABLE DES MATIÈRES 5
16.4.4.1 Explication de la modification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
16.4.4.2 Forme intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
16.5 Équations de propagation des champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
16.5.1 Expression générale du champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
16.5.2 Champ électrique dans une région sans charge ni courant . . . . . . . . . . . . . . . . 65
16.5.3 Expression générale du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
16.5.4 Champ magnétique dans une région sans charge ni courant . . . . . . . . . . . . . . . 65
16.6 Potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
16.6.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
16.6.1.1 Potentiel-vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
16.6.1.2 Potentiel scalaire V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
16.6.1.3 Flux du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
16.6.2 Conditions de jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
16.6.2.1 Équations vérifiées par le potentiel-vecteur et le potentiel scalaire . . . . . . . . . . . 67
16.6.2.2 La jauge de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
16.6.2.3 La jauge de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
16.7 Régimes quasi-stationnaire et stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
16.7.1 Régime quasi-stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
16.7.2 Régime stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
16.7.3 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
16.8 Application : l’induction électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
16.9 Équations de Poisson et de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
16.9.1 Équation de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
16.9.2 Équation de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
16.10 Exercices : Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
16.10.1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
P17 Énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
17.1 Compétences du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
17.2 Puissance cédée par le champ électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
17.2.1 Cas d’une particule ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
17.2.2 Distribution volumique de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
17.3 Densité volumique d’énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
17.3.1 Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
17.3.2 Calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
17.3.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
17.3.3.1 Condensateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
17.3.3.2 Solénoïde illimité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
17.4 Vecteur de Poynting et puissance rayonnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
17.4.1 Vecteur de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
17.4.2 Bilan local de l’énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
17.5 Cas particulier d’un conducteur ohmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
17.6 Exercices : Énergie électromagnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
17.6.1 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
P18 Propagation des ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
18.1 Compétences du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
18.2 Équations de propagation des champs en dehors des sources . . . . . . . . . . . . . . . . 86
18.2.1 Équations de Maxwell dans le vide, en l’absence de charges et de courants . . . . . . . 86
18.3 Équation de propagation (rappels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
18.3.1 Pour le champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
18.3.2 Pour le champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
18.3.3 Équation de d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
18.4 Structure de l’onde plane progressive monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
18.4.1 Solution générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
18.4.2 Onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
18.4.3 Onde plane progressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
18.4.3.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
18.4.3.2 Validité du modèle de l’onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
18.4.3.3 Structure imposée à l’onde plane progressive par les équations de Maxwell . . . . . . 90
18.4.4 Onde plane progressive monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
18.4.4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Saint Joseph - LaSalle CPGE TSI