Fundamentals Of Machine Component Design Project With Ansys Italian

ESERCITAZIONE DI
ELEMENTI COSTRUTTIVI DELLE MACCHINE
STUDIO DI CONVERGENZA
MEDIANTE FEM
Lapo Mori
matr. 234519
Università degli Studi di Pisa
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica
Anno accademico 2002-2003

1
Indice
Indice ..............................................................................................................................................1
Definizione del problema .............................................................................................................1
Impostazione dell’analisi ad elementi finiti...............................................................................2
Illustrazione dei risultati e studio di convergenza ...................................................................6
Appendice: file di testo per ANSYS...........................................................................................9
Definizione del problema
Lo scopo di questo lavoro è la determinazione del coefficiente teorico di concentrazio-
ne della tensione elastica
t
K
per un componente la cui geometria e schema dei carichi
sono rappresentati in figura 1.
In base all’algoritmo assegnato mi risultano
/1,133
Ld
=
e
/0,492
rd
=
, dunque si
modella (con ProEngineer) un componente le cui dimensioni sono rappresentate in figu-
ra 2.
fig. 1
fig. 2

2
Per una configurazione di questo tipo, il coefficiente di concentrazione delle tensioni
ottenuto sperimentalmente da Leven e Hartman con tecniche fotoelastiche risulta
1.275
t
K
;
(tale dato è ottenuto per interpolazione lineare dal grafico allegato al tema
C).
Impostazione dell’analisi ad elementi finiti
L’analisi da effettuare è statica e lineare elastica. Non solo, ma tale analisi è caratte-
rizzata anche da uno stato piano di tensione (plain stress) perché si considera un com-
ponente di piccolo spessore caricato da forze nel piano e questo assicura che su ogni gia-
citura (in senso dell’asse z) si abbia una stessa situazione dal punto di vista delle solleci-
tazioni. La scelta del tipo di elemento utilizzabile nell’analisi si restringe al campo degli
elementi strutturali solidi piani, e in particolare al Plane42 e al Plane82. L’elemento
Plane82 è definito da 8 nodi e presenta dunque una maggiore deformabilità rispetto
all’elemento Plane42 che è definito da 4 nodi. Questo porta come conseguenze il fatto
che i risultati ottenuti con il Plane82 sono in linea di massima più accurati ma l’analisi
risulta più pesante dal punto di vista computazionale. Si sceglie di utilizzare il Plane82
dato che risulta possibile semplificare il modello per mezzo di simmetrie ed antisimme-
trie. Al materiale si assegnano le seguenti proprietà elastiche: modulo di Young
210000
EMPa
×
=
e coefficiente di Poisson
0.3
n
=
.
Come è possibile vedere dalla figura 3, infatti, la geometria del componente da analiz-
zare presenta due assi di simmetria tra loro ortogonali; i carichi sono tali da rendere
l’insieme geometria-carichi simmetrico rispetto all’asse verticale e antisimmetrico rispet-
to all’asse orizzontale (orizzontale e verticale si riferiscono alla rappresentazione di figu-
ra 3). È possibile dunque effettuare la simulazione su un quarto del componente (si veda
la figura 4) se imponiamo un vincolo di simmetria sul segmento
AB
e un vincolo di an-
tisimmetria sul segmento
BC
. Ai fini dell’analisi con ANSYS, risulta conveniente sosti-
tuire il momento
M
con una pressione distribuita sul segmento
CD
tale da essere equi-
valente al primo e a questo proposito si utilizza la formula di Navier per stabilire il va-
lore massimo della pressione:
0
32
1126
22
dd
pMhMhM
Jhdd
=×××=×××=×
×
(1)

3
La pressione di linea rappresentata in figura 4 è di trazione.
fig. 3
fig. 4
Lo schema dei carichi e dei vincoli sopra spiegati che è fornito da ANSYS è visibile
nella figura 5. Si noti che la direzione dei carrellini è compatibile con i displacement con-
straints illustrati precedentemente e che è risultato necessario vincolare un nodo in dire-
zione
y
per eliminare la labilità (si è imposto
0
y
u
=
).
fig. 5
Stabiliamo il valore dei carichi in modo da avere una conveniente rappresentazione su
ANSYS. Per definizione di
t
K
abbiamo:

4
maxnomt
K
ss
=×
(2)
Leven e Hartman, per il caso da noi analizzato, hanno definito:
32
126
2
nom
d
MM
hdhd
sº××=×
××
(3)
Se vogliamo che su ANSYS vengano mappati direttamente i valori di
t
K
(quando
chiediamo una mappa delle
x
s
), dalla formula 2 risulta che dobbiamo fare in modo che
nom
s
sia uguale ad 1; dall’equazione 1 risulta che questa richiesta si concretizza nel chie-
dere
0
1
p
=
.
Al fine di studiare la convergenza del valore di
t
K
all’aumentare del numero di ele-
menti, si prevede di utilizzare una mesh di tipo mapped e di pilotare l’infittimento per
mezzo del controllo del numero di divisioni di ogni lato della sezione (ovvero dei nodi
presenti su ogni segmento).
Si rimanda all’appendice per vedere il file di testo contenente le condizioni di vincolo
e di carico sopra esposte ed utilizzato per effettuare l’analisi su ANSYS. Per ripetere a-
gevolmente l’analisi infittendo progressivamente la mesh, si utilizza il parametro “pa-
ram” che rappresenta il numero di divisioni sui lati
AE
e
CD
: per eseguire una prova
con mesh più fitta è sufficiente aumentare il valore di “param” e caricare nuovamente il
file su ANSYS. Sono state effettuate 15 prove e per ognuna si riporta in tabella 1 il nu-
mero di divisioni su ogni lato e il conseguente numero di elementi totali sulla sezione.
ABC ed ED
AE e CD
1
6
2
12
2
12
4
48
3
18
6
108
4
24
8
192
5
30
10
300
6
36
12
432
7
42
14
588
8
48
16
768
9
54
18
972
10
60
20
1200
11
66
22
1452
12
72
24
1728
13
78
26
2028
14
84
28
2352
15
90
30
2700
n. di divisioni sui segmenti
prova n. elementi