Mr. ZEROUKI 1
Généralités sur les statistiques
Définition de la statistique
Définition : La statistique désigne à la fois un ensemble de données et l’ensemble des activités consistant à
collecter ces données, à les traiter et à les interpréter.
Domaine d’application : démographie, contrôles de qualité, études de marché, sciences expérimentales.
Les types des statistiques
Le traitement des données, pour en dégager un
certain nombre de renseignements qualitatifs
ou quantitatifs à des fins de comparaison.
Statistiques descriptive ou déductive
Consiste à extrapoler à partir d’un échantillon
de la population à étudier, le comportement de
la population dans son ensemble.
Statistiques inférentielle ou inductive
Vocabulaire des statistiques descriptives
Population
L’ensemble sur lequel
porte L’activité
statistique.
Individus
Les éléments de la
population.(unités
statistiques)
Caractère
Les caractéristiques étudiées
Qualitatif
Quantitatif
Exp : couleur, sexe.
Exp : Taille, poids.
Valeurs xi
Classes [ai, ai+1[
Caractère Quantitatif
Discret
Continu
Une petite quantité des données
Une grande quantité des données
Une variable dont les
valeurs ne sont pas
mesurables (ce ne sont
pas des nombres).
Une variable dont les
valeurs sont mesurables
ou repérables par des
nombres réels.
Effectif de la valeur xi
=
Effectif cumulé en xi
=
Effectif total
=
Fréquence de la valeur xi
=
Fréquence cumulée en xi
Effectif de [ai, ai+1[ :
Amplitude : a= ai- ai+1
Effectif cumulé en ai
Le nombre de valeurs prises dans
l’intervalle ] −∞, ai]
=
Effectif total
=
Fréquence de [ai, ai+1[
=
Fréquence cumulée en ai
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Représentation graphique
Discret
Continu
Diagramme en bâton
Constitué d'une suite de segments verticaux d'abscisses
xi dont la longueur est proportionnelle à l'effectif (resp.
la fréquence) de xi.
Des effectifs
Des fréquences
x
i
ni
ou
fi
Polygone
est obtenu à partir du diagramme en bâtons des effectifs
(resp. des fréquences) en joignant par un segment les
sommets des bâtons.
Des effectifs
Des fréquences
x
i
ni
ou
fi
Polygone
est obtenu à partir du diagramme en bâtons des effectifs
cumulés (resp. des fréquences cumulées) en joignant
par un segment les sommets des bâtons.
Des effectifs
cumulés
Des fréquences
cumulées
x
i
ni cum
ou
fi cum
Histogramme
Polygone
est obtenu en joignant dans l'histogramme de cette
distribution les milieux des côtés horizontaux
supérieurs.
Des effectifs
Des fréquences
Polygone
()= +−
−
La représentation graphique de la fonction définie sur
chaque classe :
Des fréquences cumulées
[a
i
, a
i+1
[
ni cum
ou
fi cum
ni
ou
fi
[a
i
, a
i+1
[
]a
i
, a
i+1
[
ni
ou
fi
ou
mi
a
i
égales a
i
pas égales
=
On met
m
i
effectif
corrigé sur l’axe
des ordonnées.
On met
n
i ou fi sur
l’axe des ordonnées.
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1
2
Discret (le mode) Mo
Continu (classe modale)
La valeur xi qui a une fréquence est maximale
La classe qui a un rapport fréquence/longueur
maximal (
⁄
)
La moyenne
Discret
Continu
=
=
=
=
Centre de la classe [ai , ai+1[ :
=
Le mode et la classe modale
Calculer la valeur modale M
o
de la classe modale
Méthode des diagonales
(graphique)
Mo
G
=+
Centre de la classe modale 3
= +
(
−
)
(−)+(−)
=
,=
, =
Méthode numérique
: Le plus petit caractère de la classe
médiane.
Si les classes sont inégales, on calcule Mo
avec les effectifs corrigés :
La médiane M
e
Une valeur du caractère qui partage la population en deux parties de même effectif (50%).
P a r a m è t r e s d e p o s i t i o n
()=
(): (Fonction cumulative) La proportion
des individus dont les caractères est inférieure
ou égale à la médiane.
Les quartiles Q
1
, Q
2
, Q
3
Qui correspondent aux fréquences cumulées 25, 50, et 75%. Ils
partagent l’ensemble des observations en 3 parties de même effectif.
=
()=
(25%),
(= )=
(50%),
(
)=
(75%)
25% des valeurs prises par la
série sont inférieures à Q1 ;
25% des valeurs prises par la
série sont supérieures à Q3 ;
Q2 est la médiane Me (50%);
Q3 − Q1 est l’intervalle
interquartile, il contient 50% des
valeurs de la série.
Une valeur du caractère qui partage la population en deux parties de même effectif (50%).
Discret
Continu
−
−=
()−()
()−()
Déterminer La classe médiane avec
()=
puis en utilisant la méthode d’interpolation linéaire
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Discret
Continu
La variance v
Un indicateur de la dispersion d’une série par rapport à sa moyenne.
Le défaut de l'écart-moyen est de donner la même importance à toutes les valeurs. Or, on a constaté qu'on obtient
une meilleure mesure de la dispersion si on accorde plus de poids aux valeurs de la variable qui s'éloignent plus
de la valeur moyenne. Au lieu de considérer les écarts, on considère les carrés des écarts. Plus l'écart est grand,
plus son carré augmente.
=
(−
)= (−
)
=
(−
)= (−
)
Ecart type
= √
- Si l’écart-type est faible, cela signifie que les valeurs sont
assez concentrées autour de la moyenne.
- Si l’écart-type est élevé, cela veut dire au contraire que les
valeurs sont plus dispersées autour de la moyenne.
Coefficient de variation Cv
=
=
Ou
( %)=
Il pourrait cependant être utile de comparer des distributions issues d'échelles de grandeurs différentes ou
d'unités de mesure différentes Dans ce cas, on peut utiliser un coefficient de variation qui permet de
ramener la valeur de n'importe quelle dispersion sur une même échelle.
Discret
Continu
Ecart moyen
Pour évaluer la dispersion autour de la moyenne, on
détermine les écarts entre cette moyenne et les diverses
valeurs de la variable.
=
(−
)= (−
)
=
(−
)= (−
)
Etendue et Etendue interquartile
Etendue e
Etendue interquartile EIQ
= −
La différence entre la plus grande et la plus
petite des valeurs prises :
= ,
−,
La différence entre les quartiles Q0,75 et Q0,25
P a r a m è t r e s d e d i s p e r s i o n
1
/
4
100%
