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Norton thevenin

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N
U PN = E − Ri I
Ri
i
E
i
P
Rappel
Rappel
Loi de Kirchhoff
Déterminer le courant I
Loi de Kirchhoff
Cherchons la valeur des courants I1, I2 et I3 dans le circuit
Loi de Kirchhoff
Appliquer les lois de Kirchhoff au circuit suivant afin de déterminer les
valeurs et les sens corrects des courants I1, I2 et I3. Préciser ensuite la
fonction des trois accumulateurs et, enfin, calculer le potentiel du
point B si l’on relie le point A à la masse (VA = 0).
Les sens des courants sont
choisis arbitrairement. on
constate que seul le
sens du courant I3 doit être
modifié. Les trois
accumulateurs sont des
générateurs
Loi de Kirchhoff
Comporte 6 mailles, 3 noeuds et 5 branches. Il nous faudra cinq équations
indépendantes pour trouver les 5 courants.
Théorème de Thévenin
Théorème de Thévenin
Un réseau compris entre deux noeuds A et B est équivalent à un
générateur indépendant de tension parfait ETh en série avec le dipôle
composé ZTh.
A
A
ZTh
?
B
UAB
E Th
B
ETh représente la tension UAB
lorsque AB est ouvert
ZTh est l'impédance entre les
points A et B lorsqu’on supprime
les générateurs
Schéma équivalent de Thevenin du dipôle AB
Exprimer le courant i2 en fonction des
éléments du montage (Thévenin)
E1 = 10 V, E2 = 5 V, R1 = 15 W,
R2 = 10 W et R3 = 5 W
On supprime les
générateurs
A remplacer par
Générateur de Thevenin
i
On détermine la tension
entre A et B: UAB
On applique la loi des
mailles pour déterminer
le courant
U AB = ETh
U AB = R3i = ETh
E1
i=
R1 + R3
Schéma équivalent de Thevenin du dipôle AB
RTh
ETh
On applique la loi des mailles pour
déterminer le courant
Schéma équivalent de Thévenin du dipôle AB
Dans le circuit représenté ci-dessous, on veut prévoir le courant qui traversera
une résistance R placée entre A et B.
On commence par enlever cette résistance et on calcule la valeur du courant qui
passe dans la maille de manière à pouvoir calculer la tension équivalente de
Thévenin, tension entre les bornes A et B, en l’absence de charge (c’est-à-dire, si
R n’est pas relié)
Résistance équivalente de
Thévenin; correspond à la résistance
mesurée entre les bornes A et B
lorsqu’on annule la tension des deux
sources.
Théorème de Norton
Un réseau compris entre deux noeuds A et B est équivalent à une source
indépendante de courant réelle IN en parallèle avec une impédance ZN.
IN est le courant électromoteur, c'est à dire lorsque AB est en court-circuit.
ZN est obtenue lorsqu’on supprime tous les générateurs (comme pour
Thévenin).
A
A
?
B
IN
ZN
UAB
B
Schéma équivalent de Norton du dipôle AB
Déterminer le dipôle équivalent de
Norton du dipôle AB ci-contre
On court-circuite AB: courant équivalent
de Norton (Icc)
Les lois des mailles et des nœuds
Schéma équivalent de Norton du dipôle AB
Les sources E1 et E2 sont remplacées
par leur « résistance interne » (Pour une
source de tension, c’est une résistance
nulle)
la résistance équivalente
Équivalent de Thévenin-Norton.
Tout dipôle linéaire peut être modélisé par un dipôle équivalent de
Thévenin ou par un dipôle équivalent de Norton
ETH est la tension vue entre les deux bornes du dipôle est à vide.
(réseau linéaire non relié à un autre réseau électrique).
Icc est le courant de court-circuit entre les deux bornes de ce dipôle.
Req est la résistance vue entre les deux bornes du dipôle lorsque
toutes les sources indépendantes sont remplacées par leur
résistance interne.
Les modèles de Thévenin et de Norton sont reliés par la relation
Équivalent de Thévenin-Norton.
Nous avons déterminé un dipôle
équivalent de Norton Icc, Req au dipôle
constitué de E1, R1 et E2, R2. (Sans
toucher à la branche qui contient i3).
Le dipôle équivalent de Norton Icc, Req peut
maintenant être transformé en son
équivalent de Thévenin.
En déduire la valeur de i3
Appliquer la loi des mailles
Exercice 2
Quel est dipôle équivalent entre les bornes A et B
Le dipôle AB se comporte comme un
simple conducteur
Exercice 3
On considère le réseau représenté par
le schéma ci-contre: En utilisant le
théorème de Thévenin, calculer le
courant dans la résistance R.
On donne:
E1 = 3 V. R1 = R2 = R3 = 2 .
E 2 = 1 V. R = 5 .
E3 = 2 V.
Exercice 3
Ces deux dipôles sont en parallèle . On
peut les remplacer par un dipôle
équivalent de Norton
Exercice 3
équivalents de Thévenin.
Ensuite, on appliquera la loi des mailles
pour calculer le courant I.
Exercice 4
Par application du théorème de THEVENIN, calculer le modèle équivalent entre
les bornes A et B à l’ensemble du réseau dont le schéma encadré est ci-contre.
(Déterminer le schéma équivalent au dipôle à gauche de A1B1. Faire de même
avec A2B2. Puis faire de même avec AB).
Exercice 4
Une source de tension en parallèle avec un autre dipôle se
comporte vis à vis du reste du montage comme la source de
tension seule.
Exercice 4
Par la formule du pont diviseur de tension
La résistance « vue » entre les bornes A2/B2
est constituée de deux résistances en parallèles
Exercice 4
Exercice 4
La résistance « vue » entre les bornes A/B est constituée de deux
résistances en parallèle
Formule du pont diviseur de tension
Loi des mailles :
Exercice 5
Calculer le courant dans la résistance R1 en fonction de E, I, R et R1.
Chercher l’Équivalent Norton
Exercice 5
Chercher l’Equivalent Norton
Exercice 5
En utilisant la dualité Norton/Thévenin, on en déduit
Exercice 5
En appliquant la loi des mailles
Exercice 6 -THEVENIN - NORTON
En appliquant la transformation THEVENIN - NORTON et une loi des mailles,
calculer le courant I1 en fonction de E, I, R
Exercice 6
A
R1
R2
R3
E2
E1
M
R eq =
R1 R3
R1 + R3
i2
Exercice 6: Déterminer l’intensité du
courant I2 qui traverse R2, en utilisant le
théorème de Thévenin.
U AM = ETh
U AM = VM − VA = R3i
E1
R3i = E1 − R1i ⇒ i =
R1 + R3
RThi2 + ETh − R2i2 − E2 = 0
E2 − ETh
i2 =
R2 + RTh
E1
ETh = R3
R1 + R3
Exercice 7
A
R1
Exercice 7 : On cherche le dipôle
équivalent Norton entre B et M.
R2
B
I1
R3
( R1 + R2 ) R3
RN =
R1 + R2 + R3
M
I1
Icc A
R1
I1
IN = Icc est obtenu en court-circuitant BM
R2
B
ICC
I2
Loi des mailles
R3
M
− R2 I cc + R1 I 2 = 0 ⎫
R1
I1
⎬ ⇒ I cc =
I1 = I 2 + I cc ⎭
R1 + R2
Exercice 8
Exercice 8 : Calculer le dipôle équivalent
Thévenin entre les bornes B et M.
R1 R2
R1 + R2
U CD = VD − VC = R2 I 2
E1 − ( R1 + R2 ) I 2 = 0
ET 1 =
RT 1 =
( R + R3 ) R4
RT 1 = T 1
RT 1 + R3 + R4
R1 R2 + R3 ( R1 + R2 )
RTh = R4
R1 R2 + ( R1 + R2 )( R3 + R4 )
ETh =
U BM = ETh = R4 I
ET 1 − RT 1 I − ( R3 + R4 ) I = 0
R2
E1
R1 + R2
R4
ET 1
RT 1 + R3 + R4
R4
ETh =
E1
⎛ R + R4 ⎞
R3 + R4 + R1 ⎜1 + 3
⎟
R
⎝
⎠
2
Théorème de Millman
Le théorème de Millman, appelé aussi théorème des noeuds, permet de
déterminer le potentiel d'un noeud où aboutissent des branches
composées d'un générateur de tensions.
La démonstration de ce théorème consiste à transformer chaque
branche en source de courant, de courant électromoteur
∑ Ii
A
Z1
E1
Z2
Z3
Zn
E2
E3
En
V
B
A
I
VAB = = i
Y ∑Yi
i
n
V = i =1n
1
Yi =
Zi
I
Z1
Z2
Z
E1
E2
B
VAB
∑Yi E i
E1 E 2 0
+
+
Z1 Z 2 Z
Z ( Z 2E 1 + Z1E 2 )
=
=
1
1 1
Z1Z + Z 2 Z + Z 2 Z1
+
+
Z1 Z 2 Z
∑Yi
i =1
Ii =
Ei
= E iYi
Zi
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