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chapitre 2 dipoles passifs

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Cours 2
Chapitre 2 : Dipôles passifs
I ⁄ Qu’est ce qu’un dipôle passif
1. définition
2. linéarité
II ⁄ loi d’Ohm pour un résistor linéaire
1. caractéristique : tension-courant
2. loi d’Ohm
3. conductance
4. résistances internes des appareils de mesure
5. Montages longue et courte dérivation
III ⁄ Etude du résistor : dipôle passif linéaire
1. mesure d’une résistance
2. puissance dissipée
3. résistivité
4. conductivité
5. résistor non linéaire
IV ⁄ associations de résistances
1. en série
2. en parallèle
3. exercices d’application
V ⁄ Diviseur de tension
VI ⁄ Diviseur de courant
M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95)
http://maphysiqueappliquee.free.fr
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I ⁄ Qu’est ce qu’un dipôle passif
1. Définition
•
Un dipôle passif ne peut pas fournir d’énergie.
•
La caractéristique courant-tension (ou tension-courant) d’un dipôle passif passe par
l’origine des axes.
•
Exemple :
I (mA)
U
0,2
0,1
I
6 4 20
U (V)
Diode Zéner
U (V)
2
1
I
5
•
10
I (A)
U
Résistance
La puissance reçue par le dipôle est toujours positive avec la convention récepteur.
Convention récepteur : c’est comme un porte monnaie.
•
Un dipôle passif est un dipôle récepteur.
Toute l’énergie électrique reçue est transformée en chaleur : c’est l’effet Joule.
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2. Linéarité
Quelle est la différence entre ces deux dessins ?
•
Pour un résistor linéaire, la caractéristique tension/courant est une droite.
II ⁄ loi d’Ohm pour un résistor linéaire
1. Caractéristique tension-courant
•
VOIR TP 2
Pour relever la caractéristique U(I) on utilise un ampèremètre et un voltmètre.
_
+
A
A
I
A
I
R
B
+
E
R
V
UAB
_
UAB
B
On obtient la droite précédente.
2. Loi d’Ohm
•
Pour un résistor linéaire, l’intensité du courant est proportionnel à la tension.
I
R
U
•
En convention récepteur, l’équation de la droite est :
U = R.I
U en V
I en A
R en Ohm (Ω)
R est la résistance du résistor.
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Dans la pratique on dit résistance pour résistor.
3. Conductance
On a : I = U / R ie I = G.U avec G = 1 / R
G est la conductance du résistor en Siemens (S).
4. Résistances internes des appareils de mesure
•
Un ampèremètre a une résistance interne très faible, pour ne pas fausser le montage :
I
A
UR
On a UAmp = RAmp×I
_
+
R
UAmp
(loi d’Ohm)
Donc il faut RAmp très faible pour que UAmp soit négligeable.
•
Un voltmètre a une résistance interne très grande :
I
IR
U
R
IVolt
+
_
V
On a IVolt = U / RVolt
Donc il faut RVolt très grande pour que IVolt soit négligeable.
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5. Montage longue et courte dérivation
+
_
Imesuré
A
Imesuré
IVolt
IR
UR
R
V
+
_
Umesuré
Uamp
+
A
_
IR
UR
V
R
+
_
Umesuré
Montage aval ou courte dérivation
Montage amont ou longue dérivation
A utiliser avec faible résistance
A utiliser avec grande résistance
Montage courte dérivation :
Umesuré est le bon ( Umesuré =UR )
Mais
Imesuré = Ivolt + IR
Donc
il faut
IR >> Ivolt
⇔
U / R >> U / Rvolt
⇔
1 / R >> 1 / Rvolt
⇔
R << Rvolt
Montage courte dérivation :
Imesuré est le bon ( Imesuré =IR )
Mais
Umesuré = Uamp + UR
Donc
il faut
UR >> Uamp
⇔
R.IR >> Ramp.I
⇔
R >> Ramp
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III ⁄ Etude du résistor : dipôle passif linéaire
1. Mesure d’une résistance
Faire la manip
•
Umesuré
Soit on utilise un voltmètre et un ampèremètre : R =
Imesuré
méthode volt-ampèremètrique
•
Soit on utilise un Ohmmètre :
→ l’ohmmètre se place en parallèle, seul.
→ la résistance doit être déconnectée du reste du circuit.
→ pas de signe + ou - : la résistance n’est pas polarisée.
•
Principe de l’ohmmètre : il envoie un courant continu constant et mesure la tension.
2. Puissance dissipée
•
La puissance dissipée par effet joule est :
P = U.I or U = R.I donc P=R.I2
De même I = U / R donc P = U2 / R
•
Le composant a un échauffement maximal au delà duquel il se détériore. Il faut donc :
U.I< Pmax
Ex : R = 230Ω ; ¼ W
R = 230Ω ; ½ W
Umax ? Imax ?
Umax ? Imax ?
3. Résistivité
Pour un conducteur filiforme, on exprime sa résistance par :
R : résistance du conducteur (Ω)
R= ρ
L
S
L : longueur du conducteur (m)
S : section du conducteur (m2)
ρ : résistivité du matériau (Ω.m)
L (95)
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S
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⇒
R
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faire deviner l’unité de ρ avec l’équation des unités.
La résistivité est la capacité du matériau à empêcher le passage des électrons ie du courant.
C’est dû à la structure interne du matériau : électrons libres ( ex : métaux …)
Analogies avec le filet de pêche et les boules …
Par exemple :
conducteur
Résistivité à 0°C (en Ω.m)
aluminium
2,6.10-8
argent
1,5.10-8
cuivre
1,6.10-8
Exercice :
1. calculer la résistance d’une ligne électrique de 5 mm2 de section, en aluminium entre 2
pylônes distant de 500m. R =
ρ
L
= 2,6.10-8×500/5.10-6 = 2,6Ω
S
2. calculer la résistance de cette même ligne si elle était en argent. De même RAg=1,5Ω
3. en déduire, pour les 2 lignes, la puissance dissipée par effet joule. Conclure.
4. conductivité
La conductivité est l’inverse de la résistivité. γ = 1/ ρ
γ en S.m-1 et ρ en Ω.m
5. résistor non linéaire
•
c’est une résistance dont la caractéristique U(I) n’est pas une droite.
•
Il est quand même passif.
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•
Exemple : la varistance :à température constante, la résistance dépend de la tension
appliquée.
Exploitation de la courbe.
IV ⁄ associations de résistances
On mesure les résistances que l’on va utiliser :
15Ω ; 56Ω ×2 ; 120Ω ×3 ; 150Ω ; 560Ω ; 3,9kΩ.
1. Association série
On cherche l’expression de la résistance équivalente Réq à l’association série de trois
résistances, c’est à dire celle qui est traversée par le même courant et qui a la même tension à
ses bornes.
I
A
U1
R1
I
A
U
U2
R2
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U3
R3
B
U
B
Réq
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Loi des mailles : U = U1 + U2 + U3
Loi d’Ohm : Réq×I = (R1×I) + (R2×I) + (R3×I)
= (R1+ R2+ R3)×I
donc Réq = R1+ R2+ R3
Dans une association série, la résistance équivalente est égale à la somme des résistances.
15Ω
Vérification expérimentale :
120Ω
560Ω
2. association parallèle
Dans une association de résistances en parallèle, le dipôle équivalent a une conductance égale
à la somme des conductances de chaque dipôle.
Démo :
A
A
I
I1
U
R1
I2
I3
U
R3
R2
I
Réq
B
B
Loi des nœuds : I = I1 + I2 + I3
Loi d’Ohm : I = Géq×U ;
Donc
I1 = G1×U ;
I2 = G2×U ;
I3 = G3×U
Géq×U = G1×U + G2×U + G3×U
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Conclusion : Géq = G1 + G2 + G3
1
⇒
1
=
Réq
1
+
R1
+
R2
1
R3
vérification expérimentale :
15Ω
•
120Ω
⇒ 13 Ω
560Ω
si l’on a deux résistances en parallèle :
expérimentalement montrer que la résistance est plus petite que la plus petite des deux.
A
A
I
I1
U
I
I2
R1
U
R2
Réq
B
B
1
+
Réq
1
R1
+
1
⇒
Réq =
R2
R1×R2
R1 + R2
Démo à faire par l’élève
Démo : I = I1 + I2 (loi des nœuds)
⇒ U/Réq = U/R1 + U/R2 (loi d’Ohm)
⇒ 1/Réq = 1/R1 + 1/R2 = (R2 + R1)/(R1*R2) ⇒ Réq =
R1×R2
R1 + R2
3. Exercices d’application
Voir TP 3
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V ⁄ Diviseur de tension
R1
I
U1
R2
U
!
U2
on a : U2 =
R2
R1 + R2
U
Attention : il faut que R1 et R2 soient en série !
Démo : U2 = R2.I et U1 = R1.I
U = U1 + U2
(loi d’Ohm)
(loi des mailles)
⇒ U = R1.I + U2
⇒ U = R1.U2/R2
+ U2
⇒ U = (R1 + R2).U2 / R2
⇒
U2 =
R2
R1 + R2
U
Exercice:
On veut trouver UBM en fonction de E et R, pour cela on détermine :
1. UBM en fonction de UAM.
2. UAM en fonction de E.
3. UBM en fonction de E.
R
2R
E
R
A
UAM
B
R
UBM
M
1. UBM = UAM / 2
2.
(diviseur de tension)
R
E ; Lycée J.Perrin R(95)
UAM
éq
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Réq =
4R²
4R
=R
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3. UBM = UAM / 2 = E / 2×2 = E /4
VI ⁄ Diviseur de courant
I
I1
R1
I2
R2
U
R1 et R2 en parallèle donc on a : I2 =
G2
G1 + G2
×I
Démo :
I = I1 + I2
Or
(loi des nœuds)
I1 = U / R1 et U = R2 × I2
Donc I = ( R2 / R1 ) × I2 + I2
= ( G1 / G2 ) × I2 + I2 = ( G1 / G2 + 1 ) × I2 =
⇔
I2 =
G2
G1 + G2
G1 + G2
G2
× I2
×I
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