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1S
DEVOIR COMMUN (2h)
Calculatrice INTERDITE
11/01/2010
Exercice 1 :
a) 
Résoudre l’équation : 2 sin x + 1 = 0 b) [ 0; 2π ]

c) [ −π ; π ]
Exercice 2 :
Sur la figure ci-contre, M et N sont tels que : OM=3 ON=4 (i; OM ) =
π
(i; ON ) = − .
3
4
π
De plus, OA = −i − 2 j et OB = −2i + 2 j .
1. Quelles sont les coordonnées polaires des points M et N ?
2. Calculer les coordonnées polaires du point B. En déduire que O, B et N
sont alignés.
3. Utiliser les coordonnées cartésiennes des points A et M pour prouver
que O, A et M ne sont pas alignés.
Exercice 3:
On présente ci-contre la courbe représentative d’une fonction f et quatre de ses tangentes .
Compléter le tableau, sans justifier ( c'està-dire uniquement par lecture graphique en
utilisant les points indiqués sur la figure ) .
x
f '( x)
Equation de la tangente
au point d’abscisse x
0
1
2
1
Exercice 4:
f est la fonction définie sur par f ( x) =
3x
.
x +1
2
1. Démontrer que f est dérivable sur et calculer f '( x) .
2. Déterminer l’équation de la tangente ∆ à C f au point d’abscisse a=1.
3. Etudier la position de C f par rapport à la tangente ∆ .
Exercice 5:
A l’aide d’une calculatrice, on a obtenu une partie de la courbe représentative de la fonction f définie
sur par f ( x) =
x4
x2
+ x3 + + 8 .
4
2
1. En combien de points la courbe semble-t-elle avoir une tangente parallèle à l’axe des abscisses ?
2. Trouver la valeur exacte des abscisses de ces points par le calcul ( on pourra factoriser par x ).
Exercice 6:
f est la fonction définie sur + par f ( x) = x .
f (1 + h) − f (1)
1
1. Vérifier que, pour h > 0 ,
=
.
h
1+ h +1
2. En déduire l’existence et la valeur de f '(1) .
Exercice 7:
f est la fonction définie sur par f ( x) = x 2 et a est un nombre réel.
1. Donner l’approximation affine locale de f ( a + h) .
2. Déterminer, en fonction de h, l’erreur commise lorsque l’on remplace f ( a + h) par cette approximation
affine locale.
3. Comment choisir h pour que la précision de cette approximation soit égale à 10-6 ?
2
3
4
5