Nom : Prénom : Évaluation Date : Traçage : Le tronc de cône droit par calcul Soit un cône défini par ces mesures en cotes extérieures : Grand diamètre : Petit diamètre : Hauteur entre bases : Épaisseur de tôle : D= d= H= e= mm mm mm mm Travail demandé : compléter ce document en vue de déterminer le développement du cône. Les mesures sont données en millimètres et degrés, les résultats seront considérés être dans ces unités. Arrondir les résultats au centième ( 0.01 ). Détailler les calculs dans les espaces réservés à cet effet, utiliser une feuille à carreaux en cas de manque de place. 1) Épure La figure ci-dessous est une représentation du cône à la fibre neutre (attention :le dessin n'est pas à l'échelle). Donner la valeur du grand diamètre à la fibre neutre : Dfn = D - e = ___________mm En déduire la valeur du grand rayon à la fibre neutre : Rfn = = ___________mm Traçage - Tronc de cône droit par calcul 1/5 Donner la valeur du petit diamètre à la fibre neutre : dfn = = ___________mm En déduire la valeur du petit rayon à la fibre neutre : rfn = = ___________mm Calculer la cote A, à partir de Rfn et rfn : = ___________mm A= Calculer J (utiliser le théorème de Pythagore) : J = __________mm Calculer G (utiliser le théorème de Thalès) A = Rfn G = _________mm En déduire K : K= Traçage - Tronc de cône droit par calcul = ___________mm 2/5 Nom : Prénom : Évaluation Date : Traçage : Le tronc de cône droit par calcul 2) Calcul du développement La figure ci-dessous représente le développement du cône (le dessin n'est pas à l'échelle). B= 360× Rfn = G = ° B/2 = _______° Calculer M ( avec G et B/2 ) M = __________mm En déduire X : X= Traçage - Tronc de cône droit par calcul = ___________mm 3/5 Calculer T ( avec K et B/2 ) T = __________mm Calculer Y à partir de T et de G : Y= = ___________mm 3) Développement Sur une feuille A4 blanche, tracer le développement du cône. Méthode recommandée : - inscrire nom et prénom sur la feuille - travailler avec des traits fins - tracer un segment [SC]de longueur G - faire un arc de cercle de rayon G et de centre S - ouvrir le compas à la mesure X, pointer en C, et tracer le point N sur l'arc de cercle - tracer le segment [NS] - vérifier l'angle B - ne pas oublier de tracer le haut du cône (rayon K) - repasser en trais fort sur les contours du développement, laisser les trais de construction en traits fins. Barème : 3 points - précision à 1mm et 1° près 2 points - soin, traits forts sur contours Traçage - Tronc de cône droit par calcul 4/5 Annexe : Outils de calcul Théorème de Pythagore Dans un triangle ABC rectangle en A, nous avons la relation : BC² = AB² + AC² On en déduit que : AC= √ BC²− AB² AB=√ BC²− AC² BC =√ AB²+ AC² Trigonométrie Dans un triangle ABC rectangle en A, nous avons les relation : AC opposé = BC adjacent opposé −1 AC ̂ B=sin ( )=sin−1 ( ) BC adjacent BA adjacent = BC hypoténuse adjacent −1 BA ̂ B=cos ( )=cos−1 ( ) BC hypoténuse ̂ sin( B)= ̂ cos ( B)= AC opposé ̂ tan ( B)= = BA adjacent opposé −1 AC ̂ B=tan ( )=tan−1 ( ) BA adjacent Théorème de Thalès Soit ABC un triangle quelconque. Une droite parallèle à (BC) coupe [AB] en D et [AC] en E. Dans cette configuration, le théorème de Thalès dit que : AD AE DE = = AB AC BC