Modéliser une situation spatiale I. Section d’un prisme droit par un plan • • La section d’un prisme droit par un plan parallèle à la base est un polygone de mêmes dimensions que la base. La section d’un prisme droit par un plan parallèle à une arête latérale est un rectangle dont une dimension est la longueur de l’arête. Cas particulier du parallélépipède rectangle Plan parallèle à la base Plan parallèle à une arête Dans les deux cas la section est un rectangle II. Section d’un cylindre par un plan Plan parallèle à la base La section est un cercle de même rayon que la base. Plan parallèle à son axe La section est un rectangle dont l’une des dimensions est la hauteur du cylindre. III.Section d’un cône et d’une pyramide par un plan Section d’un cône La section est un cercle qui est une réduction du cercle de base. SO' SA' O'A' SO SA OA Section d’une pyramide La section est un polygone qui est une réduction du polygone de base. SH' SA' SB' H'A' ... SH SA SB HA Exemple: Le triangle SOA rectangle en O O A engendre un cône de révolution de hauteur 20 cm et de rayon de base 6 cm. O' A' On réalise la section de ce cône par le plan parallèle à la base passant par O', un point de [SO], tel que SO' = 2 cm. S D’après le théorème de Thalès dans le triangle SAO sachant que O A A’ appartient à [SA] O' O’ appartient à [SO], O' A' et que (O’A’) est parallèle à (OA), on a : S SO' SA' O'A' 2 SO SA OA 20 S Donc le petit cône est une réduction du grand cône de coefficient Or, le volume du grand cône est égal à : V r² h 3 V 6² 20 3 V 240 cm3 3 1 Donc le volume du petit cône est égal à : V' 240 10 V' 6 25 cm3 A' k 2 1 20 10
