1 II. DIVISION DECIMALE 1. Définition La division décimale d`un

II. DIVISION DECIMALE
1. Définition
La division décimale d’un nombre a par un nombre entier non nul b, permet de calculer le quotient
exact de a par b, ou une valeur approchée de ce quotient
Notation : le quotient de a par b se note a ÷ b ou
a
(écriture fractionnaire)
b
2. Méthodes (ou exemples)
a. Calcul Mental
b.
150
060
120
240
00
- on commence comme pour la DE
- comme 6<48, on place une virgule au quotient et on « abaisse » un zéro
48
3,125
La division s’arrête, le reste est nul :
3,125 est le quotient décimal exact de 150 par 48
On a alors : 150 ÷ 48 = 3,125
c.
456 , 5
206
06 5
1 50
00
25
18,26
35
130
200
020
200
020
200
150
= 3,125
48
ou 150 = 3,125 × 48
Lorsque l’on rencontre une virgule au dividende, on met une virgule au quotient.
On abaisse le chiffre suivant
La division s’arrête, le reste est nul :
18,26 est le quotient décimal exact de 456,5 par 25
On a alors : 456,5 ÷ 25 = 18,26
d.
ou
22
1,59090…
6ème-I-Nombres décimaux positifs
ou
456,5
= 18,26
25
ou 456,5 = 18,26 × 25
Les chiffres 9 et 0 se répètent « indéfiniment »
La division ne s’arrête pas : le reste n’est pas nul
1
La division ne fournit donc pas une valeur exacte du quotient de 35 par 22, mais des valeurs approchées.
On peut écrire des encadrements :
35
- encadrement à l’unité : on a 1 <
<2
22
donc 1 est le quotient décimal approché à 1 près (à l’unité) par défaut de 35 par 22 et
2 est le quotient décimal approché à 1 près (à l’unité) par excès de 35 par 22
35
< 1,6
- encadrement au dixième : on a 1,5 <
22
donc 1,5 est le quotient décimal approché à 0,1 près (au dixième) par défaut de 35 par 22 et
1,6 est le quotient décimal approché à 0,1 près (au dixième) par excès de 35 par 22
On peut ainsi obtenir des valeurs approchées au centième, au millième, etc
35
Le quotient exact est
22
e.
4,37
Règle : on ne change pas le quotient de deux nombres si on multiplie (ou si
on divise) ces deux nombres par un même nombre non-nul
0,8
donc 4,37 ÷ 0,8 =
4,37 4,37 × 10 43,7
=
=
= 43,7 ÷ 8
0,8
0,8 × 10
8
on a transformé la division afin que le diviseur devienne entier
43 , 7
3 7
50
20
40
0
8
5,4625
La division s’arrête, le reste est nul :
5,4625 est le quotient décimal exact de 43,7 par 8
Le quotient décimal exact est 5,4625
On a alors : 43,7 ÷ 8 = 5,4625
ou
43,7
= 5,4625
8
Remarque : 5,46 est une valeur approchée à 0,01 près du quotient de 43,7 par 8
f.
2,092 2,092 × 100 209,2
=
=
5,23
5,23 × 100
523
2,09,2
2 09 2
00 0
6ème-I-Nombres décimaux positifs
5,23
0,4
2