Chapitre 10 : Parallélogrammes particuliers. I- Le rectangle. 1) Définition. Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. Un rectangle possède : 2 axes de symétries (les médiatrices des côtés) 1 centre de symétrie (intersection des diagonales). 2) Propriétés : voir conjectures sur GeoGebra : Propriété : Le rectangle est un parallélogramme particulier donc, il a toutes les propriétés du parallélogramme. Méthode pour démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle. Etape 1 : On démontre que le quadrilatère est un parallélogramme en utilisant les propriétés du chapitre 8. Etape 2 : On démontre que le parallélogramme est un rectangle en utilisant l’une des deux propriétés suivantes : Si un parallélogramme a un angle droit, alors c’est un rectangle. Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c’est un rectangle. II- Le losange. 1) Définition. Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont de même longueur. Un losange possède : 2 axes de symétrie (ses diagonales) 1 centre de symétrie (l’intersection des diagonales). 2) Propriétés : voir conjectures sur GeoGebra : Propriété : Le losange est un parallélogramme particulier, donc il a toutes les propriétés du parallélogramme. Méthode pour démontrer qu’un quadrilatère est un losange. Etape 1 : On démontre que le quadrilatère est un parallélogramme en utilisant les propriétés du chapitre 8. Etape 2 : On démontre que le parallélogramme est un losange en utilisant l’une des deux propriétés suivantes : Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange. III- Le carré. 1) Définition. Un carré est un quadrilatère ayant 4 côtés de même longueur et 4 angles droits. Un carré est à la fois un rectangle et un losange. Un carré possède : 4 axes de symétrie (ses diagonales et les médiatrices des côtés) 1 centre de symétrie (l’intersection des diagonales). 2) Propriétés : voir conjectures sur GeoGebra : Propriétés : Le carré est un parallélogramme particulier, donc il a toutes les propriétés du parallélogramme. Le carré est un rectangle particulier, donc il a toutes les propriétés du rectangle. Le carré est un losange particulier, donc il a toutes les propriétés du losange. Méthode pour démontrer qu’un quadrilatère est un carré. Etape 1 : On démontre que le quadrilatère est un parallélogramme en utilisant les propriétés du chapitre 8. En passant par un rectangle : En passant par un losange : Etape 2 : On démontre que le parallélogramme est un rectangle en utilisant le I- 2). Etape 2 : On démontre que le parallélogramme est un losange en utilisant le II- 2). Etape 3 : On démontre que le rectangle est un carré en utilisant l’une des deux propriétés suivantes : Etape 3 : On démontre que le losange est un carré en utilisant l’une des deux propriétés suivantes : Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un carré. Si un losange a un angle droit, alors c’est un carré. Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un carré. Si un losange a ses diagonales de même longueur, alors c’est un carré.