Correction DNB blanc n°2

Exercice 1
P=2 √ 5+5 √ 20+ √ 45
P=2 √ 5+5 √ 4×√ 5+ √ 9× √ 5
P=2 √ 5+10 √ 5+3 √ 5
P=15 √ 5
Le périmètre du triangle est 15 √ 5 cm.
1.
C=3 √ 10× √ 45×2 √ 8
C=3×√ 2×√ 5× √ 5× √ 9×2×√ 2×√ 4
C=3×2×5×3×2×2
C=360
Le nombre C est un entier.
2.
Exercice 2
1.
2
A=(2 x +1)( x +1)−( x+1)
2
2
A=2 x +2 x+ x+1−( x +2 x+1)
2
2
A=2 x +2 x+ x+1− x −2 x−1
2
A= x + x
2. En remplaçant x par 1000 dans l'expression A,
d'après la question précédente, on a :
2
2
2001×1001−1001 =1000 +1000=1001000
Exercice 3
3.
4.
2
A=(2 x +1)( x +1)−( x+1)
A=( x+1)[(2 x+1)−( x+1)]
A=( x+1)(2 x +1− x−1)
A= x ( x+1)
x (x +1)=0 est une équation produit-nul.
Or « Un produit est nul si et seulement si l'un
au moins de ses facteurs est nul. »
Donc x=0 ou x+1=0
x=−1
L'équation a deux solutions : -1 et 0.
1. Les droites (IK) et (JL) sont sécantes en O.
OJ 1,65
OI 1,5
D'une part
=
=0,75 .
=
=0,75 et d'autre part
OK
2
OL 2,2
Les quotients sont égaux, de plus les points O, I, K sont dans le même ordre que les points O, J, L.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (IJ) et (KL) sont parallèles.
Les deux bras du balancier sont parallèles.
2. Dans le triangle ABC, le côté le plus long est [AC]. On a AC2 = 252 = 625.
La somme des carrés des deux autres côtés est : AB2 + BC2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625.
Les résultats sont égaux.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
La pièce [AB] est perpendiculaire au balancier.
Exercice 4
1. 1,68 – 1,25 = 0,43. L'étendue de cette série statistique est 0,43 m.
2. La médiane de cette série statistique est située entre les 12ème et 13ème valeurs de la série ordonnée :
(1,48 + 1,54) ÷ 2 = 1,51. La médiane de cette série est 1,51 m.
3. 24 × 0,25 = 6. Le premier quartile est la 6ème valeur de la série ordonnée : Q1 = 1,38 m.
24 × 0,75 = 18. Le troisième quartile est la 18ème valeur de la série ordonnée : Q3 = 1,57 m.
4. Pourcentage d'élèves mesurant 1,38 m ou plus :
(3 + 2 + 4 + 3 + 3 + 2 + 1 + 2 + 1) ÷ 24 × 100 = 87,5 soit 87,5 %
La personne a raison d'affirmer que plus de trois quarts des élèves mesurent 1,38 m ou plus.
Exercice 5
1.
2.
3.
4.
5.
Le parapentiste s'est élancé d'une altitude de 800 m.
L'image de 5 par la fonction A est 600.
A(25) = 300.
L'altitude est supérieure à 450 m durant les 20 premières minutes de vol.
620 (en m) est une altitude ayant trois antécédents.
Exercice 6
30
10
2 ×2 =2
40
5 12
et
(2 )
260
40
. L'affirmation 1 est fausse.
+1=
20
20 +1=2 +1
2
2
Longueur du côté (en cm)
1
2
3
Ce tableau n'est pas un tableau de proportionnalité.
Aire du carré (en cm2)
1
4
9
L'affirmation 2 est fausse.
côté adjacent à l ' angle a
.
hypoténuse du triangle
Or l'hypoténuse est le plus grand des côtés d'un triangle rectangle.
Donc le quotient correspondant à cos a est toujours inférieur à 1. L'affirmation 3 est vraie.
Dans un triangle rectangle, a étant un angle aigu, cos a =
Exercice 7
Dénivelé AB : (en m)
Dans le triangle ABC, rectangle en B, on a cos ̂
BAC =
1989 – 1900 = 89
Donc cos 45°=
89
89
et AC=
, soit AC≈126 .
AC
cos 45°
La longueur de la piste d'élan est environ 126 m.
A
Vitesse moyenne du skieur sur la piste d'élan : (en m/s)
126 ÷ 5 = 25,2
Vitesse moyenne du skieur sur la piste d'élan : (en m/h)
25,2 × 3600 = 90720
La vitesse moyenne du skieur est environ 90720 m/h soit 90,7 km/h.
45°
89 m
45°
B
AB
.
AC
C
L'affirmation du présentateur est vraie.
Exercice 8
1. (–3)2 – 8 = 9 – 8 = 1. Si on choisit –3, on obtient 1.
2. Soit x le nombre choisi au départ. Le programme de calcul s'écrit alors P = x2 – 8.
Afin de connaître les nombres à choisir pour obtenir 17, il faut résoudre l'équation x2 – 8 = 17.
En ajoutant 8 aux deux membres, il vient : x2 = 25. Cette équation a deux solutions : –5 et 5.
Il faut donc choisir –5 ou 5 pour obtenir 17.
Exercice 9
1. Dans le triangle ABC, rectangle en B,
le théorème de Pythagore s'écrit :
2. Dans le triangle ABC, rectangle en B,
AB = 10
la formule du sinus s'écrit :
̂ = BC
sin BAC
AC
2,25
sin ̂
BAC =
10,25
2,25
−1
̂
BAC =sin
10,25
̂
BAC≈13°
La distance AB est égale à 10 m.
L'angle ̂
BAC mesure environ 13°.
AC2 = AB2 + BC2
10,252 = AB2 + 2,252
AB2 = 100