collège Pablo Picasso - Harfleur Corrigé du brevet blanc mai 2013 Exercice 1 Affirmation 1 : 1 0, 125 est un bien un nombre décimal, il possède un nombre fini de chiffres après la virgule, 8 l’affirmation est vraie. Affirmation 2 : 72 a pour diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Il en a donc plus que 5, l’affirmation est fausse. Affirmation 3 : Si n est un entier, n 1 n 1 1 n2 12 1 n2 est toujours égal au carré d’un entier, l’affirmation est vraie. Affirmation 4 : Deux nombres impairs (exemple : 3 et 9) ne sont pas toujours premiers entre eux, l’affirmation est fausse. Exercice 2 B 1. Graphiquement les coordonnées du point B sont 4 ; 4, 6 . 2. Les abscisses des points d’intersection de la courbe 3. C2 est la représentation de la fonction linéaire car c’est une droite passant par l’origine. C1 est la représentation de la fonction f , car c’est une droite, on lit bien 3 comme ordonnée à l’origine (intersection entre C1 et l’axe des ordonnées), et le coefficient directeur est négatif. L’antécédent de 1 par la fonction f est le nombre x tel que : 4. 5. C3 avec l’axe des abscisses sont 1 , 2 et 4 . f x 1 6. 0, 4 x 3 1 0, 4 x 3 3 1 3 0, 4 x 2 0, 4 x 2 0, 4 0, 4 x5 f 4, 6 0, 4 4, 6 3 1, 16 1, 2 donc A n’appartient pas à C1 . -1- collège Pablo Picasso - Harfleur Exercice 3 Taille en cm effectif Effectif cumulé 1. 2. 3. 4. 0 1 1 8 2 3 12 2 5 14 4 9 16 2 11 17 2 13 18 3 16 19 3 19 20 4 23 21 4 27 22 2 29 1 2 2 5 plantules ont une taille qui mesure au plus 12 cm. L’étendue de cette série est 22 0 22 cm. La moyenne de cette série est : 0 1 2 8 2 12 4 14 2 16 2 17 3 18 3 19 4 20 4 21 2 22 481 16, 6 . 29 29 29 1 15 . La médiane de cette série se situe à la 15ème valeur rangée dans l’ordre croissant ou 2 décroissant : c’est 18 par lecture du tableau. Il y a autant de plantules qui mesurent 18 cm ou moins que de plantules qui mesurent 18 cm ou plus. Exercice 4 Le poids d’un corps sur un astre dépend de la masse et de l’accélération de la pesanteur. On peut montrer que la relation est P mg , avec : 1. Sur la Terre, un homme ayant une masse de 70 kg aura un poids de P 70 9, 8 686 N . 2. Sur la Lune, la relation P mg est toujours valable. On donne le tableau ci-dessous de correspondance Poids-Masse sur la Lune : Masse (kg) Poids (N) a. b. c. 3. 3 5,1 10 17 25 42,5 40 68 5, 1 17 42, 5 68 93, 5 1, 7 donc le tableau ci-dessus est un tableau de proportionnalité. 3 10 25 40 55 P g L 1, 7 . m gT 9, 8 5, 8 , il est donc vrai que l’on pèse environ 6 fois moins lourd sur la Lune que sur la g L 1, 7 Terre. Le dessin ci-dessous représente un cratère de la Lune. BCD est un triangle rectangle en D. a. b. 55 93,5 Dans le triangle BCD rectangle en D, on a : BD BD tan BCD soit tan 4, 3 ou encore BD 29 tan 4, 3 2, 2 km CD 29 100 145 km . La longueur CD représente 20 % du diamètre du cratère. AB 29 20 -2- collège Pablo Picasso - Harfleur Exercice 5 1. Voir ci-dessus AB2 132 169 BC2 CA2 52 122 25 144 169 Comme AB2 BC2 CA2 , d’après le théorème de Pythagore, ABC est rectangle en C. 3. Voir dessin. 4. On utilisera la réciproque du théorème de Thales, ou cette propriété de 4 ème : si, dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Ainsi, PM et 2. BC 5. 6. sont parallèles.. On utilisera le théorème de Thales, ou cette propriété de quatrième : la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés d’un triangle vaut la moitié de la longueur du 3ème côté, ainsi BC PM 2, 5 cm . 2 La proposition qui permet de montrer que les droites PM et AC sont perpendiculaires est « Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. » Il s’agit donc de la 3ème proposition. Exercice 6 Le carré de gauche a une aire de 4 cm² donc un côté de 2 cm, car l’aire vaut : 2 2 4 cm². Le second carré a donc un côté de 4 cm, donc une aire de 4 4 16 cm². L’ensemble a une aire de 4 16 20 cm². Le carré cherché a un côté de 20 cm car alors 2 20 20 cm². Traçons le segment AB (étape 1) Dans le triangle ABC rectangle en C (ce sont des carrés), d’après le théorème de Pythagore : AB2 AC2 BC2 AB2 22 42 AB2 4 16 AB2 20 AB 20 -3- collège Pablo Picasso - Harfleur Il suffit alors de construire (étape 2) le carré de côte AB . A A B A C A B A C A étape 1 étape 2 -4-