Seconde 2 28/09/2012 Devoir surveillé de mathématiques no 1

Seconde 2
28/09/2012
Inégalité
Devoir surveillé de mathématiques no 1.
Intervalle ou
Représentation sur la
réunion d’intervalles
droite graduée
[−7; 1]
Exercice no 1 (7,5 points)
On donne ci-dessous la courbe C d’une fonction f .
|
6
x > −1
y
[−2; +∞[
4
3
2
b
−2 < x 6 7
b
1
-6
b
-5
b
-4
b
-3
] − ∞; 1[∪]5; +∞[
b
b
-7
x < −3 ou x > 2
C
b
b
-2
-1 0
-1
1
2
3
b
4
b
-2
5
6
7
b
8
2
x
b
-3
5
x < −6 ou x > −1
2. On considère les intervalles I =] − 2; 5[ et J = [1; 7].
Déterminer I ∩ J et I ∪ J (On ne demande pas de justifier).
1. Donner le domaine de définition de f .
Exercice no 3
2. Lire graphiquement l’image par f de chacun des réels suivants : −4 ;
−1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5.
On considère la fonction f définie sur ]−∞; 2[ ∪ ]2; +∞[ par f (x) =
3. Rechercher les antécédents de −1 par f .
4. Rechercher les antécédents de −3 par f .
(5 points)
On note C sa courbe représentative dans un repère.
1. Recopier et compléter le tableau de valeurs de f (on ne demande pas
de détailler les calculs).
5. Quel est l’ensemble des valeurs prises par f ?
6. Résoudre graphiquement l’équation f (x) = 3. Expliquer la méthode.
7. Résoudre graphiquement l’équation f (x) = 0. Expliquer la méthode.
8. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) > 0. Expliquer la
méthode.
9. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) 6 1. Expliquer la
méthode.
Exercice no 2
(7,5 points)
1. Recopier et compléter le tableau suivant :
Les solutions sont dessinées en traits pleins, les parties en pointillés
ne sont pas solutions.
x+3
.
2−x
x
-1
0
1
2
3
4
f (x)
non défini
3
appartient-il à la courbe de f ? Justifier (on ne
2. Le point A 0;
2
demande pas de tracer C ).
1
3. Déterminer les coordonnées du point de C ayant pour abscisse .
2
4. (a) Rechercher les antécédents de 1 par f .
(b) En déduire les coordonnées du point B de C qui a pour ordonnée 1.
5. Justifier qu’il n’y a aucun point sur la courbe de f ayant une ordonnée égale à −1.
Seconde 1
27/09/2011
Inégalité
Devoir surveillé de mathématiques no 1.
Intervalle ou
Représentation sur la
réunion d’intervalles
droite graduée
] − 4; 1]
Exercice no 1 (7 points)
On donne ci-dessous la courbe C d’une fonction f .
|
0
y
x > 10
4
b
3
b
b
C
-6
-5
-4
-3
-2
x < −3 ou x > 1
b
b
b
-7
−2 < x < 7
] − ∞; 0[∪]5; +∞[
1
b
2
b
-1 0
-1
-2
[−2; +∞[
b
2
b
3
1
2
3
4
5
6
7
x
b
b
-3
5
x < 6 et x > −1
2. On considère les intervalles I =] − ∞; 5[ et J = [1; 7].
Déterminer I ∩ J et I ∪ J.
3. Rechercher les antécédents de 3 par f .
Exercice no 3 (2 points)
Résoudre l’inéquation suivante, et donner l’ensemble solution sous forme
d’intervalle.
1
2x − 1
+
< 3x − 2.
10
5
4. Rechercher les antécédents de −3 par f .
Exercice no 4
1. Donner le domaine de définition de f .
2. Lire graphiquement l’image par f de chacun des réels suivants : −4 ;
−1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5.
5. Quel est l’ensemble des valeurs prises par f ?
6. Résoudre graphiquement l’équation f (x) = 2. Expliquer la méthode.
7. Résoudre graphiquement l’équation f (x) = 0. Expliquer la méthode.
8. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) > 0. Expliquer la
méthode.
9. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) 6 1. Expliquer la
méthode.
Exercice no 2
(7 points)
1. Recopier et compléter le tableau suivant :
Les solutions sont dessinées en traits pleins, les parties en pointillés
ne sont pas solutions.
(4 points)
On considère la fonction f définie sur ]−∞; 2[ ∪ ]2; +∞[ par f (x) =
On note C sa courbe représentative dans un repère.
x+3
.
2−x
1. Recopier et compléter le tableau de valeurs de f (on ne demande pas
de détailler les calculs).
x
f (x)
-1
0
1
2
3
4
non défini
2. Le point A(0; −1) appartient-il à la courbe de f ? Justifier (on ne
demande pas de tracer C ).
3. Rechercher les antécédents de 1 par f .
4. En déduire les coordonnées du point B de C qui a pour ordonnée 1.
S1. Devoir de mathématiques no 1 (bis).
Exercice no 2
1. Recopier et compléter le tableau suivant :
Les solutions sont dessinées en traits pleins, les parties en pointillés
ne sont pas solution.
Inégalité
Intervalle ou
Représentation sur la
Exercice no 1 (7 points)
On donne ci-dessous la courbe C d’une fonction f .
y
4
réunion d’intervalles
b
3
b
(7 points)
b
droite graduée
] − 3; 6]
b
C
|
0
2
b
1
b
2
x<1
b
[−2; +∞[
b
b
-6
-5
-4
-3
-2
-1 0
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
b
-2
-3
−5 6 x < 3
x < −3 ou x > 1
b
] − ∞; 4] ∪ [7; +∞[
b
b
-4
1. Donner le domaine de définition de f .
2. Lire graphiquement l’image par f de chacun des réels suivants : −4 ;
−1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5.
3. Rechercher les antécédents de −2 par f .
4. Rechercher les antécédents de 3 par f .
5. Quel est l’ensemble des valeurs prises par f ?
6. Résoudre graphiquement l’équation f (x) = 1. Expliquer la méthode.
7. Résoudre de même l’équation f (x) = 0. Expliquer la méthode.
8. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) < 0. Expliquer la
méthode.
9. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) > 1. Expliquer la
méthode.
Exercice no 3 (2 points)
Résoudre dans R l’inéquation suivante, et donner l’ensemble solution sous
2−x 5
1
forme d’intervalle.
− < 4x +
3
6
3
2
5
x 6 3 et x > 0
2. On considère les intervalles I =] − ∞; −1[ et J = [−2; 4[.
Déterminer I ∩ J et I ∪ J.
On fera une représentation sur la droite graduée.
Exercice no 4 (4 points)
On considère la fonction f définie sur ] − ∞; 4[ ∪ ]4; +∞[ par
2x + 3
. On note C sa courbe représentative dans un repère.
f (x) =
x−4
1. Recopier et compléter le tableau de valeurs de f (on ne demande pas
de détailler les calculs).
x
-1
0
1
2
3
f (x)
4
non défini
2. Le point A(1; −1) appartient-il à la courbe de f ? Justifier (on ne
demande pas de tracer C ).
3. Rechercher les antécédents de −1 par f .
4. Interpréter le résultat précédent par sur phrase indiquant les coordonnées d’un point de la courbe de f .
5. Justifier que 2 n’a pas d’antécédent par f .
Seconde 2
24/09/09
1. Recopier et compléter le tableau suivant :
Inégalité
Intervalle ou
Représentation sur la
Devoir surveillé de mathématiques no 1.
réunion d’intervalles
[−3; 2]
Exercice 1 (7 points)
On donne ci-dessous la courbe C d’une fonction f .
|
0
y
b
[−2; +∞[
C
3
b
b
−5 6 x < 3
x < −3 ou x > 1
b
] − ∞; 4]∪]7; +∞[
1
b
-6
-5
-4
b
-3
-2
b
-1 0
b
-1
2
x>1
4
2
droite graduée
1
2
3
b
4
5
6
b
7
8
2
x
b
5
−2 < x < 5
x 6 3 et x > 0
-2
b
b
b
-3
1. Donner le domaine de définition de f .
2. Lire graphiquement l’image par f de chacun des réels suivants : −4 ;
−1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5.
2. On considère les intervalles I =] − ∞; 5[ et J = [−1; 9].
Déterminer I ∩ J et I ∪ J.
Exercice 3
(2.5 points)
3. Rechercher les antécédents de −2 par f .
1. Développer et réduire les expressions suivantes :
A(x) = (−3x + 4)(−2x − 5)
B(x) = (2x − 1)(x + 4)(1 − x)
4. Rechercher les antécédents de −3 par f .
2. Calculer l’image de −2 par la fonction A précédente.
5. On admet que le minimum de f est −2.1.
Quel est l’ensemble des valeurs prises par f ?
6. Résoudre graphiquement l’équation f (x) = 2. Expliquer la méthode.
7. Résoudre de même l’équation f (x) = 0.
8. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) > 0. Expliquer la
méthode.
9. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) 6 −1. Expliquer la
méthode.
Exercice 2
(8 points)
Exercice 4 (2.5 points)
Mettre sous la forme d’une fraction irréductible les nombres suivants :
8
2 7 2+ 3
4
1. a = × 5 + × −
3
5 3
5
3
2. b =
2
1+
1
1+
3
Seconde 2
28/09/09
Exercice 2
(8 points)
1. Recopier et compléter le tableau suivant :
Inégalité
Intervalle ou
Représentation sur la
Devoir surveillé de mathématiques no 1.
réunion d’intervalles
Exercice 1 (7 points)
On donne ci-dessous la courbe C d’une fonction f .
droite graduée
] − 3; 6]
|
0
y
4
b
3
b
b
−5 6 x < 3
x < −3 ou x > 1
b
-4
-3
-2
] − ∞; 4] ∪ [7; +∞[
b
b
-5
[−2; +∞[
b
C
1
b
-6
x<1
2
b
2
-1 0
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
2
5
b
-2
-3
−2 6 x 6 1
b
b
b
-4
1. Donner le domaine de définition de f .
2. Lire graphiquement l’image par f de chacun des réels suivants : −4 ;
−1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5.
3. Rechercher les antécédents de −2 par f .
4. Rechercher les antécédents de 3 par f .
5. Quel est l’ensemble des valeurs prises par f ?
6. Résoudre graphiquement l’équation f (x) = 1. Expliquer la méthode.
7. Résoudre de même l’équation f (x) = 0.
8. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) < 0. Expliquer la
méthode.
9. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) > 1. Expliquer la
méthode.
x 6 3 et x > 0
2. On considère les intervalles I =] − ∞; −1[ et J = [−2; 4[.
Déterminer I ∩ J et I ∪ J.
Exercice 3
(2.5 points)
1. Développer et réduire les expressions suivantes :
A(x) = (−5x + 4)(−2x − 7)
B(x) = (2x − 1)(x − 4)(1 − 2x)
2. Calculer l’image de −2 par la fonction A précédente.
Exercice 4 (2.5 points)
Mettre sous la forme d’une fraction irréductible les nombres suivants :
3
5 7 2+ 4
3
1. a = × 5 + × −
4
3 2
3
3
2. b =
1
1+
1
1−
3