Chapitre 1 : Les nombres 1. Savoir si un nombre appartient `a N, Z

Chapitre 1 : Les nombres
1. Savoir si un nombre appartient à N, Z, D, Q, R.
2. Savoir dire si un nombre est premier (s’il ne l’est pas, il sera divisible par
un premier inférieur à 25).
3. Savoir décomposer un entier en facteurs premiers (≤ 23).
4. Savoir calculer le pgcd de deux nombres (algorithme d’Euclide et
décomposition en facteurs premiers).
5. Savoir résoudre une équation du premier degré.
6. Savoir mettre en équation des problèmes simples.
7. Savoir résoudre une équation du second degré déjà factorisée.
8. Maı̂triser les règles de priorité et les règles de signe dans les calculs.
9. Savoir simplifier des fractions et calculer avec.
10. Savoir calculer avec puissances et racines.
11. Savoir utiliser sa calculatrice pour vérifier des calculs.
12. Savoir développer un produit de deux facteurs.
13. Connaı̂tre ses identités remarquables afinde factoriser une expression.
√
√
2
. . . D.
1. Compléter par ∈ ou ∈
/ : −3 . . . Q ; −103 . . . Z ; 2 . . . D ; 23√18
2. Ces nombres sont-ils premiers ? 231 ; 258 ; 101.
3. Décomposer : 220 ; 17 ; 64.
4. Calculer le pgcd de 65 et 91.
5. Résoudre : −3x + 2 =
2x
3
− 13 .
6. Trouver quatre nombres consécutifs dont la somme fait 254.
7. Résoudre (6x − 2)(2x + 3) = 0.
8. Calculer A =
10
15
4
5
+ 12
− 60
,B=
1
2+ 31 − 12
5− 41 − 29
et C = 1 − 2 × 43 + ( 12 − 1)( 23 + 32 ).
9. Ecrire sous la forme 2n , 3p ou 2n × 3p , avec p et n des entiers : 648 ;
27 ×25
1
1 3
; 16×15
× 35 × 3−2
.
8
10 ; 3
√
√
√
√
√
10. Simplifier 245 ; 125 − 2 45 + 4 80 − 3 5.
9
4
;
11. Développer A = (−x + 9)(3x − 6) ; B = ( x3 − 2)(−2x + 8).
12. Factoriser C = −(−x + 9)(7x + 1) + (−3x + 2)(−x + 9) ; D = 9x2 − 16 ;
E = 4x2 + 4x + 1.
Solutions rapides
1. −3 ∈ Q ; −103 ∈ Z ;
√
2∈
/ D;
√
3√ 2
2 18
∈ D (penser à simplifier les racines).
2. 3 divise 231 et 2 divise 258 (critères) ; 101 est premier.
3. 220 = 22 × 5 × 11 ; 17 = 17 ; 64 = 26 .
4. Le pgcd de 65 et 91 est 13.
7
5. S = { 11
}.
6. On appelle x le premier nombre. Les trois nombres suivants sont alors x+1,
x+2 et x+3. L’équation à résoudre est donc x+x+1+x+2+x+3 = 254.
S = {62}, donc les quatre nombres consécutifs en question sont 62, 63, 64
et 65.
7. S = {− 32 13 }.
8. A =
11
12
4
;B=
81
163
−2
9. 23 × 3 ; 32 × 2
√
√
10. 7 5 ; 12 5.
et C =
13
12 .
; 29 ; 23 × 3 ; 34 .
11. A = −3x2 + 33x − 54 ; B = − 23 x2 +
20
3 x
− 16.
12. C = (−x + 9)(−10x + 1) ; D = (3x − 4)(3x + 4) ; E = (2x + 1)2 .