3F2 Conversion des grandeurs composées

3F2 Conversion des grandeurs composées
Objectifs :
● Calculer des grandeurs composées à partir de données de l'énoncé
● Convertir l'unité des grandeurs composées
1- Règles de conversions simples
Longueurs
Surfaces
Volumes
1 m = 10 dm
1 m² = 100 dm² , 1 dm² = 100 cm²
1 m3 = 1 000 dm3 , 1 dm3 = 1 000 cm3
(1 rang par « unité »)
(2 rangs par « unité »)
(3 rangs par « unité »)
15,3 m = ……….. dm
5 m² = ………...….. dm²
0,07 m3 = …………...….. dm3
12 cm = ……… km
2 500 cm² = ……...…… m²
36 cm3 = …….….....…… m3
Volumes en litres : 1 L = 1 dm³
1 L = 10 dL
Exemples
36 cm³ = ………… dm³
1 dL = 10 cL
Durées
512 L = …………. dm³
= ………… L
1 h = ………… min
1 min = ………… s
Exemples
heures décimales en heures et minutes
1 h = ………… s
heures et minutes en heures décimales
2 h 45 min = ……… min =
1,5 h = 1,5 × …… min = …… min = ...… h …… min
heures décimales en secondes
3,25 h = 3,25 × ……… s = ……… s
= …………. m³
……
h = ……… h
……
heures et minutes en secondes
1 h 20 min = …...… min = …… × …… s = ……… s
2- Puissances et notation des unités
Rappel
1
−n
=a
n
a
Exemple 1
La vitesse est une distance divisée par un temps. Cela explique que l'unité de vitesse
est souvent le
Exemple 2
Cette définition permet d'expliquer la notation des unités qui va être utilisée.
km/h qui signifie
km
et qui se notera
h
km. h−1
Une pression est un poids qui pèse sur une certaine surface. Si j'appuie un poids de
10 kg sur une surface de 1 m2 , j'exerce une pression de 10 kg par m2 ce qui
10 kg
−2
se notera
= 10 kg .m
1 m²
3- Grandeurs composées, exemples et conversions
Une grandeur quotient est une grandeur obtenue en faisant le quotient de deux grandeurs.
Une grandeur produit est une grandeur obtenue en faisant le produit de deux grandeurs.
Exemple 1
Exemple 2
La vitesse
v =
d
est le quotient de la distance par le temps.
t
[m]
[s ]
Si la distance est en
m et le temps en s , l'unité de vitesse sera le m. s−1 =
L'aire d'un rectangle
A = L × l est le produit de la longueur par la largeur.
Si la longueur est en
cm et la largeur en cm , l'unité d'aire sera le cm2 = [cm]×[cm]
a- La vitesse
Exercice 1
En 2007, une rame d'essai du TGV a établi un nouveau record de vitesse à
−1
Convertis cette vitesse en m. s
.
−1
574,8 km. h
Exercice 2
−1
=
574,8 km
………… m
…………
−1
−1
=
=
m. s ≃ ………… m. s
1h
……… s
………
Un renard court le sprint à
15 m. s =
574,8 km. h−1 .
15 m. s−1 , combien vaut cette vitesse en km. h−1 ?
15 m 3600× ……… km 3600× ……… km
−1
−1
=
=
= ……… ×……… km. h = …… km .h
1s
3600×1 s
…… h
Remarque
On a multiplié haut et bas par 3600 pour obtenir 1 h.
b- La masse volumique
La masse volumique décrit la densité d'un matériau : son poids pour un certain volume.
Il est clair que 1 m3 de plomb pèse ………. lourd que 1 m³ de plume.
C'est le quotient de la masse par le volume.
kg . m−3 =
Si la masse est en kg et le volume en m³ , l'unité sera le
Exercice 3
La masse volumique du fer vaut
J'utilise le fait que
−3
7,84 g . cm =
−3
7,84 g . cm
[kg]
.
[m 3 ]
. Convertis en
kg . m−3 .
7,84 g = …………… kg et que 1 cm3 = …………… m3
7,84 g …………… kg
……………
−3
−3
=
=
kg .m = …………… kg . m
3
3
……………
1 cm
…………… m
c- La vitesse de rotation
Lorsqu'un objet « tourne » (planète, moteur, CD, ...), on peut étudier sa vitesse de rotation.
Il effectue un plus ou moins grand nombre de tours (tr) en un temps donné.
L'unité peut être les tours par minute (tr.min-1) ou les tours par seconde (tr.s-1).
Exercice 4 La vitesse de rotation du disque dur d'un ordinateur
(disque interne sur lequel sont stockées les données) est de 7 200 tr.min-1.
Convertis cette vitesse en tours par seconde.
−1
7 200 tr . min =
7 200 tr
7 200 tr …………
−1
−1
=
=
tr . s = ………… tr . s
1 min
…… s
……
d- La concentration
Dans un liquide, un certain composant chimique peut être présent en plus ou moins grande quantité,
on appelle cela la concentration.
Par exemple, l'acide chlorhydrique de concentration 400kg.m3 est plus « fort » que de l'acide chlorhydrique de
concentration 200kg.m3 .
Exercice 5 Une solution d'acide chlorhydrique a une concentration de
−1
convertis cette concentration en g .mL
.
400 kg .m−3 =
400 kg .m3 ,
400 kg ………… g ………… g ………… g
=
=
=
= …………… g . mL−1
3
3
……… L
……… mL
1m
…… dm