I. Puissance entière d`un nombre relatif

I. Puissance entière d’un nombre relatif
1. Notation an et a  n
a. Définition
Pour tout nombre entier n positif non nul, pour tout entier relatif a :
a n  a  a  ...  a
n facteurs
an 
1
1
 n , avec a non nul.
a  a  ...  a a
n facteurs
Par convention a0  1 , avec a non nul.
b. Exemples
2  2 2 2  8

3
3 fois
1 1

32 9
1
1
103  3 
 0, 001
10 1000
32 


c. Remarques
Cas particuliers : a1  a ; a 1 
1
; a0  1
a
2. Puissances et opérations
a. Propriétés
Pour tout nombre relatif a non nul et tous nombres entiers m et p :
a m  a p  a m p
am
 a m p
p
a
a 
m
p
 a m p
b. Exemples



3  35  325  37
(2) 5
1
1
 (2) 5( 3)  (2) 53  (2) 2 

3
2
(2)
( 2)
4
3 2
3( 2)
6
(10 )  10
 10
2
c. Propriétés
Pour tous nombres relatifs a et b non nuls et pour tout entier relatif n :
n
an
a
(a  b)  a  b et    n .
b
b
n
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n
n
1
II. Grandeurs et conversions
1. Grandeur produit et quotient
a. Définition
On appelle grandeur produit, le produit de deux grandeurs.
On appelle grandeur quotient, le quotient de deux grandeurs.
b. Exemple
L’aire d’un rectangle : A  b  c est une grandeur produit.
d
La vitesse d’un objet : v  est une grandeur quotient.
t
2. Conversions
a. De temps
Pour convertir des heures décimales en heures sexagésimales :
On garde le nombre entier d’heures ;
On multiplie par 60 le nombre décimal d’heures, pour obtenir les minutes.
3, 75 h  3h  0, 75h
 3h 0, 75  60 min
 3h 45min
Pour convertir des heures sexagésimales en heures décimales :
On les convertit en minutes ;
Puis on divise le résultat par 60.
72
1h 12 min  60 min  12 min  72 min 
h  1, 2h
60
b. De vitesse
Pour passer des m/s aux km/h on multiplie par 3,6
1 km  1000 m
1 h  60 min  60  60 s  3600 s
1 km 1000 m 10 m


1h
3600 s 36 s
10
Donc 1 km / h  m / s .
36
Comme le calcul n’est pas simple
10
36
 0, 277777777... on préfère : 1 m / s 
km / h  3, 6 km / h
36
10
c. De capacité
1 dm  1000 cm3  1L
3
1 m3  1000 L
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