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Séquence
:
La proportionnalité - grandeurs composées
Objectifs (attendus de fin de cycle) :
• Calculer avec des grandeurs mesurables
• Exprimer les résultats dans les unités adaptées
I) Grandeurs produit et quotient
Les grandeurs sont exprimées à l’aide d’une unité. Par exemple, une longueur peut-être exprimée en
mètres (m), un temps en heures.
Lorsque l’unité utilisée est exprimée sous forme de produit, on parle de grandeur produit.
Lorsqu’elle est exprimée sous forme de quotient (ou de produit par un inverse), on parle de grandeur
quotient.
Voici quelques exemples rencontrés en mathématiques et dans d’autres disciplines :
Grandeur produit
Grandeurs
II)
unités
unités
Quelques conversions à connaître
Distance : 1 km = ……… m
Masse : 1 kg = …….. g
1 m = …….. cm
1 cm = …… mm
1 g = ……… mg
Temps : 1 jour = ….. h
1 h = …. min = ……… s
Volume : 1 L = 1 dm3
III)
Grandeurs quotient
Grandeurs
1 min = ….. s
….. min = 0,75 h
….. min = 0,5 h
…. min = 0,25h
1 m3 = …….. L
1 L = …. dL = …… cL = …….. mL
Calculer avec des grandeurs composées
On peut avoir besoin de calculer avec des grandeurs composées. Voici quelques exemples.
La vitesse
Une voiture met 2h30 pour faire 200km. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h (noté aussi km.h-1)?
La vitesse moyenne en km/h est la distance parcourue en 1 heure.
Méthode 1 : Avec des quotients.
=
, =
,
km/h = 80 km/h.
La vitesse moyenne de cette voiture est de 80 km/h.
Méthode 2 : Avec un tableau de proportionnalité.
Distance (en km)
200
Temps (en h )
2,5
1
La vitesse moyenne de cette voiture est de 80 km/h.
Conversion km/h et m/s.
Un scooter se déplace à la vitesse constante de 15 m/s. Quelle sa vitesse moyenne en km/h.
Méthode 1 : avec les quotients
=
=
=
1 h = 3 600 s
km/h.
Méthode 2 : Avec un tableau de proportionnalité :
Distance (en m)
15
Temps (en s )
1
3 600
Le scooter se déplace à
L’énergie électrique
L’énergie électrique E consommée par un appareil de puissance P kilowatts, qui fonctionne pendant un
temps t, en heures, est donnée par la formule :
E=Pxt
1 kW = 1 000 W
kWh
kW
h
Une lampe de 60 W fonctionne pendant 8 heures. Quelle est l’énergie consommée ?
E = P x t = 0,06 x 8 = 0,48 kWh
En 8 heures, la lampe a consommé 0,48 kWh.
La masse volumique
La masse volumique du fer est de 7,84 g.cm-3. Quelle est-elle en kg.m3 ?
7,84 g.cm-3 signifie que dans 1 cm3, il y a 7,84 g de fer. On veut savoir combien de kg de fer il y aurait
dans 1 m3.
Méthode 1 :
7,84 g/cm3 =
,
=
,
,
=
,
,
Au brouillon
m3
dm3
kg/m3
7,84 g/cm3 = 7 840 kg/m3
1 kg = 1 000 g
3
La masse volumique du fer est de 7 840 kg/m .
Méthode 2 :
masse (en g)
volume (en cm3 )
7,84
1
1 000 000
cm3