Représentation graphique d`une fonctions affine

Ch11-F5
Représentation graphique
d'une fonctions affine
Une fonction affine a une écriture littérale de la forme f (x) = ax + b où a et b sont deux
nombres réels.
Représentation graphique d'une fonction affine :
•
Toute fonction affine a pour représentation graphique une droite.
•
Toute droite est la représentation graphique d'une fonction affine.
•
La droite passe par le point de coordonnées ( 0 ; b ) et :
→ si a est positif ( a > 0 ) , la droite « monte »
→ si a est négatif ( a < 0 ), la droite « descend »
→ si a est nul ( a = 0 ) , la droite est horizontale.
Remarque :
a est appelé coefficient directeur de la droite et b l'ordonnée à l'origine.
Tracé de la représentation graphique d'une fonction linéaire :
Pour tracer la représentation graphique d'une fonction affine, le calcul des images de deux
nombres suffit ( un troisième calcul permettant de s'assurer de l'alignement des points ).
Exemple : Tracer la représentation graphique de la fonction f (x) = 2x – 1
La fonction f dont l'écriture littérale est de la forme f (x) = ax + b est une fonction affine.
Sa représentation graphique est donc une droite.
x
0
1
2
f (x)
-1
1
3
Déterminer l'écriture littérale d'une fonction affine à partir d'une droite :
Toute droite est la représentation graphique d'une fonction affine dont l'écriture littérale est
de la forme f (x) = ax + b.
On lit la valeur de b sur l'axe des ordonnées ( point d'intersection de la droite avec l'axe
y A – yB
vertical ) puis on détermine a en faisant : a =
xA − xB
Pour la droite (D), on obtient par simple
lecture graphique :
1−(−2 )
+3
b = - 2 et
a=
=
=3
+1
1−0
7−(−5)
12
ou a =
=
=3
3−(−1)
4
Pour la droite (∆), on obtient par simple
lecture graphique :
La droite (D) représente donc la fonction
affine :
f (x) = 3x − 2
La droite (∆) représente donc la fonction
affine :
4
g (x) = −
x+1
5
b = 1 et a =
1–5
0−(−5)
=
−4
5
= −
4
5