3ème D Idées de correction du contrôle de Math. 11 Exercice 1 Pour chacune des phrases suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s). A La fonction est une fonction affine La fonction est une fonction linéaire L'image du nombre 3 par la fonction g : x 6 x est : L'antécédent du nombre -5 par la fonction h : x 6x 3 est : C D x 4x 1 B 3 x 7 x x 5x2 1 x 0,5 x x0 x 9 x x x 3 x 1 3 g (3) g (6) 18 h(5) 33 1,3 4 3 Exercice 2 La courbe ci-contre est la courbe représentative de la fonction f définie par f : x x 2 6 x 5 . 1. a) f (9) 9 2 6 9 5 32 L’image de 9 par la fonction f est égale à 32. f ( 5) ( 5) 2 6 ( 5) 5 60 L’image de -5 par la fonction f est égale à 60. b) Vérifier ces résultats sur la courbe en faisant apparaître des pointillés (en rouge) 2. Graphiquement, déterminer le (les) antécédents de 20 par la fonction f (en bleu). Graphiquement, les antécédents le 20 par la fonction f sont -1,9 et 7,9. Exercice 3 1. Soit f la fonction linéaire définie par f : x 5 x . 4 On cherche un nombre x tel que f ( x ) 4 , c'est-à-dire 5x 4 , donc x . 5 4 L’antécédent du nombre 4 par la fonction f est égal à . 5 2. Soit h une fonction linéaire telle que h( 4) 7,5 . On sait que h est une fonction linéaire, h s’écrit donc sous la forme h : x ax où a est un nombre fixé. h( 4) 7,5 On a donc donc a ( 4) 7,5 et a 7,5 ( 4) 1,875 h( 4) a ( 4) La fonction h est donc définie par h : x 1,875x Exercice 4 1. Soit g la fonction affine définie par g : x 6 x 7 . g (0) 6 0 7 7 L’image de 0 par la fonction g est égale à -7. g (4,5) 6 4,5 7 20 L’image de 4,5 par la fonction g est égale à 20. 2. Soit f la fonction affine vérifiant f (2) 7 et f (3) 18 . On sait que le fonction f est une fonction affine, f s’écrit donc sous la forme f : x ax b , où a et b sont deux nombres fixés. Calcul de a On sait que a f (2) f ( 3) 7 ( 18) 25 5 2 ( 3) 2 ( 3) 5 Donc f s’écrit sous le forme f : x 5 x b Calcul de b f ( 2) 7 On a donc donc 10 b 7 et b 7 10 3 . f (2) 5 2 b 10 b La fonction f est donc définie par f : x 5 x 3