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TD : Fonctions affines
Exercice 1 : Reconnaître les coefficients...
Exercice 6 :
Dans chaque cas déterminer les coefficients a et b de la fonction
affine f définie sur Ë par f(x) = a x + b.
1.
f ( x)=3 x−7
4.
f ( x)=3−5 x
7.
f ( x)=3 x
2.
f ( x)=−2 x+2
5.
f ( x)=π x−√ 2
8.
f ( x)=−5
3.
f ( x)= x+2
6.
9.
f ( x)=0
f ( x)=
3 x+2
7
Trouver l'expression des fonctions
affines f 1 , f 2 et f 3 représentées
respectivement par les droites
d 1 , d 2 et d 3 dans le repère ci-contre
d3
On pourra regrouper les résultats dans un tableau...
a
Exercice 7 :
b
Trouver l'expression des fonctions
affines h1 , h 2 et h3 représentées
respectivement par les droites
d 1 , d 2 et d 3 dans le repère ci-contre
1.
2.
...
d3
Exercice 2 : Tableau de variations...
Dresser le tableau de variations des fonctions définies sur Ë
suivantes :
1.
f ( x)=2 x−1.
2.
g ( x)=−5 x+1 .
3.
h( x)=3− x .
1. Déterminer le fonction affine f vérifiant :
f (6)=5 et f (−2)=1.
Aidez-vous de l'exemple encadré ci-dessous...
Exercice 3 : Image, antécédent...
Soit g la fonction affine définie sur Ë par : g : x →−3 x+2.
1. Calculer g (3) et g(−1).
2. Calculer l'image de −
Exercice 8 :
1
par g .
3
3. Résoudre g ( x)=0.
4. Déterminer l'antécédent de 5 par g .
5. Construire la représentation graphique de g dans un repère
orthonormé.
Exercice 4 : Signe de a x + b...
1. Dresser le tableau de signe des fonctions f et g définie sur Ë
par f ( x)=−4 x+8 et g ( x )=3 x+2.
2. Vérifier les résultats en calculant mentalement les images de
-4; 0; 1 et 3 par f et g.
Exercice 5 : Signe de a x + b et
intervalles...
1. Dresser le tableau de signes des
fonctions f et g représentées dans le
repère ci-contre sachant que f est
strictement croissante.
2. Pour quel intervalle les fonctions f
et g sont-elles toutes les deux
positives ?
2. Déterminer le fonction affine g vérifiant :
g (2)=0 et g (8)=12.
3. Résoudre f ( x)= g ( x) et interpréter le résultat.
Exemple : Soit f une fonction affine telle que f (4) = 5 et f (6) = 9,
déterminons l'expression de f (x).
f est une fonction affine donc f (x) = a x + b, avec a et b deux
nombres réels. Déterminer l'expression de f (x) revient à
déterminer les réels a et b.
Déterminons a :
f (6)− f (4 ) 9−5 4
a=
=
= =2, donc f ( x)=2 x+b ,
6−4
2
2
Déterminons b : Voici deux méthodes pour déterminer b.
Méthode 1 : Résolution d'une équation. f (4) = 5 se traduit par :
2×4+ b=5 ⇔8+b=5⇔b=5−8=−3,
donc f ( x)=2 x−3 .
Méthode 2 : En remarquant que b= f ( x1 )−a x 1 .
b=5−2×4=5−8=−3, donc f ( x)=2 x−3.
Exercice 9 :
Déterminer le fonction affine f représentée par la droite (AB)
avec A(-2 ; 2) et B(2 ; 5).
Exercice 10 :
Proposer un algorithme permettant de calculer le coefficient
directeur a et l'ordonnée à l'origine b d'une droite quand on
connaît les coordonnées de deux points.