6ème Division euclidienne – Division décimale 2011/2012 - g

6ème
Division euclidienne – Division décimale
2011/2012
----> Activité livre
I. Division euclidienne
Définition :
Effectuer une division euclidienne d'un nombre entier ( le dividende ) par un nombre entier ( le
diviseur ) différent de 0, c'est trouver deux nombres entiers, le quotient et le reste tels que :
dividende = ( diviseur x quotient) + reste
avec reste < diviseur
Exemples :
• En utilisant les tables de multiplication, on a 52 = ( 6 x 8 ) + 4 et 4 < 6
Dans la division euclidienne de 52 par 6, le quotient est 8 et le reste est 4.
Attention, on pourrait écrire 52 = ( 6 x 7 ) + 10 mais
euclidienne.
La division euclidienne est unique.
•
10 > 6 donc ce n'est pas la véritable division
On peut également poser l'opération :
Exercice :
En posant la division euclidienne de 185 par 7, on trouve 185 = ( 7 x 26 ) + 3 et 3 < 7
EXERCICES : (Division euclidienne)
II. Critères de divisibilité
On a 38 = ( 2 x 19 ) + 0 = 2 x 19. Le reste de la division euclidienne de 38 par 2 est zéro.
Vocabulaire :
On peut ainsi dire au choix que :
• 38 est un multiple de 2
• 38 est divisible par 2
• 2 est un diviseur de 38
Exemples :
•
•
•
20 est un multiple de 5 car 20 est dans la table de 5.
12 est divisible par 2 car le reste de la division euclidienne de 12 par 2 est égal à 0.
3 est un diviseur de 15 car le reste de la division euclidienne de 15 par 3 est égal à 0.
EXERCICES : (Vocabulaire)
Critères de divisibilité :
Un nombre entier est divisible :
par
par
par
par
4.
✔ par
✔ par
✔
✔
✔
✔
2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
5 lorsque son chiffre des unités est 0 ou 5.
10 lorsque son chiffre des unités est 0.
4 lorsque le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est divisible par
3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3.
9 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemples :
12 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 2.
15 est divisible par 5 car son chiffre des unités est 5.
250 est divisible par 10 car son chiffre des unités est 0.
216 est divisible par 4 car 16 est divisible par 4.
93 est divisible par 3 car 9 + 3 = 12 est divisible par 3.
288 est divisible par 9 car 2 + 8 + 8 = 18 est divisible par 9.
EXERCICES : (Critères de divisibilité)
III. Divisions de nombres décimaux
Définition :
Le quotient d’un nombre décimal a par un nombre entier non nul b est le nombre qui, multiplié par b,
donne a.
Autrement dit, ce quotient est le facteur manquant dans la multiplication à trous suivante : b x ? = a.
Effectuer la division décimale du nombre a par le nombre b, c’est calculer la valeur exacte (ou une valeur
approchée) de ce quotient. On le note a : b.
Exemple :
Posons la division de 23 par 5.
On a donc 23 : 5 = 4,6
EXERCICES : (Poser des divisions entières)
Remarque :
Lorsque, comme dans l’exemple ci-dessous, la division "ne s’arrête jamais", ou encore lorsque le
quotient comporte un grand nombre de décimales, il est nécessaire de donner une valeur approchée du
quotient.
----> Feuille arrondis
Avec un arrondi au dixième, on a 52 : 7 ≈ 7,4
Avec un arrondi au centième, on a 52 : 7 ≈ 7,43
Avec une valeur approchée par défaut au dixième, on a 52 : 7 ≈ 7,4
Avec une valeur approchée par excès au dixième, on a 52 : 7 ≈ 7,5
EXERCICES : (Arrondis)
IV. Multiplications particulières
Règle 3 : Pour diviser un nombre décimal par 10 ou 100 ou 1 000, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2
rangs ou 3 rangs vers la gauche et compléter par des zéros si besoin.
Exemples :
65,6 : 10 = 6,56
8,9 : 100 = 0,089
0,25 : 1 000 = 0,0025
Remarque : Diviser par 10 ou 100 ou 1 000 diminue le nombre.
EXERCICES : (Divisions particulières)