Arithmétique I) Rappels

Chapitre 01
1
Arithmétique
I) Rappels
Définition
Application 1
Soient a et b deux nombres entiers positifs (b 6= 0).
a) Calculer (à la main puis à la calculatrice) le quotient et le reste de la division euclidienne de 315
par 4.
Écrire cette division en ligne.
Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est trouver deux nombres entiers positifs q et r tels que :
et
k
a = b × q + r ←− division écrite en ligne
k
r<b
Le nombre :
+ a s’appelle le dividende ;
b) Calculer (à la main puis à la calculatrice) le quotient et le reste de la division euclidienne de 240
par 15.
Écrire cette division en ligne.
+ b s’appelle le diviseur ;
+ q s’appelle le quotient ;
+ r s’appelle le reste.
Définition
Application 2
Soient a et b deux nombres entiers positifs (b 6= 0).
On dit que
b) 9 568 est-il divisible par 23 ?
k
b divise a ;
ou
k
b est un diviseur de a ;
ou
k
a est divisible par b ;
ou
k
a est un multiple de b ;
a) 954 est-il un multiple de 14 ?
c) 275 est-il un diviseur de 25 ?
si le reste de la division euclidienne de a par b est égal
à zéro.
Remarque
Exemple
On peut aussi dire que b divise a (ou b est un diviseur
de a, ou a est divisible par b, ou a est un multiple de
b) s’il existe un nombre entier positif n tel que :
On a :
a=b×n
60 = 20 × 3
Donc 20 et 3 sont des diviseurs de 60.
(On peut trouver des diviseurs d’un nombre sans poser les divisions)
Remarque
Soit a un nombre entier strictement positif. Alors
1 divise a
car a = a × 1
a divise a
Rappels (critères de divisibilité)
Critère de divisibilité par 2
Exemple
Un nombre est divisible par 2 s’il est pair (c’està-dire s’il se termine par le chiffre 0, 2, 4, 6 ou
8).
+ Le nombre 948 est divisible par 2 car il est pair
(ou il se termine par le chiffre 8).
+ Le nombre 287 n’est pas divisible par 2 car il est
impair (donc il ne se termine pas par le chiffre 0,
2, 4, 6 ou 8).