Fraction irréductible et divisibilité

Exercice type brevet – Mathématiques
Fraction irréductible et divisibilité – 2 points
(Sujet inédit)
Questions :
1. Décomposer 270 et 105 en produit de nombres premiers.
En déduire la forme irréductible de
270
.
105
2. Sans poser de divisions, expliquer pourquoi le nombre 216 est divisible par 2
et aussi par 9.
POINTS DU PROGRAMME
Nombres premiers – Fraction irréductible – Critères de divisibilité
CORRECTION
1. Décompositions :
Diviseur Quotient
premier
obtenu
270
2
135
135
3
45
45
3
15
15
3
5
5
5
1
270 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5
Nombre
270
105
=
2x3x3x3x5
3x5x7
=
2x3x3x3x5
3x5x7
=
Nombre
105
35
7
Diviseur
premier
3
5
7
Quotient
obtenu
35
7
1
105 = 3 x 5 x 7
2x3x3
7
=
18
7
2. 216 est un nombre pair donc il est divisible par 2.
Si l’on ajoute les chiffres composant le nombre 216, on trouve 2 + 1 + 6 = 9.
Pour qu’un nombre soit divisible par 9, il faut que la somme des chiffres
composant ce nombre soit divisible par 9. 9 étant divisible par 9, alors 216 est
aussi divisible par 9.