Chapitre 6 : ARITHMETIQUE

Chapitre 6 : ARITHMETIQUE
I – DIVISION EUCLIDIENNE
La division euclidienne de l’entier a par l’entier b (b ≠ 0) est l’opération qui permet
de calculer le quotient q et le reste r tels que :
a=bq+r
avec
Exemple : 2 6 5
24
25
24
1
r
(0  r < b)
b q  a < b (q + 1)
8
33
on écrit : 265 = 8 x 33 + 1
q
r=1
0r<8
8 x 33  265 < 8 x 34
II- DIVISEURS
Diviseur : On dit qu’un entier b est un diviseur d’un entier a lorsque le reste dans
la division euclidienne de a par b est nul.
Divisible : On dit qu’un entier a est divisible par un entier b lorsque le reste dans
la division euclidienne de a par b est nul.
Exemple : 84 est divisible par 12
car
84 = 12 x 7 + 0
On dit aussi que 12 est un diviseur de 84.
De même 7 est un diviseur de 84
84 est divisible par 7
Multiple : Les multiples d’un entier a sont les nombres de la forme a x n où n est
un entier.
Exemple : 84 = 12 x 7 donc 84 est un multiple de 12 (et de 7)
36 = 12 x 3
36 et 84 sont des multiples de 12
III- Critères de divisibilité.
Un nombre entier est divisible par :
2 : lorsque son chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8
3 : lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3
4 : lorsque les deux derniers chiffres du nombre forment un nombre divisible par 4
5 : lorsque son chiffre des unités est 0 ou 5
9 : lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 9