Racines carrées

Racines carrées
Chapitre N3 du livre
I. Définition et notation
1.) Définition
Soit x, un nombre positif
La racine carrée de x est le nombre positif qui élevé au carré est égal à x.
La racine carrée de x se note √ où le symbole√
s’appelle le radical et x le radicande.
(√ )
√( )
Remarques :
La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.
La racine carrée d’un nombre est toujours positive.
( √ )
√( )
Soit
2.) Racines carrées parfaites
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
1
II. Opérations avec des racines carrées
Remarque :
La racine carrée d’une somme ou d’une différence n’est pas égale à la somme ou à la différence
des racines carrées.(termes différents de zéro)
Exemples:
√
√
√
}
√
}
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
1.) Produit de racines carrées.
Le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée de leur produit.
Si a et b sont deux nombres positifs alors :
√
√
√
Exemples :
√
√
√
}
√
√
√
√
Utilisations possibles :
a. Écrire une un produit de racines carrées sous la forme d’un carré parfait
Exemples :
√
√
√
√
b. Écrire une racine carrée sous la forme √ ou a et b sont des décimaux
positifs.
Exemple :
√
√
√
√
√
On dit que l’on a extrait 6 de la racine carrée de 72.
c. Réduire l’écriture d’une somme ayant des racines carrées.
2
Exemple :
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
(
√
√
√
√
)√
√
d. Éviter un radical au dénominateur d’un quotient
Exemple :
√
√
√
√
√
√
√
2.) Quotient de racines carrées
Le quotient de deux racines carrées est égal à la racine carrée de leur quotient.
Si a et b sont deux nombres positifs et
alors :
√
√
√
Exemples :
√
√
√
√
√
√( )
√
√
}
3