Correction du Devoir surveillé du 16 Mars 2009 Questions de cours : Q1.Quels nombres possèdent une racine carrée ? Les nombres positifs. Q2.Comment appelle-t-on les nombres positifs dont la racine carrée est un nombre entier ? Des carrés parfaits. Q3. Que peut-on dire sur la racine carrée du produit de deux nombres positifs ? Elle est égale au produit des racines carrées de ces deux nombres. Q4. Que peut-on dire sur la racine carrée du quotient de deux nombres positifs ? Elle est égale au quotient des racines carrées de ces deux nombres. Q5. La racine carrée d'une somme de deux nombres positifs est-elle égale à la somme des racines carrées de ces deux nombres ? Non et voici un contre-exemple qui le prouve : 16 9 4 3 7 169 255 or 5 7 donc 16 9 169 Exercice n°1 : À l'aide de la calculatrice, donner les arrondis demandés des nombres suivants. 85 3 78 35, 71 arrondi au centième. 27 0, 4 0,3 arrondi à 10 12 Exercice n°2 : 1 . Calculer les expressions suivantes et présenter les résultats sous la forme sont des nombres entiers avec b a b où a et b le plus petit possible. A 3 45 2 20 4 80 3 9 5 2 4 5 4 16 5. A 3 3 5 2 2 5 4 4 5 9 5 4 5 16 5 1 5 5 A 3 5 B 48 147 75 16 3 49 3 25 3 4 3 7 3 5 3 B 8 3 Exercice n°3 : Développer, réduire et exprimer ces nombres sous une forme plus simple : C C 11 6 2 19 6 2 11 6 2 19 6 2 8 12 2 7 5 2 7 5 2 7 25 4 8 25 32 2 2 2 - 3 3 2 1 2 2 2 3 9 9 2 2 3 2 1 12 2 6 2 9 18 6 2 1 D 52 2 2 donc C 8 12 2. donc D 7. Exercice n°4 : 2 2 x +3x 7 Soit f la fonction définie par: f : x 5 =2 5 2 3 5 7 2 5 3 5 7 10 3 5 7 3 3 5 donc f 5 = 3 3 5 donc l'image de 5 par la fonction f est 3 3 5. f Exercice n°5 : Les longueurs exprimées sont cm. P 1- Dans le triangle MNP rectangle en P ci-contre, NP = 5−1 MP = 5+1 a) On sait que le triangle MNP est rectangle en P donc d’après le théorème de Pythagore on en déduit que : N MN 2 MP 2 NP 2 2 2 MN 2 5 1 5 1 M MN 2 5 2 5 1 5 2 5 1 12 or MN est un nombre positif donc MN 12 4 3 2 3 Donc MN 2 3 cm. 5 1 base hauteur MP NP 2 2 2 2 Donc l'aire du triangle MNP est égale à 2 cm . b) AMNP 5 1 2 5 1 2 Exercice n°6 : 1- BC est le plus grand des trois côtés (pour vous en persuader vous pouvez déterminer des valeurs arrondies des trois longueurs à l’aide de la calculatrice). 2 BC 2 3 2 1 9 2 2 3 2 1 12 18 6 2 1 19 6 2 AB 2 AC 2 2 2 2 3 2 2 4 2 9 2 3 2 2 8 9 6 2 2 19 6 2 On constate que BC 2 AB 2 AC 2 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore on en déduit que le triangle ABC est rectangle en A. 2- Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : AC 3 2 3 2 2 3 2 2 1 3 tan ABC 2 AB 2 2 2 4 2 2 2 2 2 3 2 donc ABC tan 1 29 au degré près. 2 2 Donc ABC 29° au degré près.