Racines carrées I. Racine carrée d’un nombre positif Définition étant un nombre positif, on appelle racine carrée de Remarque le symbole et on note le nombre positif qui au carré donne . est appelé « radical » et a été introduit en 1 525 par l’allemand Christoph Rudolff. Exemples : car 4 est positif et 4²=16 Il est indispensable de savoir repérer les carrés parfaits à savoir les carrés des entiers compris entre 0 et 13. n n² 0 0 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 Certaines racines carrés n’ont pas d’écriture décimale exacte, c’est le cas de 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 . Propriétés Si a>0 alors Si a>0 alors La racine d’un produit est égale au produit des racines. La racine d’un quotient est égale au quotient des racines. Attention, la racine d’une somme (respectivement d’une différence) n’est pas égale à la somme (respectivement la différence) des racines. Ainsi, a et b étant deux nombres positifs, écrire II. Equation du type , avec = est une GROSSE ERREUR. nombre positif Propriété a désigne un nombre positif. Les nombres tels que sont les nombres Remarques : Si Si alors il n’existe qu’un seul nombre tel que x²=0 ; c’est 0 car alors il n’existe aucune valeur de telle que car un carré ne peut pas être négatif. Exemples : Les nombres x tels que Les nombres x tels que sont les nombres sont les nombres et et - . , c'est-à-dire 1,2 et -1,2.