Calcul sur les quotients

PLAN D’ETUDE D’UNE FONCTION
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
Détermination de l’ensemble de définition Df
Etude de sens de variation
Formation du tableau de variation
Représentation graphique dans un plan muni d’un repère orthonormé
1 - ETUDE DE LA FONCTION AFFINE : f ( x)  ax  b ; a, b  R
Remarque :
Si b=0 ; f(x)=ax est appelée fonction linéaire
Si a=0 ; f(x)=b est appelée fonction constante
Ensemble de définition : D f  R   ;
Limites :
a0
a0
lim ax  b  
lim ax  b  
lim ax  b  
lim ax  b  
x  
x  
x  
x  
Sens de variation :
Si a>0 : f est strictement croissante sur D f  R   ;
Si a<0 : f est strictement décroissante sur D f  R   ;
Tableau de variation :
Représentation graphique :
a>0
x’
a<0
0
x
x’
0
x
Exemple : f(x)=4x-1
1
a
; a0
x
Ensemble de définition : D f  R *   ;0  0;
2 - ETUDE DE LA FONCTION : f ( x ) 
Limites :
a0
a
lim x  0
a0
a

lim x  0
x  
x  
a
a
lim x  
lim x  
x 0 
x0
a
lim x  0

a
lim x  0


x  
x  
a
a
lim x  
lim x  
x 0
x 0

Sens de variation :
Si a>0 : f est strictement décroissante sur D f  R *   ;0  0;
Si a<0 : f est strictement croissante sur D f  R *   ;0  0;
Tableau de variation :
Parité :
f ( x)   f ( x) alors f(x) est une fonction impaire. La courbe représentative de f
appelée HYPERBOLE est symétrique par rapport à l’origine 0(0, 0) du repère.
Représentation graphique :
Exemple : f ( x ) 
3
x
2
3 - ETUDE DE LA FONCTION : f ( x)  ax ² a  0
Ensemble de définition : D f  R   ;
Limites :
a0
a0
lim ax²  
x  
lim ax²  
x  
lim ax²  
x  
lim ax²  
x  
Sens de variation :
Si a>0 : f est strictement décroissante sur  ;0
Et strictement croissante sur 0;
Si a<0 : f est strictement croissante sur  ;0
Et strictement décroissante sur 0;
Tableau de variation :
Parité :
f ( x)  f ( x) alors f(x) est une fonction paire. La courbe représentative de f
appelée PARABOLE est symétrique par rapport à l’axe des ordonnée (y’0y)
Représentation graphique :
Si a>0
Si a<0
Exemple : f ( x)  x ²
3