Chapitre : Utiliser les nombres rationnels

Chapitre : Utiliser les nombres rationnels
1
Nombre rationnels positifs ou negatif
Propriété
Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme
positifs, b 6= 0.
Exemples
•
−2
−3
=
2
3
•
−7
9
=−

b
ou − b abec  et b nombres entiers
7
•
9
5
−4
=−
5
4
Propriété
Un quotient ne change pas lorsqu’on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
Exemples
0, 3
0, 3×10
=
−4
2
−4×10
=−
3
et
40
−
25
35
=−
25÷5
35÷5
=−
5
7
Comparaison
Propriété
• Un nombre negatif est plus petit qu’un nombre positif.
• De deux nombres positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite distance à zéro.
• De deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Remarque
Pour comparer deux quotients de dénominateurs différents, on les écrit d’abord avec le même
dénominateur.
Exemples
• − 43 <
3
10
3
•
2
7
<
5
• −
7
7
5
<−
4
5
Addition, soustraction
Propriété : addition
Pour additionner deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur, on additionne les deux numérateurs et on garde le dénominateur commun.
+b
 b
Si ,b et c sont des nombres relatifs avec c non nul, alors : + =
c
c
c
Propriété : soustraction
Pour soustraire deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur, on soustrait les deux numérateurs et on garde le dénominateur commun.
 b
−b
Si ,b et c sont des nombres relatifs avec c non nul, alors : − =
c
c
c
4ième
Cours
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Exemples
11
3
5
+
3
11 + 5
=
16
=
3
11
et
3
3
−
7
3
11 − 7
=
3
4
=
3
Remarque
Si les dénominateurs sont distincts, avant d’additionner ou de soustraire, il faut transformer les
écritures fractionnaires de façon à les mettre au même dénominateur.
Exemples
5
2
4ième
3
+
4
3
5×2
=
2×2
+
4
10
=
4
3
+
4
13
=
4
et
Cours
2
5
−
1
4
2×4
=
5×4
−
1×5
4×5
8
=
20
−
5
20
7
=
20
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