Les quotients (2)

Les quotients (5)
I.
Quotients égaux
On ne change pas un quotient de deux nombres relatifs en multipliant ou
en divisant numérateur et dénominateur par un même nombre non nul.
a ak

b bk
et
a a k

b b k
Fraction
irréductible
Exemple : simplification de fractions
60
=
45
12  5
95
43
12
=
=
9
33
4
=
3
Egalité des produits en croix
a
c

Si
b
d
alors a  d = b  c
1
II.
Somme de quotients de nombres relatifs
1/ Si les dénominateurs sont les mêmes
a b
ab
 =
k k
k
a b
ab
 =
k k
k
(k  0)
On additionne ou on soustrait les numérateurs, on ne touche pas aux
dénominateurs.
Exemples :
-7
9
2
-7 + 9
+ 

5
5
5
5
9,3  6,1 15,4
9,3   6,1
154
9,3 6,1
 

B



4
4
4
4
4
40
77

20
2/ Si les dénominateurs ne sont pas les mêmes
A
On doit d’abord réduire les quotients au même dénominateur.
2
Exemples :
18 = 3×6
24 = 4×6
7 5  2 7 10 7  10 17
7 5



 
C  
8
8
8 4
8 42 8 8
DC = 18×4
= 24×3
= 72
D
III.
52 51 52  51
13 17 13  4 17  3
1




=

72 72
72
72
18 24 18  4 24  3
Produit de deux quotients
3 2
6
6 3   2

 1,5   0,4   0,6 = 


2 5
10 10
25
Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, on
multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c
ac
 =
b d
bd
Conseil : chercher le signe du produit et simplifier si possible avant de
multiplier
3
REMARQUE
k 
a
k
a
k  a
k  a
=

=
=
b
1
b
1  b
b
k 
Exemple : 3 
a
k  a
=
b
b
2
6
=
7
7
4