NOM :………………………… 2°5 : MATHEMATIQUES (DS 10) 27/05

NOM :…………………………
2°5 : MATHEMATIQUES (DS 10)
27/05/11
Exercice 1
(9 points)
Partie A
Soit f la fonction définie par 1) Déterminer l’ensemble de définition de f.
2) Calculer l’image de 0.
3) Déterminer l’antécédent de 60
4) Résoudre algébriquement l’équation : f(x) = 100
5) Résoudre algébriquement l’inéquation suivante : f(x) 70
Partie B
Une entreprise souhaite promouvoir une nouvelle sorte de céréales pour le petit-déjeuner.
L’entreprise estime qu’après x semaines de publicité, le pourcentage de personnes connaissant
le nom des céréales est donné par 100 L’entreprise envisage une campagne de 10 semaines pour promouvoir le produit.
1) Montrer que, lorsque 0 10 , 2) Déterminer le pourcentage estimé de personnes ignorant le nom du produit après 4
semaines de publicité.
3) En vous servant des réponses obtenues dans la partie A, compléter par une phrase :
La question A2) nous montre qu’avant la campagne de
publicité,………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………
La question A4) nous
montre…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………
La question A5) mous
montre……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………...
Exercice 2
(11 points)
On considère le cercle trigonométrique donné ci-dessous:
1) Placer de manière précise sur le cercle, les points images des réels suivants :
–π
5π
7π
7π
5π
M1 (
) M2 (
) M3 (
) M4 (
) M5 ( –1951 π) M6 ( ) M7 ( )
3
6
3
2
4
Indication : On pourra utiliser les points déjà placés sur le cercle, ou un compas ou
un rapporteur .
2) a) Donner deux réels positifs qui ont pour image M1 .
b) Donner un réel négatif qui a pour image M6 .
3) Représenter :
3
1
a) en vert, sur le cercle, l’ensemble des valeurs du réel x tels que – ≤ sin x ≤ .
2
4
b) en rouge, sur le cercle, l’ensemble des valeurs du réel x tels que – 0,75 < cos x .
4) x est un nombre de l’intervalle I = [ ; tel que sin x = a) Calculer la valeur exacte de (cos x)2
b) Quel est le signe de cos x ? En déduire la valeur exacte de cos x
c) Placer le point M image de x sur le cercle. En prenant des mesures sur le dessin et
en expliquant la méthode, retrouver une valeur approchée de cos x