Troisième B IE3 trigonométrie sujet 1 2013

Troisième B
IE3 trigonométrie
sujet 1 2013-2014
Exercice 1 Centre étrangers (Nice) Juin 2004 (5 points)
Les points A, B et C sont alignés ainsi que les points A, D et E.
Les droites (BD) et (CE) sont perpendiculaires à la droite
(AE).
AB = 2,5
BD = 1,5
CE = 4,5
1. Calculer AD. Justifier.
2. Déterminer la mesure arrondie au degré de l’angle a
BAD.
3. Calculer AC et AE. Justifier.
Exercice 2 : Question de cours (2 points)
1) Dans un triangle rectangle ABC rectangle en A, exprimer tan d
C et sin d
B en
fonction de longueurs des côtés du triangle.
2) Donner la relation reliant cos(x) et sin(x).
Exercice 3
(3 points)
Dans un triangle (ABC) rectangle en B on a : AB = 12 cm et BAC = 27°
1)
Calculer BC au millimètre près.
2)
Calculer AC au millimètre près.
3)
Calculer la mesure exacte de ACB .
1
Troisième B
Exercice 1
IE3 trigonométrie
sujet 2 2013-2014
(5 points) – Centre étrangers (Lyon) Juin 2006
AHC est un triangle rectangle en H.
La droite passant par A et perpendiculaire à la
droite (AC) coupe la droite (HC) en B.
On sait que : AH = 4,8 cm et HC = 6,4 cm.
1) a)
b)
c)
Justifier l’égalité a
ACH = 90° - a
HAC.
Justifier l’égalité a
BAH = 90° - a
HAC.
Que peut-on en déduire pour les angles
a
ACH et a
BAH ?
2) a)
3
Montrer que tan a
ACH = .
4
b)
En utilisant le triangle BAH, exprimer tan a
BAH en fonction de BH.
3) Déduire des questions 1 et 2 que BH = 3,6 cm.
4) Calculer la mesure en degrés arrondie au degré de l’angle a
ACH.
Exercice 2 : Question de cours (2 points)
1) Citer la relation liant tan(x), sin(x) et cos(x).
2) Dans un triangle rectangle ABC rectangle en C, exprimer tan d
B et cos d
A en
fonction de longueurs des côtés du triangle.
Exercice 3
(3 points)
Dans un triangle (EFG) rectangle en E on a : FG = 8 cm et EFG = 38°
1)
Calculer EF au millimètre près.
2)
Calculer EG au millimètre près.
3)
Calculer la mesure exacte de EGF .
2
Troisième B
IE3 trigonométrie
CORRECTION
sujet 1 2013-2014
Exercice 1 Centre étrangers (Nice) Juin 2004 (5 points)
Les points A, B et C sont alignés ainsi que les points A, D et
E.
Les droites (BD) et (CE) sont perpendiculaires à la droite
(AE).
AB = 2,5
BD = 1,5
CE = 4,5
1. Calculer AD. Justifier.
2. Déterminer la mesure arrondie au degré de l’angle a
BAD.
3. Calculer AC et AE. Justifier.
1. En utilisant le théorème de Pythagore, dans le triangle ABD rectangle en
D, on a : AB² = AD² + BD²
Soit AD² = 2,5² - 1,5² = 4
Donc AD = 2
2. sin a
BAD =
BD 1,5
=
AB 2,5
D’où a
BAD ≈ 37°
3. sin a
BAD =
CE
AC
4,5 1,5
=
AC 2,5
AC = 4,5 ×
2,5
= 7,5
1,5
En utilisant le théorème de Pythagore, dans le triangle AEC rectangle en E, on
a:
AC² = AE² + CE²
Soit AE² = AC² - CE² = 7,5² - 4,5² = 36
Soit AE = 6
Exercice 2 : Question de cours (2 points)
1) Dans un triangle rectangle ABC rectangle en A, exprimer tan d
C et sin d
B
en fonction de longueurs des côtés du triangle.
2) Donner la relation reliant cos(x) et sin(x).
AB
AC
1) tan d
C =
sin d
B =
AC
BC
2) sin²(x) + cos²(x) = 1
3
Troisième B
IE3 trigonométrie
CORRECTION
sujet 1 2013-2014
Exercice 3 (3 points)
Dans un triangle (ABC) rectangle en B on a : AB = 12 cm et BAC = 27°
1) Calculer BC au millimètre près.
2) Calculer AC au millimètre près.
3) Calculer la mesure exacte de ACB .
1)
BC
Dans le triangle ABC rectangle en N, on a : tan a
BAC =
AB
BC = tan a
BAC × AB = 12 × tan 27° ≈ 6,1 cm
2)
3)
AB
Dans le triangle ABC rectangle en N, on a : cos a
BAC =
AC
AB
12
AC =
=
≈ 13,5 cm
cos 27°
cos a
BAC
Dans le triangle ABC rectangle en N, on a : a
ACB = 90 – a
BAC = 63°
4
Troisième B
IE3 trigonométrie
CORRECTION
sujet 2 2013-2014
Exercice 1 Centre étrangers (Lyon) Juin 2006 (5 points)
AHC est un triangle rectangle en H.
La droite passant par A et perpendiculaire à
la droite (AC) coupe la droite (HC) en B.
On sait que : AH = 4,8 cm et HC = 6,4 cm.
1) a)
Justifier l’égalité a
ACH = 90° - a
HAC.
b)
c)
Justifier l’égalité a
BAH = 90° - a
HAC.
Que peut-on en déduire pour les
angles a
ACH et a
BAH ?
2) a)
3
Montrer que tan a
ACH = .
4
b)
En utilisant le triangle BAH, exprimer tan a
BAH en fonction de BH.
3) Déduire des questions 1 et 2 que BH = 3,6 cm.
4) Calculer la mesure en degrés arrondie au degré de l’angle a
ACH.
1) a) Le triangle AHC étant rectangle en H, les angles a
ACH et a
HAC sont
complémentaires. Donc a
ACH = 90° - a
HAC.
b) Comme le triangle ABC est rectangle en A, on a a
BAH + a
HAC = 90°
Donc a
BAH = 90 – a
HAC
c) On a donc a
ACH = a
BAH = 90° - a
HAC.
2)
a)
Dans le triangle ACH rectangle en H, on a :
AH 4,8 3
tan a
ACH =
=
= .
HC 6,4 4
b)
3)
4)
BH BH
Dans le triangle BAH rectangle en H, on a : tan a
BAH =
=.
.
AH 4,8
3
BH = 4,8 × tan a
BAH = 4,8 × tan a
ACH = 4,8 × = 3,6 cm.
4
Avec la calculatrice, on trouve a
ACH ≈ 37°.
5
Troisième B
IE3 trigonométrie
CORRECTION
sujet 2 2013-2014
Exercice 2 : Question de cours (2 points)
1) Citer la relation liant tan(x), sin(x) et cos(x).
2) Dans un triangle rectangle ABC rectangle en C, exprimer tan d
B et cos d
A en
fonction de longueurs des côtés du triangle.
sin(x)
1) tan(x) =
cos(x)
AC
AC
2) tan d
B =
cos d
A =
BC
AB
Exercice 3 (3 points)
Dans un triangle (EFG) rectangle en E on a : FG = 8 cm et EFG = 38°
1)
Calculer EF au millimètre près.
2)
Calculer EG au millimètre près.
3)
Calculer la mesure exacte de EGF .
1)
EF
Dans le triangle EFG rectangle en E, on a : cos a
EFG =
FG
EF = FG × cos a
EFG = 8 × cos 38° ≈ 6,3 cm
2)
Dans le triangle EFG rectangle en E, on a : sin a
EFG =
3)
EG = FG × sin a
EFG = 8 × sin 38° ≈ 4,9 cm
Dans le triangle EFG rectangle en E, on a :
EG
FG
a
EGF = 90 - a
EFG = 90 – 38 = 52°
6