LES FRACTIONS -1- Définition, vocabulaire Si a est un nombre

LES FRACTIONS
-1- Définition, vocabulaire
Si a est un nombre entier et b un nombre entier non nul, alors l’écriture
a
est appelée FRACTION
b
a est le NUMERATEUR, b est le DENOMINATEUR.
a
a
désigne aussi le résultat de la division de a par b, c’est à dire le quotient exact de a par b ..
= a ÷ b..
b
b
Remarque : Comme on ne peut pas diviser par zéro, le dénominateur d'une fraction n'est jamais nul.
1
2
3
4
406
2
3
4
5
87
= ;
= ;
= ;
=
=…
= ;
= ;
= ;
=
=
Deux cas particuliers : 1
…
2
…
1
2
3
4
406
1
1
1
1
1
A savoir :
…
Une fraction représente un nombre qui peut être décimal ou non décimal.
3
Exemples :
*
représente un nombre décimal car 3 ÷ 4 = 0,75
4
2
*
représente un nombre non décimal car 2 ÷ 3 ˜ 0,666 666 …
3
Vocabulaire : Si le dénominateur est : 1, 10, 100, 1000 ... alors on dit que la fraction est décimale.
(ex :
4
816
52
,
,
)
1000
100
10
-2- Fractions égales, simplification des fractions
On obtient des fractions égales à une fraction donnée en MULTIPLIANT ou en DIVISANT .
le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Exemple :
15
15 x 4
60
15 : 5 3 ......
=
=
=
=
35
35 x 4
140
35 : 5 7
Simplifier une fraction c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier, le plus grand possible.
Si on ne peut pas simplifier une fraction on dit qu'elle est IRREDUCTIBLE.
Exemples de simplification :
200
25 × 8
8
=
=
75
25 × 3
3
42 7 x 6 7
=
=
24 4 x 6 4
121
11 x 11
11
=
=
44
4 x 11
4
-3- Comparaison de fractions avec 1
Une fraction est égale à 1 si le numérateur est égal au dénominateur.
Une fraction est strictement supérieure à 1 si le numérateur est strictement supérieur au dénominateur.
Une fraction est strictement inférieure à 1 si le numérateur est strictement inférieure au dénominateur.
-4- Calculs
u Addition et soustraction de 2 fractions décimales :
4
13
4 + 13
17
+
=
=
10
10
10
10
15 – 32
15 x 10 – 32
150 - 32
118
=
=
=
10 100
10 x 10
100
100
100
Règle : Pour additionner ou soustraire des fractions il faut les mettre au même dénominateur.
Ensuite on additionne ou on soustrait les numérateurs seulement. (On fait l'opération "en haut")
u Multiplication de fractions décimales :
3 × 6
3x6
18
=
=
10 100 10 x 100 1 000
15 × 7
15 x 7 105
=
=
10 10 10 x 10 100
8 × 12
8 x 12
96
=
=
100 10000 100 x 1 000 100 000
Règle : Pour multiplier des fractions on ne les met pas au même dénominateur. On multiplie les numérateurs entre
eux et les dénominateurs entre eux. (On multiplie " en haut et en bas ")
u Multiplication d’une fraction par un nombre :
3 × 147 3 × 147
3 x 147
441
5
211,5 × 5
1 057,5 10 575 3 525
211,5 ×
=
=
=
= 110,25
=
=
=
=
= 1 762,5
4
4
4
4
6
6
6
6
2
Règle : Pour multiplier une fraction par un nombre on multiplie le numérateur seulement par ce nombre.
Formules :
a
c
a+c
+
=
b
b
b
a – c
a–c
=
b
b
b
a × c
a×c
=
b
d
b×d
a ×c
a×c
=
b
b