dm1-2012 ( PDF

TS1 :DM n◦ 1
1) remplir un tableau de vérité avec :A,B,(A et B ).
2) démontrer, grace à des tableaux de vérités, les synonymies : dualité et contraposée
3) le raisonnement par l’absurde fonctionne ainsi :pour montrer qu’une assertion
est vraie ,on suppose quelle est fausse et on montre que cela entraine un résultat
absurde. On peut donc en conclure qu’elle
√ est vraie.
exemple: voici un résultat classique: 2 est irrationnel.(un nombre rationnel
est le quotient de deux nombres entiers)
√
raisonnement
par l’absurde :supposons que 2 soit rationnel .on a alors:
√
2 = pq ,p et q étant des entiers ( q non nul)
on peut supposer que p et q ne sont pas tous les deux pairs (sinon on simplifie
par 2 . . . . ) √
Cela implique: . 2q = p .en élevant au carré on obtient: 2q 2 = p2
Cela entraı̂ne que p est pair (un nombre impair au carré est impair).
notons p = 2p0 .
On a donc: p2 = 4p20 d’où q 2 = 2p20 ce qui entraı̂ne que q 2 est pair et donc q
également. C’est absurde car on avait supposé le contraire.
√
2 est donc bien irrationnel.
Exercices:
démontrer que si a est rationnel (non nul) et b irrationnel,cela entraine que ab
est irrationnel. √
démontrer que 3 est irrationnel.
4) énoncer la contraposée de :je suis un élève sérieux donc je rends mes DM à
la date prévue
5) énoncer le contraire de: je suis modeste et intelligent
6) ( on suppose dans cette question que les chats sont blancs ou noirs)
énoncer le contraire de: tous les chats sont blancs.
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