Chap 10 Espaces probabilisés

Agnès DURRA-GRAS
Exemples
Espaces probabilisés
EXP 1 : probabilité conditionnelle
On place 8 pions numérotés de 1 à 8 sur 5 cases numérotées de 1 à 5.
Sachant que la case n°1 est vide quelle est la probabilité que la case n°2 ou la case n°3 le soit aussi ?
EXP 2 : formule des probabilités composées
On considère 3 urnes U 1 , U 2 , U 3 telles que
U 1 contient 2 boules blanches et 3 boules rouges
U 2 contient 4 boules blanches et 2 boules vertes
U 3 contient 2 boules rouges et 5 boules noires
On tire une boule dans U 1 que l’on place dans U 2 on tire une boule dans U 2 que l’on place dans U 3 puis on
tire une boule dans U 3
Calculer la probabilité de l’événement A : « on obtient exactement 2 boules de même couleur ».
EXP 3 : formule des probabilités totales
On considère les 3 urnes U 1 , U 2 , U 3 de l’exemple précédent.
On choisit une urne au hasard et on y tire une boule.
Calculer la probabilité de l’événement B : « la boule tirée est blanche ».
EXP 4 : formule de Bayes
Un test permet de dépister si une pièce est défectueuse.
Ce test donne pour défectueuse une pièce défectueuse à 95% et pour non défectueuse une pièce non défectueuse
à 90%.
Un lot de 100 pièces contient 8% de pièces défectueuses. On prend une de ces pièces au hasard le test la donne
défectueuse.
Quelle est la probabilité qu’elle le soit vraiment ?
EXP 5 : indépendance mutuelle
On considère N urnes contenant chacune n jetons numérotés de 1 à n
On extrait au hasard un jeton de chaque urne.
k ∈ 1, n on note Ak : « le plus petit numéro obtenu est supérieur ou égal à k ».
Quelle est la probabilité que le plus petit numéro obtenu soit k ?
Pour tout
EXP 6 : l’indépendance 2à2 ⇒
/ l’indépendance mutuelle.
Un enquêteur fait un sondage auprès des familles ayant 2 enfants.
On suppose les naissances des garçons et des filles équiprobables. On considère les trois événements suivants :
A : « la fratrie est mixte »
B : « l’enfant aîné est une fille »
C : « le cadet est un garçon ».
Montrer que A, B , C sont deux à deux indépendants mais pas mutuellement indépendants.