Exercices sur les probabilités.

MPSI 1
Feuille 28
Exercices sur les probabilités.
1. Déterminer une probabilité sur Ω = {1, 2, . . . , n} telle que
la probabilité de l'événement {k} soit proportionnelle à k.
2. A quelle(s) condition(s) sur x, y ∈ R existe-t-il une probabilité sur Ω = {a, b, c} vériant
P ({a, b}) = x et P ({b, c}) = y ?
3. Une urne contient 8 boules blanches et deux boules noires.
On tire sans remise et successivement 3 boules de cette urne.
a) Quelle est la probabilité qu'au moins une boule noire
gure à l'intérieur du tirage ?
b) Sachant qu'une boule noire gure dans le tirage. Quelle
est la probabilité que la première boule tirée soit noire ?
4. Un candidat à un jeu se trouve face à trois cores A ,B
et C . Il doit trouver un trésor caché de façon équiprobable
dans l'un des trois cores.
Il sélectionne l'un des trois cores , par exemple le A.
l'animateur du jeu, qui sait où est le trésor, ouvre alors un
core non sélectionné et vide , par exemple le B .
Le candidat doit si il conserve son premier choix, le A dans
notre exemple ) ou si il modie son choix ( le C dans son
exemple)
Quelle la stratégie qui lui donne les plus grandes chances
de sucés ?
5. Une urne contient 8 boules blanches et deux boules noires.
On tire sans remise et successivement 3 boules de cette urne.
Quelle est la probabilité que la troisième boule du tirage soit
noire ?
6. Les pièces fabriquées dans une usine proviennent de deux
machines.
La machine A produit 1% de pièce défectueuses et la machine B 5%.
La production de l'usine provient à 70% de la machine A.
On choisit une pièce au hasard.
a) Quelle est probabilité qu'elle soit défectueuse ?
b) On constate que la pièce est défectueuse. Quelle la probabilité qu'elle provienne de la machine A.
c) Même question dans le cas où l'on constate que la pièce
n'est pas défectueuse ?
7. Un paquet contient 20 gourmandises emballées individuellement dans des petites boites en matière plastique. Le propriétaire du paquet neuf en ore une puis remet l'emballage
vide dans le paquet. Il se sert ensuite une première fois et
remet l'emballage vide, fait de même la deuxième et la troisième fois. Quelle est la probabilité qu'il mange en tout trois
gourmandises ?