trigonométrie sont 180

Victor Bonjour
09/06/2012
Table des matières
Généralités...............................................................................................................2
Triangles...............................................................................................................2
Fractions...............................................................................................................3
Puissances............................................................................................................3
Bases d'algèbre....................................................................................................3
PPMC & PGDC.......................................................................................................4
Angles..................................................................................................................5
Division de polynômes.........................................................................................5
Fonctions..................................................................................................................6
Fonctions affines..................................................................................................6
Fonctions quadratiques........................................................................................7
Recherche des valeurs d'une fonction..................................................................8
Fonctions croissantes, décroissantes et constantes.............................................8
Fonctions paires et impaires................................................................................ 9
Fonctions réciproques..........................................................................................9
Optimisation.......................................................................................................10
Fonctions rationnelles........................................................................................10
Équations & inéquations........................................................................................12
Équations...........................................................................................................12
Inéquations........................................................................................................12
Équation d'un cercle...........................................................................................13
Familles d'équations...........................................................................................14
Solutions rationnelles d'une équation de degré quelconque..............................15
Trigonométrie.........................................................................................................16
Bases..................................................................................................................16
Le cercle trigonométrique..................................................................................17
Modificateurs de fonctions.................................................................................18
Théorème du sinus / cosinus..............................................................................18
Systèmes d'équations trigonométriques............................................................19
Géométrie vectorielle............................................................................................19
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Victor Bonjour
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Généralités
Triangles
Vocabulaire du triangle
Hauteur : droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
Médiatrice : droite coupant un côté en deux parties égales et perpendiculaire à celui-ci.
Médiane : droite passant par un sommet et coupant le côté opposé en 2 parties égales.
Bissectrice : droite coupant un angle en 2 parties égales.
Le cercle circonscrit au triangle est centré sur l'intersection des médiatrices.
Le cercle inscrit dans le triangle est centré sur l'intersection des bissectrices.
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Dans tout triangle rectangle :
sin a = op/hyp
cos a = adj/hyp
tan a = op/adj
Nommer les sommets
Nommer l'angle droit, puis répartir les lettres suivantes dans la séquence à la suite dans le sens
antihoraire.
Théorème de Thalès
FC FB BC
=
=
FM FA AM
Généralités
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Victor Bonjour
09/06/2012
Fractions
Multiplications
Il est possible de simplifier la multiplication en divisant par paire un numérateur et un
dénominateur par le même nombre :
3 5 10 3 1 10
⋅ ⋅ → ⋅ ⋅
4 9 15 4 9 3
Puissances
Transformation d'une puissance rationnelle en racine
m
n
m
a n =( √n a ) =√ a m
Multiplication de puissances rationnelles
3
1
3
4 4⋅4 4 =4 4
+
1
4
=4 1=4
Puissances négatives
−3
a =
1
a3
racines
√( 22⋅2 2)=2⋅2=4
√3 (26)= √3 (2 2)3=22=4
Bases d'algèbre
Monômes
Exemples :
1, π , 4x2 ,−3x y 3 z
coefficient ^
^ partie littérale
Polynômes
Ce sont des additions ou soustractions de monômes. Exemple :
3
2
x − x y+ z
Monômes semblables
2 monômes sont semblables s'ils ont la même partie littérale. Exemple :
2
−4x yz
et
2
25x yz sont semblables.
−4x 2 y 2 z Et 25x 2 yz ne sont pas semblables.
Généralités
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Victor Bonjour
09/06/2012
Addition et soustraction de monômes
Possible uniquement avec des monômes semblables. Exemple :
2x 2−3x+4−(3x 2+5x−4)
Factorisation de polynômes
Par mise en évidence :
3x²+9xy=3x (x+3y )
Par identité remarquable :
d⁴−e⁴=(d² )²−( e²) ²=(d² −e² )(d² +e² )=(d −e)( d +e)(d² +e² )
Par regroupement :
50x²−18y²+3y−5x
= 2(25x²−9y²)+3y−5x
= 2(5x−3y)(5x+3y )−1(5x−3y)
= (5x−3y)[2(5x+3y )−1]
= (5x−3y)(10x+6y−1)
PPMC & PGDC
Décomposer un nombre
Diviser le nombre par le plus grand nombre premier possible jusqu'à arriver à 1.
Par ex. 150 :
Deuxième ex. 1485 :
150
5
1485
11
30
5
135
5
6
3
27
3
2
2
9
3
3
3
1
1
150=2⋅3⋅5
2
1485=33⋅5⋅11
Pour obtenir le PPMC, multiplier tous les facteurs, en conservant uniquement la plus haute
puissance de chaque nombre :
PPMC (150 ; 1485)=2⋅33⋅52⋅11
Pour obtenir le PGDC, multiplier uniquement les facteurs présents dans tous les partis, en
conservant les puissances les plus petites.
PPDC (150 ; 1485)=3⋅5
Généralités
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Angles
4 ° 20' 15 ' '
1° =60 '
x=20 °
1
1
⇒ x= ⋅20 ⇒ x =
60
3
Division de polynômes
f (x )
p(x)
…
...
q (x )
N 20°W
r ( x)
⚠
les monômes de f(x) et p(x) doivent apparaître dans l'ordre décroissant.
f ( x )= p ( x )⋅q ( x )+r (x )⇒
f (x)
r (x )
=q (x)+
p( x)
p( x)
Exemple :
3
2
x + x +x+1
−x 3−2x 2+4x
2
x +2x−4
x−1
2
−x +5x+1
2
x +2x−4
Reste =
3
7x−3
2
⇒ x +x + x+1= x−1+
7x−3
x +2x−4
2
Théorème du reste
Si un polynôme f(x) est divisé par x-c, alors le reste est de f(c).
Théorème du diviseur
Un polynôme f(x) a un diviseur (c-à-d sans reste) x-c si et seulement si f(c) = 0.
Généralités
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Fonctions
Fonctions affines
Elles peuvent être représentées sous 3 formes : graphique, expression fonctionnelle, tableau de
nombres :
1
y= x+1
2
Définition
x
y
-2
0
-1
3/2
0
1
1
3/2
2
2
y=mx+b
m = pente
b = ordonnée à l'origine
si f est croissante :
m=
v
h
si f est décroissante :
v
m=−( )
h
Tracer facilement une droite
Placer le 1er point sur (0, b). Avancer de h sur l'axe des abscisses, et de v sur l'axe des ordonnées.
Placer le 2ème point.
Calculer la distance entre 2 points
d ( A , B)=√( x 2− x1 )2+( y 2− y 1) 2
Calculer la pente d'une droite à partir de 2 points
m=
y b− y a
x b− x a
Calculer l'ordonnée à l'origine à partir d'1 point et de la pente
Remplacer x et y par des valeurs connues. Par ex :
3
3
y= x+b → 2= −3+b
4
4
Fonctions
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Victor Bonjour
09/06/2012
Calculer le milieu d'une droite à partir de 2 points
A( x a ; y a ) ; B( x b ; y b)
M(
x a+ xb y a+ yb
;
)
2
2
Déterminer si 2 droites sont parallèles ou perpendiculaires
f1 (x )=m1⋅x+b
f2 ( x)=m2⋅x+c
m1=m 2 ⇔ f1( x)∥ f2(x )
m1⋅m2 =−1 ⇔ f1( x )⊥ f2( x )
Fonctions quadratiques
Elles peuvent être représentées de différentes manières :
y= f ( x )
y=ax 2+bx+c
y=( x−x 1 )(x− x 2)
2
y=a ( x−x s) + y s
y=a ( x−h)2+k
^ équation standard de la parabole
c : ordonnée à l'origine
si a > 0 : ‿ elle est convexe
si a < 0 : ⁀ elle est concave
Sommet de la parabole :
−b
xs =
2a
ys= f ( xs)
Zéros de f(x)
Résoudre en fonction de x lorsque :
f (x )=0 ⇒ ax²+bx+c=0
Déterminer la distance entre une parabole et une droite
Si le sommet de la parabole est plus bas que la droite, soustraire la parabole à la droite.
d ( x)= y f − y g
d ( x)= f ( x)−g (x )
La distance maximale est le sommet de d(x).
Méthodes de factorisation
Méthode générale :
ax² +bx+c=a (x−
Fonctions
−b+ √ Δ
−b− √Δ
)( x−
)
2a
2a
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09/06/2012
Méthode simple :
Commencer par calculer si le déterminant est supérieur ou égal à 0, puis mettre en évidence ce
qui peut l'être. Trouver ensuite par essais successifs 2 nombres dont la somme est égale à -S et
dont le produit est égal à P.
( x−x 1)( x−x 2 )=x² −Sx+P
−S =( x 1+x 2 )
P=x 1 x 2
Recherche des valeurs d'une fonction
Ensemble des définitions
⚠
4+x
g ( x)= √
x−1
x≠1 et 4+ y≥0 car c'est une racine carrée.
⇒ x≥−4
Donner maintenant toutes les valeurs de x possibles, en tenant compte des conditions :
ED (g )=[−4 ; 1[∪]1 ;+∞[
Ensemble image
g ( x)= √1− x
⚠
2
1−x 2≥0 car c'est une racine carrée ⇒(1−x )(1+ x)≥0
−∞
1−x
2
−1
−
1
+
∞
−
En observant le tableau, nous pouvons donner l'ensemble des définitions :
ED (g )=[−1 ; 1 ]
A partir de cela, nous pouvons dessiner un graphique qui nous donnera
l'ensemble image :
IM( g)=[ 0 ; 1 ]
Fonctions croissantes, décroissantes et constantes
Croissante
f (x 1)< f ( x 2 )
x 1<x 2
Décroissante
f (x 1)< f ( x 2 )
x 1>x 2
Constante
f (x 1)= f ( x 2 )
Fonctions
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Victor Bonjour
09/06/2012
Fonctions paires et impaires
Paire
f (−x)= f (x)
4
Ex. :
2
f (x )=x +x +2
4
2
4
2
f (−x)=(−x ) +(−x) +2= x + x +2= f ( x )
fonction paire
Impaire
f ( x )=− f (−x)
3
f ( x )=x − x
Ex. : f (−x)=(−x )3−(−x )=−x 3+x=−( x 3−x )
⇒ f (−x )=− f (x)⇒ f ( x)=− f (−x)
Ni paire ni impaire
2
Ex. :
f ( x )=x +x+2
2
2
f (−x)=(−x ) +(−x)+2= x −x+2
fonction impaire
Fonctions réciproques
Une fonction est bijective si elle n'a qu'une seule valeur de
x pour une valeur de y.
Une fonction n'a une réciproque que si elle est bijective.
f −1( x) est la réciproque de f ( x )
Test de la droite horizontale
Une fonction n'est bijective que si, lorsqu'on trace une
droite horizontale, il n'y a qu'un point de contact avec celleci.
Fonctions
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Victor Bonjour
09/06/2012
Optimisation
1) Définir 2 mesures, x et y
2) Exprimer la qt à maximiser en fonction de x et y
3) Exprimer la contrainte avec x et y
4) Transformer la contrainte en une fonction de x puis l'injecter dans (2)
5) Calculer le sommet de cette équation.
Fonctions rationnelles
Procédure
1) Factoriser
2) ED(F) = ?
3) Intersections avec Ox
⇒ f ( x)=0
4) Intersections avec Oy
⇒ f (0)=?
5) Tableau de signes
6) AV (valeurs interdites) + donner l'équation
7) AH/AO + donner l'équation
8) Intersections avec AH/AO
Asymptote verticale
Lorsque -2 est une valeur interdite :
lim f ( x)=−∞
x→−2
et
<
lim f ( x)=+∞
x→−2
>
Asymptote horizontale
f (x )=
a xn
k
bx
Si n < k, alors Ox est l'asymptote horizontale.
Si n = k, alors la droite
y=
a
est l'asymptote horizontale.
b
Si n > k, alors il n'y a pas d'asymptote horizontale. Donc :
lim f ( x)=+∞ et lim f ( x)=−∞
x→+∞
Fonctions
10/20
x→−∞
Victor Bonjour
09/06/2012
Asymptote oblique
n
f ( x )=
x
xk
Si n = k + 1, alors f(x) admet une asymptote oblique.
Pour trouver son équation, il faut diviser le numérateur de notre fonction par son dénominateur.
L'expression résultante q(x) est celle de l'asymptote oblique ; l'autre est l'expression de la distance
entre l'asymptote et la fonction.
f ( x)
r ( x)
=q( x )+
p (x )
p(x)
Pour trouver les points d'intersection entre les deux courbes, résoudre
r (x)
=0
p( x)
Trou
Lorsque la fonction peut être simplifiée et que le dénominateur perd un zéro, il y a un trou.
Les coordonnées du trou sont
( x ; f (x )) , x étant la valeur qui aurait annulé le dénominateur.
Le trou est représenté sur la graphique par un petit cercle.
⚠
une fois la fonction simplifiée, ne plus utiliser nul part la fonction d'origine !
Fonctions
11/20
Victor Bonjour
09/06/2012
Équations & inéquations
Équations
Valeurs absolues
Isoler l'expression, puis donner les deux valeurs possibles de l'autre membre.
∣x−3∣+5=0
∣x−3∣=−5
x−3=±5
Racines
Isoler la racine, puis tout élever au carré.
Systèmes d'équations
Ils peuvent être résolues par substitution ou par combinaisons linéaires (matrices).
Inéquations
⚠ multiplier ou diviser une inéquation par un nombre négatif inverse le signe d'inégalité !
x>4 ⇒ S =]4 ;+∞ [
x≥4 ⇒ S =[ 4 ;+∞ [
Valeurs absolues
∣a∣<b ⇒−b<a<b
∣a∣>b ⇒ a>b OU a<−b
Donc :
∣x−3∣<0.5
−0.5<x −3<0.5
2.5<x<3.5
Programmation linéaire
Définir les inconnues :
x : nombre d'unités X produites
y : nombre d'unités Y produites
Établir les contraintes, puis les exprimer en fonction de y (ou de x) :
{
3
3x+2y≤24 y≤− x+12
2
⇒
x+ y≤9
y≤−x
+9
x≥0
x ≥0
{
Tracer le polygone des solutions.
Équations & inéquations
12/20
Victor Bonjour
09/06/2012
Établir la formule d'évalutation (ex : calcul du prix) :
P=500 x+35y ⇒ y=−
10
P
x−
7
350
Deux chemins possibles : substituer les valeurs de x y et probables dans la 1ère équation et
choisir la meilleure solution, ou tracer la droite de la 2ème équation en choisissant un P au hasard
et choisir le point passant sur la droite ayant l'ordonnée à l'origine la plus grande (ou petite)
possible.
Inéquations rationnelles
x 2−x −2
≤0
x 2−25
Factoriser le numérateur et le dénominateur :
( x−2)( x+1)
≤0
( x+5)( x−5)
⚠
x≠5 ET x≠−5
Établir un tableau de signes :
−∞
−5
−1
2
5
+∞
(x−2)(x+1)
+
+
−
+
+
(x+5)(x −5)
+
−
−
−
+
( x−2)( x+1)
( x+5)( x−5)
+
−
+
−
+
Donner l'ensemble des solutions :
S =]−5 ;−1 ]∪[ 2 ; 5[
Équation d'un cercle
2
2
(x−h) +( y−k ) =r
2
Le centre du cercle est donné par
Équations & inéquations
(h ; k )
⚠ dans l'équation, leur signes sont opposés !
13/20
Victor Bonjour
09/06/2012
Familles d'équations
du 1er degré
( m−5) x+m−1=0
a=(m−5); b=m−1
Étudier les solutions lorsque que
Si
b=0 , alors : 0⋅x=0 ⇒ S =ℝ
Si
b≠0 , alors : 0⋅x=2 ⇒ S =∅
a=0
:
⚠
0
=0
z
Dans notre cas, la valeur de m annulant a est 5. b est donc non nul.
a≠0
et lorsque
S=
:
−b
a
du 2ème degré
(m−1) x 2−(m−5) x+m−1=0
a=(m−1) ;b=−( m−5); c=(m−1)
Calculer delta :
2
Δ=−3m −2m+21
Calculer les valeurs de m annulant
Δ ' =16
Δ
:
2
m1=−3 ; m2=
7
3
Calculer les valeurs de m annulant la somme des solutions :
x 1+ x 2=
−b m−5
=
Il s'agit de 5 et 1
a
m−1
⚠
m−1≠0
Calculer les valeurs de m annulant le produit des solutions :
c m−1
x 1⋅x 2= =
Il s'agit de 1
a m−1
Calculer les valeurs de x pour chaque valeur particulière de m (-3 ; 1 ; 7/3 ; 5) pour lesquelles
Δ≥0 :
m=−3 ⇒ Δ=0⇒ x=
(−3)−5
−b
−8
−8
⇒ x=
⇒ x=
⇒ x=
⇒ x =1
2a
2(−3)−2
−6−2
−8
m=1 ⇒(1−1) x 2−(1−5) x +1−1=0 ⇒ 4x=0 ⇒ x=0
7
7 15
−5
−
7
3
3 3
−8
m= ⇒ Δ=0 ⇒ x=
⇒ x=
⇒ x=
⇒ x =−1
3
7
14 6
8
2 −2
−
3
3 3
Équations & inéquations
14/20
Victor Bonjour
09/06/2012
Établir un tableau de signes :
−∞
−3
1
7/3
5
+∞
m-5
−
−
−
−
+
m-1
−
−
+
+
+
Δ
−
+
+
−
−
+
+
−
−
+
+
+
+
+
+
S =∅
x1 , x2
∈ℝ+¿
x1 , x2
∈ℝ−¿
x 1 + x 2=
x 1⋅x 2=
m−5
m−1
m−1
m−1
S =1
S =0
S =∅
S =−1
Raccourcis
x 1⋅x 2 =0 ⇒ x 1=0⇒ x 2= x 1+x 2
Solutions rationnelles d'une équation de degré quelconque
Avant d'utiliser cette technique, il faut essayer de factoriser l'expression au maximum par les
méthodes conventionnelles.
4
2
3x +14x −8x−8=0
Choix pour le numérateur c (ie. facteur entier de
-8, le terme constant)
±1 ;±2 ;±4 ;±8
Choix pour le dénominateur d (ie. facteur entier de
3, le coefficient du terme dominant)
±1 ;±3
Choix pour
c
d
1
2
4
8
±1 ;±2 ;±4 ;±8 ;± ;± ;± ;±
3
3
3
3
Par essais successifs, déterminer une solution s de l'équation, puis diviser le membre de gauche
de l'équation d'origine par x−s .
Dans notre cas, une première solution est -2, nous divisons donc l'équation par
jamais de reste.
Après division, l'équation devient
x+2 . Il n'y a
(x+2)(3x3 +8x2 −2x−4)
Les autres solutions de l'équation doivent être des zéros du second facteur, on peut donc oublier le
choix ±8 pour c. Continuer ainsi le plus loin possible.
Équations & inéquations
15/20
Victor Bonjour
09/06/2012
Trigonométrie
Bases
L'angle de référence (angle aigu formé entre le coté final et l'axe x) n'est pas un angle orienté.
Radians en degrés
180
α d = π ⋅αr
Degrés en radians
α r= π ⋅α d
180
Complémentarité
α+β=90 °
Supplémentarité
α+β=180 °
Valeurs particulières de fonctions trigonométriques
Θ
sin θ
cos θ
Équivalence
tan θ
360 °=2 π
0°
0
1
0
30°
1
2
√3
√3
2
3
45°
√2
√2
2
2
1
60°
√3
2
1
2
√3
90°
1
0
indéfini
180 °=π
90 °= π
2
60 °= π
3
45 ° = π
4
30 °= π
6
Identités
Une équation est une identité si, par transformations successives des membres de droite et de
gauche, on montre que les deux membres sont identiques.
sin θ
cos θ
●
tan θ=
●
sin θ+cos θ=1
2
2
Identités inverses
●
csc θ=
Trigonométrie
1
sin θ
16/20
Victor Bonjour
09/06/2012
●
secθ=
1
cos θ
●
cot θ=
1
tan θ
Le cercle trigonométrique
Définitions des fonctions trigonométriques d'un angle quelconque
●
r =√ x 21+ y 21
●
sin α=
●
●
y1
r
x
cos α= 1
r
tan α=
y1
x1
Périodicité
Une fonction est périodique si
f ( x )= f ( x+ p)
sin et cos sont des fonctions 2 π périodiques :
sin(t )=sin( k 2 π+t )
cos (t)=cos(k 2 π+t)
tan est une fonction π périodiques :
tan (t)=tan(k π+t )
Formule des angles opposés
sin(−t)=−sin (t)
cos (−t )=cos (t)
tan (−t)=−tan (t)
Trigonométrie
17/20
Victor Bonjour
09/06/2012
Modificateurs de fonctions
Paramètres
h( x)=a sin (bx+c)+d
∣a∣
: amplitude (distance entre 0 et un sommet) (sin et cos seulement)
c
: translation horizontale (négatif : vers la droite)
d
: translation verticale (positif : vers le haut)
b
: compression horizontale (> 1 : compression)
⚠ la compression est centrée sur l'axe y !
Période
Pour sin et cos : P=
Pour tan :
2π
∣b∣
P= π
∣b∣
Déphasage
déphasage :−
c
b
Début de la période
bx+c=0
−π
Pour tan : bx+c=
2
Pour sin et cos :
Fin de la période
bx+c=2 π
π
Pour tan : bx+c=
2
Pour sin et cos :
Théorème du sinus / cosinus
Théorème du sinus
a
b
c
=
=
=2 r
sin α sin β sin γ
r : rayon du cercle circonscrit
Théorème du cosinus
2
2
2
a =b +c −2 bc⋅cos α
2
2
2
b =a +c −2 ac⋅cos β
c 2=a 2+b 2−2 ab⋅cos γ
Trigonométrie
18/20
Victor Bonjour
09/06/2012
Systèmes d'équations trigonométriques
{
sin (2 α)=
1
2
cos α>0
0≤α<2 π
Procédure
1. Poser les séries de solution et simplifier.
⚠
tan (x ) n'a qu'une seule série de solutions.
2. Calculer la valeur de chaque angle compris dans l'interval.
3. Éliminer les solutions ne répondant pas au critère (mauvais quadrant).
4. Donner l'ensemble des solutions.
Géométrie vectorielle
Généralités
1⃗
1
V est valide, mais V⃗
ne l'est pas
4
4
Relations de Chasles
Dans un triangle ABC :
⃗ BC
⃗ = AC
⃗
AB+
⃗ AC
⃗ − BC
⃗
→ AB=
⃗ = AC
⃗ − AB
⃗
→ BC
Trouver les coordonnées d'un point
Pour déterminer les coordonnées d'un point A inconnu, calculer
parallèles, perpendiculaires, ou les intensités
données.
Méthode des deux chemins
Recherche des composantes de
Exprimer
⃗
AK
⃗ de 2 manières différentes :
AK
⃗ =α AP
⃗
AK
⃗ = AB+β
⃗
⃗
AK
BC
Exprimer les vecteurs utilisés en fonction de e⃗1 et e⃗2
:
⃗
AP=2
e⃗1 +e⃗2
⃗ =−e⃗1+e⃗2
BC
⃗ e⃗1
AB=
Exprimer
⃗ comme combinaisons linéaires de e⃗1 et e⃗2 :
AK
Géométrie vectorielle
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⃗ en utilisant les vecteurs
OA
Victor Bonjour
09/06/2012
⃗ =2 α e⃗1 +α e⃗2
AK
⃗ e⃗ +β e⃗
⃗ =(1−β)
AK
1
2
Par le théorème A, le système suivant est vérifié :
2 α=1−β
{α=β
Par substitution :
1
1
2 α=1−α ⇒ 3 α=1⇒ α= ⇒β=
3
3
⃗ =2⋅1 e⃗1+ 1 e⃗2 ⇒ AK
⃗ = 2 e⃗1+ 1 e⃗2
AK
3
3
3
3
Ainsi,
Vecteur perpendiculaire
Pour un vecteur v, il existe 2 vecteurs v' et v'' perpendiculaires de même intensité :
v= x
⃗
y
()
;
v'= −y
⃗
x
( )
;
v ' '= y
⃗
−x
( )
v⃗⋅⃗v ' =0 ⇒ ⃗v ⊥ v⃗ ' et v⃗⋅⃗v ' ' =0 ⇒ v⃗ ⊥ ⃗v ' '
Projection de a sur b
a⋅⃗b ⃗
⃗ =⃗
CH
⋅b
∥⃗
b∥2
a⃗⋅b⃗ ⃗
⃗ =−⃗
BH
a
⋅b
∥⃗b∥2
Vecteur unitaire
1
e⃗a = ⋅⃗
a
∥⃗
a∥
Lorsque l'on connaît la norme d'un vecteur ainsi qu'un vecteur unitaire de même direction et sens,
v =∥⃗v∥⋅e⃗v
les composantes du vecteur peuvent être calculées : ⃗
Produit scalaire
a⋅⃗
⃗
b=∥⃗
a∥⋅∥⃗
b∥⋅cos ϕ
a⋅⃗
b=
⃗
(aa )⋅( bb )=a b +a b
1
1
2
2
1
1
2
2
Il est ainsi possible de déterminer l'angle entre 2 vecteurs.
⚠
l'angle trouvé est celui des 2 vecteurs ayant la même origine (comme sur schéma ci-dessus)
Géométrie vectorielle
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