planche3 l2

Outils informatiques
TP3
1. Calcul de probabilités
Rappel : d donne les valeurs P(X=j) (loi de probabilité )
p donne les valeurs P(X<=x) ( fonction de répartition)
a) calcul de la probabilité qu'une variable aléatoire X suivant une loi binomiale de
paramètres n=10 et p=1/3, B(10,1/3), soit égale à 1 ?
b) calcul de la probabilité qu'une variable aléatoire X suivant une loi B(10,1/3) soit égale
à 0,1,2,...10
c) calcul de la probabilité qu'une variable aléatoire X suivant une loi B(10,1/3) soit
inférieure ou égale à 0,1,2,...10
d) calcul de la probabilité qu'une variable aléatoire X suivant une loi B(10,1/3) soit
supérieure à 5 ?
e) calcul de la probabilité qu'une variable aléatoire X suivant une loi de Poisson P(2.5)
soit égale à 0,1,2,...8 ?
f) calcul de la probabilité qu'une variable aléatoire X suivant une loi de Poisson P(2.5)
soit inférieure ou égale à 0,1,2,...8 ?
g) calcul de la probabilité qu'une variable aléatoire X suivant une loi de Poisson P(2.5)
soit supérieure à 20 ?
2. Les quantiles
Rappel : q donne pour y la valeur x telle que P(X<=x)=y
a) Calculer la valeur x, de la loi normale centrée réduite telle que P(X<=x)=0.97, c'est-à
dire le 97ième centile
b) calcul du quantile 2% pour une loi T de Student à 5 ddl qt()
3.Charger le jeu de données mtcars, et regarder ce qu'il contient.
Pour les données continues, on peut calculer moyenne, variance, quantiles, coefficients de
corrélation.
Faire quelques essais sur les colonnes de mtcars correspondant à des variables
continues.
On regardera en détails les représentations de ce type de données obtenues à l'aide de
hist(), boxplot()
Pour les données discrètes, on peut utiliser la fonction table().
Une représentation sera donnée par (barplot(table()).
Faire quelques essais sur des colonnes de mtcars correspondant à des données
discrètes.
5.Echantillons
a) échantillon de taille 120 d'une loi binomiale B(10,1/3)
b) échantillon de taille 120 d'une loi normale N(5,4)
6.Tirages aléatoires
Des expériences simples comme « choisir un nombre au hasard entre 1 et 100 », ou
« tirer trois boules dans une urne » peuvent être simulées avec R .
Etudier les exemples suivants :
urn=c(rep(« red »,8),rep(« blue »,4),rep(« yellow »,3)) ;
sample(urn,6,replace=FALSE)
analyser le résultat de:
plot(0:10,dbinom(0:10,size=10,prob=.25),type="h",lwd=30,col="gray",main="loi
binomiale n=10 p=0.25")
puis de
curve(dnorm(x),from=-3, to=3)
donner un titre au graphe obtenu
même question pour
curve(pnorm(x,mean=10,sd=2),from=4,to=16)
expliquer le script suivant:
donneesimul=rexp(100,rate=0.1)
hist(donneesimul,prob=TRUE,breaks="FD",main="")
curve(dexp(x,rate=.1),add=TRUE)
expliquer en particulier l'effet de l'argument add=TRUE
7.Loi de la moyenne et de la variance empiriques
Fonctions à utiliser : apply(), replicate()
• Générer 100 échantillons issus de la loi normale de paramètres 3 et 1
• Pour chaque échantillon calculer la moyenne et la variance empirique et tracer
l’histogramme de celles ci. Que peut-on observer ?
• Refaire le même essai en remplaçant loi normale par une loi de Poisson de paramètre
5.