Trigonométrie - intermaths.info

Trigonométrie
I/ Vocabulaire
II / COSINUS D’UN ANGLE AIGU
Définition: Dans un triangle rectangle,
le cosinus d’un angle aigu correspond au quotient :
longueur du coté adjacent à cet angle
longueur de l'hypoténuse
Exemple : Dans le triangle ABC,
le cosinus de l’angle
se note cos(
AB
on a : cos(
)=
BC
le cosinus de l’angle
AC
cos (
=
BC
),
se note cos(
on a :
III / SINUS D’UN ANGLE AIGU
Définition: Dans un triangle rectangle,
le sinus d’un angle aigu correspond au quotient :
longueur du coté opposé a cet angle
longueur de l'hypoténuse
le sinus de l’angle
AB
sin(
=
BC
IV / TANGENTE D’UN ANGLE AIGU
Définition: Dans un triangle rectangle,
la tangente d’un angle aigu correspond au quotient :
longueur du coté opposé a cet angle
longueur du coté adjacent à cet angle
Exemple : Dans le triangle ABC,
le sinus de l’angle
se note sin
AC
sin
)=
BC
se note sin
, on a :
, on a :
Exemple : Dans le triangle ABC,
la tangente de l’angle
se note tan
AC
tan
=
AB
la tangente de l’angle
AB
tan (
=
AC
se note tan
on a :
, on a :
V/ Applications au calcul d’angles et de longueurs
 Etape 1 : Représenter au brouillon et à main levée la figure et y reporter les données.
 Etape 2 : Faire le BON choix entre les fonctions cosinus, sinus et tangente à partir des données numériques
 Etape 3 : Ne pas oublier de faire une introduction !!
EX1 : Soit ABC un triangle rectangle en B tel que : AB=5cm et BC=6cm . Calculer
(arrondir au degré près)
EX2 : Soit MNP un triangle rectangle en M tel que : MN=5cm et
=20° . Calculer PN(arrondir au mm près)
EX1 : ABC est un triangle rectangle
tan(
Donc
=
tan-1 (
40 °
)
EX2 : MNP est un triangle rectangle
sin(20° =
.
Donc avec un produit en croix on a :PN×sin(20°)=5
Ainsi PN
14.6 cm