cor.

Exercice 1
On tire deux boules, sans remise de la première boule tirée, dans une urne contenant 4 boules
rouges numérotées de 1 à 4, 4 boules vertes numérotées de 1 à 4 et 1 boule noire.
1. Le nombre de couples ordonnés de boules issus de l'expérience est : C. 72
9 choix pour la première boule et 8 choix pour la deuxième boule, soit cardΩ = 9×8 = 72 .
Ω est muni de l'équiprobabilité.
1
2. La probabilité de tirer deux boules rouges est : C.
6
4 ×3 1
4 choix pour la première boule et 3 choix pour la deuxième boule, soit p1 =
= .
72
6
2
3. La probabilité de tirer une boule noire est : C.
9
16 2
=
2 choix pour la place de la boule noire et 8 choix pour la deuxième boule, soit p 2 =
72 9
1
4. La probabilité de tirer deux boules de même couleur est : C.
3
24 1
12 cas pour deux boules rouges et 12 cas pour deux boules vertes, soit p3 =
= .
72 3
2
5. La probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes est : B.
3
2
p 4 = 1− p3 = .
3
Exercice 2
On lance 4 fois une pièce de monnaie équilibrée.
Un résultat est un mot de 4 lettres fait avec les lettres P et F, il y a 2× 2× 2× 2 = 16 possibilités,
cardΩ = 16 .
Ω est muni de l'équiprobabilité.
1. Arbre
P
P
F
P
P
F
F
P
P
P
F
F
P
F
F
P
P
F
P
P
F
F
F
P
P
F
F
P
F
F
2. Soit A l’événement "2 piles et 2 faces". Les 6 possibilités sont :
PPFF PFPF PFFP FPPF FPFP FFPP
6
3
3. La probabilité de A est
= .
16 8
4. Soit B l'événement "3 piles et 1 face ou 3 faces et 1 pile".
Dans le cas 3 piles et 1 face, on a 4 possibilités pour choisir la place de face; donc 4 possibilités
de faire 3 piles et 1 face.
De même, il y a 4 possibilités de faire 3 faces et 1 pile.
On peut aussi utiliser l'arbre.
8
1
= .
La probabilité de B est
16 2
Exercice 3
1. X(Ω) = {−5,5} .
2. cardΩ = 5× 4 = 20 , il y a 5 choix pour la première boule et 4 choix pour la seconde boule.
Ω est muni de l'équiprobabilité.
4× 3 3
P(X = −5) =
= , en effet, si la boule blanche ne doit pas être tirée, il y a 4 choix pour la
5× 4 5
première boule et 3 choix pour la seconde.
Loi de probabilité de X :
k
-5
3
P(X=k)
5
5
2
5
3. E(X) = −5× P(X = −5) + 5× P(X = 5) = −1
4. E(X 2 ) = 25× P(X = −5) + 25× P(X = 5) = 25
V(X) = E(X 2 ) − (E(X))2 = 25 −1 = 24
Exercice 4
1. Tableau de probabilités
F
H
M
0,04
0,08
0,12
S
0,65
0,06
0,71
A
0,11
0,06
0,17
0,8
0,2
1
2. P(A ∪ H) = P(A) + P(H) − P(A ∩ H) = 0,17 + 0, 2 − 0, 06 = 0, 31
3. La probabilité que la personne interrogée soit médecin sachant que c'est une femme est :
P(M ∩ F) 0, 04
1
=
=
= 0, 05 .
P(F)
0,8
20