trigonometrie

TRIGONOMETRIE
315DP6
Leçon 1
I. COSINUS, SINUS, TANGENTE D’UN ANGLE AIGU
a. Vocabulaire et notation
Le cosinus, le sinus et la tangente d’un angle aigu sont des nombres.
On les note ainsi : cos , sin et tan .
Exemple : avec la calculatrice en mode degrés taper sin (53) et donner une valeur arrondie à 0,01 près :
sin(53°) ………….
b. Définitions dans un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle avec un angle aigu, on peut calculer les nombres cos , sin et tan grâce aux formules suivantes :
cos =
côté adjacent à hypoténuse
sin =
côté opposé à hypoténuse
à
à
=
cos BAC
tan =
AB
AC
côté opposé à côté adjacent à =
sin BAC
BC
AC
=
tan BAC
BC
AB
Exemple :
Soit RTL un triangle rectangle en R. Compléter les formules en
couleur, remplacer par les nombres et calculer (valeur exacte et
valeur arrondie à 0,01 près)
35 mm
15 mm
30 mm
=
cos RTL
=
cos RTL
=
cos RLT
...........
(valeur exacte)
...........
=
cos RLT
...........
(valeur exacte)
...........
............ (valeur arrondie à 0,1 près)
cos RTL
............ (valeur arrondie à 0,1 près)
cos RLT
=
sin RTL
=
sin RLT
=
sin RTL
...........
(valeur exacte)
...........
=
sin RLT
...........
(valeur exacte)
...........
............ (valeur arrondie à 0,1 près)
sin RTL
............ (valeur arrondie à 0,1 près)
sin RLT
=
tan RTL
=
tan RLT
=
tan RTL
...........
(valeur exacte)
...........
=
tan RLT
............ (valeur arrondie à 0,1 près)
tan RTL
...........
(valeur exacte)
...........
............ (valeur arrondie à 0,1 près)
tan RLT
Remarque : le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont des nombres compris entre 0 et 1.
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Leçon 2
Astuce pour se souvenir des formules :
CAH SOH TOA*
* Casse-toi !
II. APPLICATIONS DANS UN TRIANGLE RECTANGLE
a. Calculer un côté d’un triangle rectangle (utilisation du produit en croix)
= 43°.
Soit RTL un triangle rectangle en R tel que RL = 6 cm et RLT
Calculer RT.
T
Ecrire les trois formules de trigonométrie avec l’angle ………
Remplacer par les nombres. Entourer la formule qui va convenir pour
calculer RT.
R
43°
6 cm
Solution :
L
Dans le triangle
RTL,
on a
soit
d’où RT =
donc RT (valeur exacte de RT)
à 1 mm près.
b. Calculer un angle aigu dans un triangle rectangle. (utilisation de cos -1 ou sin -1 ou tan -1 )
XZY (arrondir au degré).
Soit XYZ un triangle rectangle en X tel que XY = 4 cm et YZ = 6 cm. Calculer Y
Ecrire les trois formules de trigonométrie avec l’angle ………
Remplacer par les nombres. Entourer la formule qui va
XZY .
convenir pour calculer 6 cm
4 cm
Solution :
X
Z
Dans le triangle
XYZ,
on a
soit
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