Relation entre cosinus, sinus et tangente d`un angle aigu Fichier

Trigonométrie dans le triangle
rectangle
I. Sinus d’un angle aigu
Définition :
Dans un triangle ABC, rectangle en A, on appelle sinus de l’angle Bp le nombre AC
.
BC
p
p
sin B
du côté opposé à B
longueur
longueur de l’hypoténuse
p
sin C
AB
BC
II. Tangente d’un angle aigu
p
cos B
adjacent
côté
hypoténuse
p
sin B
opposé
côté
hypoténuse
Définition :
AC
Dans un triangle ABC, rectangle en A, la tangente de l’angle Bp que l’on note tan Bp le nombre BA
.
p
tan B
p
opposé à B
côté
côté adjacent
III. Relation entre cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu
p
Dans le triangle ABC, rectangle en A, exprimer les cosinus, sinus et tangente de l’angle B.
p
Prouver que : tan Bp sin Bp
cos B
Pour tout angle aigu de mesure x :
sin x
tan x pcosxq2 psinxq2 1
cos x
IV. Sinus, cosinus, tangente d’angles remarquables
Angle de 45˚ : ?
2
cos 45˚ = sin 45˚ =
2
tan 45˚ = 1
Fiche issue de http://www.ilemaths.net
1
Angles de 60˚ et de 30˚ :
1
2
?
3
cos 30˚ = sin 60˚ =
2
?
tan 60˚ = 3
1
tan 30˚ = ?
3
sin 30˚ = cos 60˚ =
Fiche issue de http://www.ilemaths.net
2