Statistiques et probabilités I.Statistiques 1)Vocabulaire Exemple : On

Statistiques et probabilités
I.Statistiques
1)Vocabulaire
Exemple :
On a demandé à chaque élève d'une classe de 3° leur nombre de frères et soeurs.
Voici les réponses obtenues :
.......................................................................................................................................................
La population étudiée est les élèves d'une classe de 3°.
Le caractère étudié est le nombre de frères et soeurs.
On a relevé ...... données, donc l'effectif total est .......
Les valeurs du caractère sont ...........................................................................................
2)Médiane
Définition : La médiane d'une série de données est un nombre qui partage cette
série en deux séries de même effectif. La médiane permet de préciser la position
des autres données de la série. (C'est, comme la moyenne, une caractéristique de
position)
Exemples : On considère une série de données rangées dans l'ordre croissant. On
note N son effectif total.
➢Cas
où N est impair (ex : N = 5)
8 ; 12 ; 13 ; 14 ; 18
2 données Médiane 2 données
La médiane de cette série est 13. Cela signifie qu'il y a autant de données
inférieures à 13 que de données supérieures à 13.
➢Cas
1
où N est pair (ex : N = 8)
;
2
;
4
;
7
;
8
;
Médiane
4 données
11 ;
11 ;
13
4 données
La médiane est la demi-somme de 7 et 8.
78
2
=
15
2
=7,5 La médiane est donc 7,5.
3) Quartiles
Définition : On considère une série de données rangées dans l'ordre croissant.
Les quartiles sont des données de la série qui la partagent en quatre parties à peu
près de même effectif.
Le premier quartile est noté Q1.
25 %
Le troisième quartile est noté Q3.
25 %
25 %
25 %
Q3
Q1
Q1 est la plus petite donnée de la série pour laquelle au moins 25 % (
1
4
) des
données sont inférieures ou égales à Q1.
Q3 est la plus petite donnée de la série pour laquelle au moins 75 % (
3
4
) des
données sont inférieures ou égales à Q3.
Exemples :
On considère une série de données rangées dans l'ordre croissant. On note N son
effectif total.
➢Cas
1
N
où N est divisible par 4 (ex N = 8)
;
3
;
4
;
7
;
7
;
10 ;
11 ;
13
8
= =2 Q1 est la 2° donnée de la série, c'est à dire Q1 = 3.
4 4
3
3
× N = ×8=6 Q3 est la 6° donnée de la série, c'est à dire Q3 = 10.
4
4
➢Cas
où N n'est pas divisible par 4 ( ex N = 9 )
12 ; 12 ;
13 ; 15 ; 17 ; 23 ; 24 ; 25 ; 29
N
9
N
= =2,25 Le plus petit entier supérieur à
est 3. Q1 est donc la 3°
4 4
4
donnée de la série, c'est à dire Q1 = 13.
3
3
× N = ×9=6,75 Q3 est la 7° donnée de la série, c'est à dire Q3 = 24.
4
4
4) Etendue
Définition : L'étendue d'une série statistique est un nombre qui précise la
dispersion des données. C'est la différence entre la valeur la plus grande et la
valeur la plus petite de la série.
Exemple :
On a relevé la température à différents moments de la journée. Voici les
températures en degrés celsius : 15 ; 13 ; 16 ; 22 ; 25 ; 27 ; 17
La valeur la plus grande est 27. La valeur la plus petite est 13. On a 27 – 13 = 14
L'étendue de cette série de données est 14.
II.Probabilités
1)Vocabulaire
Définitions :
➢Une expérience dont on connait tous les résultats possibles sans savoir avant
l'expérience le résultat qu'on obtiendra est appelée expérience aléatoire.
➢Chacun des résultats possibles lors d'une expérience aléatoire est un événement.
➢La probabilité d'un événement A représente les chances que l'évènement se
réalise lors d'une expérience aléatoire. Cette probabilité se note p(A) : c'est un
nombre compris entre 0 et 1.
Exemples :
Ex 1 : Dans une boîte, il y a 4 jetons bleus, 5 jetons verts et 1 jeton jaune, soit
10 jetons au total.
« Tirer au hasard un jeton dans la boîte et noter sa couleur » est une expérience
aléatoire.
On note B l'évènement « le jeton tiré est bleu ». La probabilité de l'évènement B
est : p(B)=
4
10
, soit p(B)=
2
5
ou 0,4
L'évènement « le jeton tiré n'est pas bleu » est l'évènement contraire de B.
On a p(non B)=1−p(B)=0,6
Ex 2 :
Le dessin ci-contre représente une
roue de loterie que l'on fait tourner
au hasard.
Pour i compris entre 1 et 5 on note
« i » l'évènement « Après l'arrêt, la
flèche indique la partie numéro i ».
On a p(١)=
١
٤
. Géométriquement, on a aussi p(٤) =
١
٦
Les évènements « 1 » et « 4 » ne peuvent pas se produire en même temps : ils sont
incompatibles.
1 1 5
On a p(1 ou 4)= p(1)+p(4) soit p(1 ou 4)=  =
4 6 12
2) Expérience à deux épreuves
Exemple :
Lancer deux fois de suite un dé ordinaire à 6 faces est une expérience aléatoire à
deux épreuves.
On note T l'évènement « le résultat d'un lancer est un multiple de 3 »
On peut représenter les différentes issues de l'expérience à l'aide d'un arbre.
La branche en rouge représente l'évènement obtenir « non T » au premier lancer
et « T » au second lancer.
2 1
2
× soit .
La probabilité de cet événement est
3 3
9