n - Maths974

PUISSANCES
3ème
Leçon 1
I. NOTATION PUISSANCE
Définition : Soient a un nombre relatif non nul et n un nombre entier positif non nul, on note :
an = a
a × a × a × .........a
× a × a ×
a
×

a −n =
et
n facteurs égaux à a
1
an
(a −n est l 'inverse de a n )
On lit « a exposant n » ou « a puissance n »
Attention : a = a
si a ≠ 0
1
par convention a 0 = 1
et
a −1 =
1
est l'inverse de a
a
þ Exemples :
53 = 5 × 5 × 5 = …
30 = …
6 2 = ……… = …
5 −2 =
71 =
1
1
=
.....
5
......
012 = …
( −7 )3 = ………………… = ……
8 = ……3
( −3)…… = 81
trois puissance quatre = ……… =……
× 10
× 
... × 
10 = 100...0
þ Cas particulier : 10 = 10


5 −3 =
et 10 − n =
n
n zeros
n facteurs égaux à 10
1
……
5
=
1
……
1
1
1
=
=
= 0, 0...01

n
10
10
×
...
×
10
10...0
n décimales


n facteurs égaux à 10
n zeros
10 −3 = 0, 001 = un millième
þ Exemples : 10 9 = 1 000 000 000 = un milliard
10 −1 =
10 6 =
II. REGLES DE CALCULS
Propriétés : Soient a et b deux nombres non nuls et, n et m deux entiers relatifs
a × a =a
n
m
an
= a n−m
m
a
n+m
(a )
n m
=a
n×m
(a × b)
n
n
= a ×b
n
n
an
⎛ a⎞
⎜⎝ ⎟⎠ = n
b
b
þ Exemples
10 × 10 = 10
3
4
( 3x )
2
=3
......
3+4
×x
......
= 10
…
= .....x
100 × 100 =
12
(3 )
2......
⎛ 2⎞
⎜⎝ ⎟⎠ = ........ =
3
3
2 5
−5
−3 5
= 10 −3×5 = 10…
3
=
10
10 × 10 × 10 =
7
(10 )
10 −5 × (10 3 )
−4
2
......
12 3
= 12............... = 12......
−2
12
−2
97 × 95
=
93
3
=
27 × 57 =
10 7 × (10 2 )
10 3 × 10 −7
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2
=
PUISSANCES
3ème
Leçon 2
III. CALCULS D’EXPRESSIONS
Propriété : Dans une expression numérique, on effectue en priorité :
- les calculs entre parenthèses,
- les puissances, les multiplications et les divisions,
- les additions et les soustractions.
þ Calculer :
4×32 − 2 3 =
4
=
(5 −112 )
3
7 3 − 2 5 ÷16 =
10 3 − (19 0 + 2×7 2 ) =
⎛ 8 ⎞⎟
⎜⎜ ⎟ − 4 ÷ 7 =
⎜⎝ 7 ⎟⎠
7 3
2
25 × ( 7 − 4 ) =
2
( −1)15 + 5 × 10 2 =
IV. ECRITURE SCIENTIFIQUE
Rappel : Soit n un entier positif ;
n
 Pour multiplier un nombre décimal par 10 , il suffit de décaler la virgule de n rangs vers la droite, en
complétant par des zéros si nécessaire.
-n
 Pour multiplier un nombre décimal par 10 , il suffit de décaler la virgule de n rangs vers la gauche, en
complétant par des zéros si nécessaire.
þ Exemples :
15 × 10 2 =
0,057 × 10 5 =
428,1× 10 −2 =
0,91× 10 −1 =
5214 × 10 3 =
2013 × 10 −2 =
6, 744 × 10 5 =
153 × 10 −3 =
Définition : On dit qu’un nombre est en écriture scientifique lorsqu’il est de la forme « a × 10 » où a est
un nombre écrit avec un seul chiffre non nul avant la virgule.
n
þ Exemples : 9 267,5 s’écrit 9,2 675 X 103 è On déplace la virgule de manière à obtenir un SEUL chiffre
non nul avant la virgule, puis on multiplie par la puissance de10 de manière à avoir l’égalité.
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3ème
Leçon 3
þ Mettre sous forme scientifique :
2 013 =
0,0257 =
20 541, 3 =
0,0009 =
758,26 =
− 0,89 =
7 543 216 =
dix milliards =
545 000 = 5, 45 × 10…
27 543 =
− 0,0372 = −3, 72 × 10.......
-421 =
726 × 10 −5 = 7,26 × 10...... × 10 −5 = 7,26 × 10.......
24,9 × 10 2 = 2, 49 × 10...... × 10 2 =
0,0017 × 10 6 =
4 258,1× 10 −7 =
V. ORDRE DE GRANDEUR
La notation scientifique est très pratique, entre autres, pour comparer de très grands nombres entre eux, ou
pour comparer de très petits nombres entre eux. Elle peut aussi nous permettre de travailler sur les ordres de
grandeur.
þ Exemples :
Soit A le nombre 629 547 200, et B le nombre 0,0000297.
Nombre
Ecriture scientifique
A = 609 547 200
B = 0, 0000297
On peut en déduire, par exemple, un ordre de grandeur du produit A × B :
ou encore, un ordre de grandeur du quotient
A
:
B
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Ordre de grandeur