semaine 3 - Moodle Poly Mtl

Cinétique des particules
(semaine 3)
1. Lois de Newton
2. Composantes rectangulaires, normales–tangentielles
et radiales–transverses (polaires)
3. Seconde loi de Newton : DCL=DCE
4. Principe Travail–Énergie
5. Énergie potentielle
© Alain Hébert, 2008
Définitions
La cinétique est l’étude du mouvement d’une particule ou d’un corps
soumis à une force résultante non nulle.
La masse est la quantité de matière qui compose un corps (kg). Elle
exerce un rôle inertiel, donc elle s’oppose aux variations de mouvement.
Une particule est un corps de masse m dont on néglige les dimensions.
Une force est l’action d’un corps sur un autre. Une force est représentée
par un vecteur (grandeur, direction et respect de la loi du parallélogramme). La force résultante est la somme vectorielle de toutes les forces
s’appliquant sur une particule.
Semaine 3
MEC2420
2
Dynamique Newtonienne
La dynamique Newtonienne est l’étude du mouvement d’une particule ou d’un
corps par l’utilisation des trois lois de Newton (1686):
1 Une particule reste au repos ou poursuit son mouvement en ligne droite et
à vitesse constante si la force résultante s’appliquant sur cette particule
est nulle.
2 Lorsque la force résultante s’appliquant sur une particule n’est pas nulle,
cette particule subira une accélération proportionnelle à la grandeur de la
résultante, et dans la direction de celle-ci. On a:
!
!
Fi = m a
!
i
3 Les forces d’action et de réaction, agissant sur deux corps en interaction,
sont égales en grandeur, opposés en direction et colinéaires.
!
2 approches utilisées en cinétique Newtonnienne:
1. application directe des lois de Newton (DCL=DCE)
2. principe impulsion - quantité de mouvement
!
2 approches utilisées en cinétique énergétique
4. principe travail – énergie
5. équations de Lagrange
Semaine 3
MEC2420
1
3
Diagramme de corps libre
Rappel: La résolution de problèmes de mécanique par la première ou
seconde loi de Newton nécessite l’utilisation d’un diagramme de corps
libéré (DCL)
•
On isole une partie du système à analyser et on dessine le contour de
cette partie
•
On trouve toutes les forces que l’environnement apporte sur cette partie
et on les représente par des flèches
•
•
•
On écrit le module de ces forces à coté de chaque flèche
•
Il n’est pas nécessaire de faire les DCL des membrures à deux forces dont
la masse est nulle.
•
Si le problème est dynamique, on doit aussi utiliser un diagramme
cinétique effectif (DCE).
On représente un système d’axes
Si le système total comporte plusieurs parties, on peut le démembrer et
dessiner plusieurs DCL. Attention au respect du principe action-réaction
(3 ème loi)
Semaine 3
MEC2420
4
Deuxième loi de Newton
!
Fi = m a
i
Nécessite la représentation de toutes les forces (actives et réactives) au
moyen d’un Diagramme de Corps Libéré (DCL) et de toutes les forces
effectives au moyen d’un Diagramme Cinétique Effectif (DCE).
!
!
!
!
!
!
!
!
DCL
R
mg
θ
DCE
θ
θ
n
=
man
1
N
mat
t
Les vecteurs –ma sont également appelées forces d’inertie.
Semaine 3
MEC2420
5
Composantes rectangulaires
La deuxième loi de Newton s’écrit:
!
!
!
!"
#
Fx,i i + Fy,i j + Fz,i k = m(ax i + ay j + az k)
#
!i"
F
i + Fy,i j + Fz,i
k #= m(ax i + ay j +!
az k)
"
!
! x,i
!
Fx,i=
i +mFay,i
j, + Fz,iFk =
m(a
i+
ay j + aFz k)= m az
x
i
F
=
m
a
and
x
y
x,i
y,i
z,i
ou
i
!i
!i
!i
"
#
!
Fy,i = m ay and
Fz,i = m az
!
!Fx,i =Fm aix+, F j!
!
$
+
F
k
=
m(a
i
+
a
) a
x
y jF+ a=
z km
z,i = m ay and
Fx,i =x,i
m ax , y,i i F
z
i
i
2
2
2
y,i
z,i
!
a = ax + ay + az
i
i
i
$i
!
2 ! 2
2
avec ! !
!
!
$
a
=
a
+
a
+
a
=am
m
Fx,iF=
, x , x 2Fy,iFy=
Fz,i = F0z,i = m az
x,i m
y,i
2 0=z and
2 ay and
x aa
= ax i+ ay + az
! !i i
i
!i
!i
!Fx,i = m ax ,
!Fy,i
!Fz,i = 0
!
$ = 0 and
2i
Fx,i = m ax , ai = Fy,i
= 0 2 and
Fz,i = 0
i
a2
x + aselon
y + al’axe
z
Dans lei cas d’un mouvement
rectiligne
des
x, on a:
i
i
!
!
!
Fx,i = m ax ,
Fy,i = 0 and
Fz,i = 0
i
i
i
Semaine 3
MEC2420
2
6
Exemple 3/2
Une nacelle d’inspection de masse 200 kg se
déplace le long d’un câble, sous l’action d’une
force horizontale T = 2.4 kN, tel qu’illustré.
Calculez l’accélération a de la nacelle ainsi que
la force de réaction P exercée par le câble sur
les poulies de support.
Solution: On utilise une approche DCL = DCE
Equilibre dynamique
! " selon y:!
"
! − (2.4) ! 5 " − 1.962 ! 12" = 0
P
5
12
13
P
− 1.962 13 = 0
! − (2.4)
13
13
⇒
P
=
2.73
kN
!
⇒ P = 2.73 kN
Equilibre
dynamique
selon
! x:"
! "
5
12
− 1962
= 200 a
2400
13
13
⇒
Semaine 3
a = 7.30 m/s
DCL
y
DCE
y
P
x
x
=
G
T = 2.4 k N
13
ma
G
12
5
2
W = m g = 1962 N
MEC2420
7
Problème 3/10
Déterminez l’angle α de l’état stationnaire si la force constante P est
appliquée au chariot de masse M. Le balancier du pendule a une masse m
et celle de la tige rigide L est négligeable. Nous considérons tous les
frottements comme nuls. Évaluez l’expression pour P = 0.
Semaine 3
MEC2420
8
Problème 3/16
Déterminez la tension P dans le cable qui va donner au bloc de 50 kg une
accélération constante de 2 m/s2 vers le haut du plan incliné.
Semaine 3
MEC2420
9
Problème 3/27
Établissez l’accélération verticale du cylindre de 30 kg pour chacun des
deux cas illustrés. Négligez le frottement et la masse des poulies.
Semaine 3
MEC2420
10
Problème 3/41
Les coulisseaux A et B sont reliés l’un à l’autre par une tige rigide et se
déplacent avec un frottement négligeable dans les glissières, toutes deux
dans le plan horizontal. Pour la position illustrée, le cylindre hydraulique
cause une vitesse de 0.4 m/s et une accélération de 2 m/s2 au coulisseau A,
tous deux vers la droite. Déterminez l’accélération du coulisseau B et la
force dans la tige à cet instant.
Semaine 3
MEC2420
11
Mouvement curviligne 2D
Composantes rectangulaires
!
!
!
!
Fx,i = m ẍ
and
!
Fy,i = m ÿ
i
i
!
!
!F
F!
x,i = m ẍ 2 and
y,i = m ÿ
F
=
m
v
/ρ
and
Ft,i = m v̇
n,i
Composantes
normale – tangentielle
i
i
i
i
!
! ! ! ! Fx,i =2m ẍ and !!
y,i = m ÿ
Fn,i = m v /ρ
and
FF
t,i = m v̇
2
Fr,i =i m (r̈−r θ̇ ) and
Fi = m (r θ̈+2ṙ θ̇)
!
i
i θ,i
i
!
!
! !i
!
2
F(r̈−r
Fmt,i(r=
m v̇ṙ θ̇)
2 v /ρ and
n,i =θ̇m
F
=
m
)
and
F
=
θ̈+2
r,i
θ,i
Composantes
i radiale – transverse (polaires)
i
i
i
! !
!
2
Fr,i = m (r̈−r θ̇ ) and
Fθ,i = m (r θ̈+2ṙ θ̇)
!
i
i
!
Note: Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire de la particule.
Semaine 3
MEC2420
4
12
Exemple 3/6
Calculez la vitesse maximum v que le bloc peut
atteindre en A sans perdre contact avec la surface.
Solution: On utilise une approche DCL = DCE.
n selon n:
Equilibre dynamique
2
v2
v
mg − N mg
= m= N = m
ρ
ρ
√
N =0 N
⇒ = v0= ⇒g ρv = √g ρ
ma
mg
t
=
t
N
n
DCL
Semaine 3
MEC2420
n
DCE
13
Problème 3/48
Le bloc de 2 kg atteint le sommet B de la portion circulaire du parcours avec
une vitesse de 3.5 m/s. Calculez la grandeur NB de la force normale exercée
par le parcours sur le bloc. Déterminez la vitesse maximum v que le bloc peut
avoir en A pour ne pas perdre contact avec le parcours.
Semaine 3
MEC2420
14
Problème 3/88
Au temps t = 0, la particule P est relâchée de la position r = r0 dans le tube
lisse, avec une vitesse relative nulle par rapport au tube. Le tube est
entraîné à une vitesse angulaire ω0 constante autour de l’axe vertical.
Déterminez la vitesse radiale vr, la position radiale r et la vitesse
transversale vθ de P en fonction du temps t. Expliquez pourquoi la vitesse
radiale augmente avec le temps en l’absence de forces radiales. (Extra
numérique: Tracez la trajectoire absolue de la particule pendant tout le
temps où elle se trouve à l’intérieur du tube, pour r0 = 0.1 m, l = 1 m et ω0 =
1 rad/s.)
Semaine 3
MEC2420
15
θ̈ = Problème
α µs
3/91
θ̇,l’orbite
r̈
µs ṙ,
Le vaisseau spatial P circule
sur
elliptique illustrée. À l’instant
représenté, sa vitesse est v = 4230 m/s. Déterminez les valeurs
correspondantes de ṙ, θ̇, r̈ et θ̈ . Utilisez g = 9.825 m/s2 pour l’accélération
de la gravité à la surface de la terre et R = 6371 km pour le rayon de la terre.
θ̈
3
3
Semaine 3
MEC2420
16
Problème 3/96
Une petite bague de masse m se déplace le long de l’anneau circulaire
horizontal fait d’une tige mince. Elle a une vitesse initiale de grandeur v0. Si
le coefficient de frottement cinétique est µk, déterminez la distance que
parcourra la bague avant de s’arrêter. (Indice: La force de frottement
dépend de la force normale totale.)
Semaine 3
MEC2420
17
Travail – définition
La figure représente l’effet d’une force F agissant sur une particule en A et
qui se déplace le long de la trajectoire.
dr
α
F
Fn
F
A′
A
r
Ft
r + dr
α
cos
F
=
|
| dr
=
ds
α
d s cos α
O
Le travail dU fait par la force F pendant le déplacement dr de la particule
est donné par
dU = F · dr = Ft ds
Une force qui travaille est appelée force active; une force qui ne travaille
pas est appelée force réactive.
Semaine 3
MEC2420
18
Calcul du travail - ressort
On intègre la force active le long de la trajectoire
dU = F · drdu
=travail:
Ft ds
pour obtenir l’expression
! 2
! s
!
Ft
2
U1−2 =
F · dr =
Ft ds
1
s1
dU = F · dr = Ft ds
dU != F · dr = Ft ds
! x
x2
2
!
! s
2
!
!
U1−2fait
= par le
(−F
) dx sur
=s2 le chariot
(−kx)lors
dx
Le travail
ressort
U
=
F
·
d
r
=
F
ds
t
1−2 U
x
x1 ds
· dla
=
F
1−2 = 1 Fde
sr1position
d’un déplacement
xt 1 à la position
!
!
dU = F t ds
s1
s
s2
Tension
s
1
#
x 2 est
! xdonné par k !" x2
2
2 !
2
−! xx22 dx
U1−2! =
(−Fx2) dx==2 x1(−kx)
U1−2
x1=
!
!
!
x1
k"
(−F ) dx
x1=
x1
(−kx) dx
x1
#
#
2k " 2
=
x1 − x22
2
x1 − x 2
2 =
x2
x
F
2
Il s’agit d’un travail négatif car la force s’exerce
dans le sens opposé au déplacement
5
Semaine 3
x
MEC2420
x
k
Position
au repos
19
1−2
1
! x
2
U1−2 =
x
s1
! x travail - gravité
Calcul du
2
(−F ) dx =
x
(−kx) dx
Le travail fait 1par la gravité sur1la particule
lors d’un déplacement
h1 à la
#
k " 2de la2hauteur
hauteur h2 est =
donnéxpar
1 − x2
y
2
U1−2 =
U1−2 =
! h
2
! 2
1
h1
h2
(−mg) dy = mgh1 − mgh2
F · dr =
! 2
1
ma · dr =
! s
2
s1
mat ds
mg
h1
dv
dv ds
v dv
at =
=
=
dt
ds dt
ds
U1−2 =
! v
2
v1
#
m" 2
2
mv dv =
v2 − v1 = T2 − T1
2
1
T = mv 2
2
Semaine 3
5
MEC2420
20
x2Ft ds
U1−2
2 F · dr =
1−2 =xx
x
!
1
U1−2 =
(−F
dx
x2 ) dx = s1 !1(−kx)
x2
U1−2! =x1 Énergie
(−F
) dxcinétique
=x1#
(−kx) dx
!
"
x2 x1 k
x
22 x1
=k )"dxx2
−
x
#
U1−2 =
(−F
=
1 2 2 (−kx) dx
2
2x
x1 =
x1 # l’expression du travail
On utilise la deuxième
loi de
Newton
1" −2 x2 dans
k
2 ! x − x2
! 2
! s
=
21 # 2
"
2
!
kr =!2
2
2
!
U1−2 =! 2 F
·
d
m
a
·
d
r
=
s2 mat ds
=
x1 2− x2
1
1
s!1ma ds
!F2· dr2=
!m2a · dr =
!
U1−2 =
s2 t
1
1
s
U1−2! = tangentielle
F · dr! = de l’accélération
ma · dr! =1 estma
t ds par
où la composante
2 1
2 1
s2 s1 donnée
drdv
=
mds
a · dr v=dv mat ds
dv
! U1−2 = 1 aF ·=
s1
=1 dv ds
=
t
dv
v
dt
ds dt
ds dv
!
at =
=
=
dv dtdv ds"ds dtv dv #ds
! v
2
at!=
= m =
Donc:
U1−2 =
mv
v22" −ds
v12 =
# T2 − T1
v2 dtdv =ds dtm
2
2
2
!
U1−2! =v1
mv dv =
v2 −
v1 = T2 −
5 T1
"
#
v2 v1
m 2
mv dv = 1 v22 − v12 = T2 − T1
! U1−2 =
2
v1
T =2 mv
1
où l’énergie cinétique est définie
2 par
T =
mv 2
1 22
!
T = mv
2
5
!
5
5
Semaine 3
MEC2420
21
Exemple 3/11
Calculez la vitesse v2 de la caisse de
50 kg lorsqu’elle atteint la bas du
plan incliné en B. Sa vitesse initiale
en A est de 4 m/s et le coefficient de
friction dynamique µk est de 0.30.
Solution: Le travail ◦fait par la gravité ◦ µk
U1−2
= (mg sinµ
15
− µµkmg cos 15 )∆s
et par la force de
friction kest
k
µk 15◦ − µ◦ k mg cos 15◦ )∆s
◦ (mg
◦ sin
U
=
µ
1−2
k
!U1−2 =15
0)(9.81)(sin
0.30
)(10)
=15
−151.9
(mg−◦ sin
15cos
−15
µk mg
)∆s J
◦cos
=
(mg
sin
15
−
µ
mg
cos
15
)∆s
−2
k
◦◦
◦ ◦ )∆s
◦
◦
U
=
(mg
sin
15
−
µ
mg
cos
15
! U1−2
1−2
k
=◦ =
(50)(9.81)(sin
−◦)(10)
0.30
cos
15 )(10)
(mg
sin0.30
15 ◦cos
−15
µk15
mg
cos 15
(50)(9.81)(sin
15◦ −
= )∆s
−151.9
J = −151.9 J
.81)(sin 15 − 0.30 cos 15
J
◦ )(10) = ◦−151.9
◦
◦
= changement
(50)(9.81)(sin
− 0.30
cos
15 )(10)
= −151.9
J
Le
d’énergie
cinétique
la )(10)
caisse
est
= (50)(9.81)(sin
15 −15
0.30
cosde
15
= −151.9
J
!T2 − T1 = 1 (50)(v22 − 421)
2
2
11 = (50)(v
2
2
−
4
)
T
−
T
2
2
2
−
4
)
T2 − T1 = (50)(v
2 2
2
travail⇒
– énergie
cinétique:
= TBilan
−151.9
= 25(v22 − 42)
2 − T1
2
2
2
2
U
=
T
−
T
⇒
−151.9
=
25(v
−
4
)
1−2
2
1
U1−2 = T2 − T1 ⇒ −151.9 = 25(v2 − 42 )
⇒ v2 = 3.15 m/s
v2 = 3.15
⇒ v⇒
m/s m/s
2 = 3.15
◦
Semaine 3
MEC2420
22
Problème 3/107
La bague A de 15 kg est relâchée à partir du repos à la position illustrée,
puis elle glisse sans frottement le long de la tige sous l’effet de la force
P = 200 N. La tige est inclinée à 30° à partir de l’horizontale. Calculez la
raideur k requise dans le ressort pour que sa déformation maximum
soit de 180 mm. La position de la petite poulie B est fixe.!
Semaine 3
MEC2420
23
Problème 3/116
L’escalier mobile d’un magasin à rayons doit transporter 30 personnes par
minute, du premier étage au second, dans une dénivelée de 7 m. La masse
moyenne des personnes est de 65 kg. Si le moteur qui actionne l’escalier
fournit 3 kW, calculez l’efficacité mécanique du système.
Semaine 3
MEC2420
24
Problème 3/121
Un ressort d’automobile non linéaire est mis à l’épreuve en précipitant sur
lui un cylindre de 70 kg à une vitesse v0 = 3.6 m/s. Le graphique illustre la
courbe de la résistance du ressort. Établissez la déformation maximale δ
du ressort avec et sans le terme non linéaire illustré. La petite plateforme
sur le ressort a une masse négligeable.
Semaine 3
MEC2420
25
Problème 3/162
Au moment du déclenchement du mécanisme sans vitesse initiale à la
position θ = 60º, le chariot de 4 kg descend et la sphère de 6 kg s’élève.
Déterminez la vitesse v de la sphère quand θ = 180º. Ne tenez pas compte de
la masse des liaisons et traitez la sphère comme étant une particule.
Semaine 3
MEC2420
26
Énergie potentielle
L’énergie potentielle est l’énergie emmagasinée dans un corps qui, lorsqu’il
la libère, peut entrer en mouvement.
Énergie potentielle gravitationnelle: Il s’agit du travail mgh fait contre la
force gravitationnelle pour élever une masse m d’une hauteur h (définie
par rapport à un plan de référence).
Vg = mgh
!
Énergie potentielle élastique : Il1s’agit du travail requis pour étirer ou
Vg=
= mgh
VV
kx2 x depuis sa position de repos.
compresser un ressort d’une
distance
eg =
mgh
2
!
1
2
Vg = mgh
V
=
k(x
x
)
′
1
e
rep
V
=
mgh
2
g
T2 + Vg,2 + Ve,2 =
T
+
V
+
V
+
U
!
1
g,1
e,1
1−2
Ve2 = kx
2
0
2
U
T2 T1 = U 1
+
U
+
U
V
=
kx
e
1
gravite
elastique
2 1−2 1
2
′ 2
T2 − T1 = U1−2
+2U1−2
+ U1−2
1
Le
s’écrit
1 elastique
V principe
= kx2travail–énergiegravite
′ alors
e
!
2
h!
i′ " h !
i"
+
Ve,1
+
U"1−2
! TV2g,1
! T1 + Vg,1 + Ve,1" + U 0 ′
2 + Ve,2 = T1 +
+
V
+
V
=
g,2
e,2
2
+VVg,2++VVe,2 == TT1++VVg,1++VVe,1 ++UU1′ 1−2
!
2
TT
+
2
g,2
e,2
1
g,1
e,1
1−2
′
où U1−2
est le travail fait par les
non prises en compte dans les
′ 2
UU1′0 forces
1−2
termes d’énergie potentielle. U1−2
Semaine 3
MEC2420
27
Exemple 3/16
Le mobile de 3 kg est relâché du repos au
point A et glisse sans friction dans le plan
vertical le long du guide circulaire. Le ressort
qui y est attaché a une constante de 350 N/m
et sa longueur au repos est de 0.6 m. Calculez
la vitesse du mobile au point B.
TSolution:
Ve2 = T1 +de
Vg1l’énergie
+ Ve1
2 + Vg2 +
Conservation
T2 + Vg2 + Ve2 = T1 + Vg1 + Ve1
mécanique
1
1Vg2 +
TT
V
VVe2
=
TT11 +
VV1g1
+
VV2e1
2
222 +
2V
+
+
=
+
+
g2
e2
g1
e1
T
+
V
+
V
=
T
+
+
V
k
∆s
m
v
k
∆s
+
m
g
h
+
=
+
m
g
h
+
1
1
1
2
g2
e2
1
g1
e1
B
A
B
B
A
A
2
2
m2vB + m g hB + k ∆s2
m vA
=
+ mgh
2
2
B
2
11
11
11 2 22 1
11 2 22
22 1
22
1
m
v
k
∆s
m
v
k
∆s
+
m
g
h
+
=
+
m
g
h
+
2
2 B = √m vA + m g 2
m
v+
g 2hBB=+ 1mk v∆s
hAA + k ∆sAA
B
vvB
∆s
h
+
h
+
B +km
B mg
A k2∆sA
2 +mg
B
A
2
2
2
22
B
A
2
] +22(350)[0.6(2 21 − 1)]
1
B + [−(3)(9.81)(0.6)
2
2
2 =
(3) vB + [−(3)(9.81)(0.6)] + (350)[0.6(
2
√
2
2
11
11
√
22
22
√
1
+
−(3)(9.81)(0.6)
+
(3)
v
(350)[0.6(
2
−
1)]
=
]] + (350)[0.6(
2
2
(3) vBB +[[−(3)(9.81)(0.6)
2 − 1)] =
1 ] + (350)[0.6(
+ [−(3)(9.81)(0.6)
) vB
2
−
1)]
=
2
22 0 +
2
0 + (350)(0.6)
2
1
2
0 + 0 + (350)(0.6)2
2
2
11
2
1
2
00+
2(350)(0.6)
20 −
(350)(0.6)
+00+
+
(350)(0.6)
+17.66
0+ +
10.81
=22
63.0
1.5 vB
2
1.5 v 2 − 17.66 + 10.81 = 63.0
22 − 17.66 + 10.81 = 63.0
1.5
v
2
⇒
v
=
6.82
−m/s
17.66
+ 10.81 = 63.0
1.5
v
B
B
+B10.81
= 63.0
1.5 vB − 17.66
Semaine 3
⇒
MEC2420
⇒
vvBB =
m/s
⇒ m/s
= 6.82
6.82
m/s
vB = 6.82
B
⇒
vB = 6.82 m/s
28
Problème 3/150
Le manchon de 10 kg glisse sur une tige verticale lisse et sa vitesse v1
atteint 2 m/s à son passage en A quand chaque ressort est allongé de 0.1 m.
Calculez la vitesse v2 du manchon à son passage en B.
Semaine 3
MEC2420
29
Problème 3/161
Un athlète de 80 kg porte une perche uniforme de 4.9m et 4.5 kg. Il
approche à une vitesse v pour effectuer son saut et arrive tout juste à
passer par-dessus la barre située à une hauteur de 5.5 m. Sa vitesse et
celle de la perche à ce moment-là sont pratiquement nulles. Calculez la
valeur minimum v requise pour effectuer ce saut. Durant l’approche, la
perche et le centre de gravité du sauteur se trouvent tous deux à 1.1 m au
dessus du sol.
Semaine 3
MEC2420
30
Problème 3/163
Les wagons d’une montagne-russe ont une vitesse v1 = 90 km/h dans la
portion inférieure du trajet. Déterminez leur vitesse v2 au point supérieur
du rail. Négligez l’énergie perdue par frottement. (Attention: réfléchissez
bien au changement d’énergie potentielle de l’ensemble des wagons.)
Semaine 3
MEC2420
31
Problème 3/165
Calculez la vitesse maximum du mobile B si le système est relâché du repos
avec x = y. Le mouvement se déroule dans le plan vertical. Supposez que la
friction est négligeable. Les deux mobiles ont des masses égales et le
mouvement se limite à y ≥ 0.
Semaine 3
MEC2420
32