Cours physique Mouvement dans un champ électrique

Cours physique
Mouvement dans un champ électrique
Mohamed.S
I- Travail d’une force électrique :
1°) Mise en évidence :
- Soit P et N deux plaques conductrice entre elles règne un champ électrique uniforme E.
- On considère une charge q  0 qui pénètre en O, nous nous proposons de déterminer le travail
de la force électrique F qui agit sur q quand elle se déplace de A vers B.
P
y
A
j
O
E
N
F
F
i
A(xA ; yA)
x
B(xB ; yB)
B
On a : F = q E. ( dans ce cas F et E de même sens puisque q  0 )
Le travail d’une force au cours d’un déplacement AB est :
W (F) = F . AB = q. E. AB
A B
D’autre part : AB = (xB – xA ) i + (yB - yA ) j et E = E i
 W (F) = q.E (xB – xA ).
A B
 Le travail d’une force dépend seulement des positions initiale et finale et ne dépend pas de
chemin suivi.
2°) Conclusion :
Dans un champ électrique uniforme le travail d’une force électrique qui s’exerce sur une particule
chargée est indépendant du chemin suivi, il ne dépend que de la position initiale et finale de la particule.
W (F) = q. E. AB
A B
II- Notion de différence de potentiel :
1°) Expression de d.d.p :
Pour un déplacement de A vers B, le travail de la force électrique :
W (F) = q. ( VA - VB )
A B
* VA : potentiel électrique au point A.
* VB : potentiel électrique au point B.
(VA - VB) : d.d.p entre A et B représente la tension UAB.
Remarque :
Les points M1 , M2 , …, Mn se trouvent sur le même plan parallèle à P et N, ils ont le parallèle potentiel
( VM 1 = VM
2
= … = VM n ) : ils appartiennent à une même surface équipotentielle.
M1
M2
P
N
Mn
2°) Relation entre la d.d.p et la valeur du champ électrique :
d
P
E
N
F
q0
F‘
O
VP  VN
q’  0
i
x
W (F) = q. ( VP - VN ) ; VP - VN  0
P N
* Si q  0 : W (F) = q. ( VP - VN )  0 : travail moteur.
P N
* Si q  0 : W (F) = q. ( VN – VP)  0 : travail moteur.
N P
 Quelque soit le signe de la charge électrique, le travail de la force électrique est toujours moteur.
Dans le repère (O , i ) :
W (F) = F.( xN – xP ) = q.E. ( xN – xP ) = q. ( VP - VN).
P N
 E. ( xN – xP ) = ( VP - VN) = E.d ( avec d : la distance entre les deux plaques P et N )
Donc : VP - VN =
E
d , ou encore
E
= ( VP - VN) / d = U / d ( E s’exprime en V.m-1).
III- Accélération d’une particule chargée :
1°) Exemple :
Soit q une charge électrique positive, qui pénètre en O, dans un champ électrique uniforme avec une
vitesse V0 parallèle à E.
E
V0
O
x
La R.F.D s’écrit :  F = F = m a, on note que la force poids P est négligeable devant la force électrique
F
F (
 P
)
F = q.E = m.a  a =q E
m
 a.V0  0 : le mouvement de la particule est rectiligne uniformément accéléré.
En un point M, on peut écrire :
q
VM 2 – VO 2 = 2 a x = 2 m E. x  VM =
D’autre part: E.x = U
VM =
VO 2 + 2
q
U
m
VO 2 + 2
q
E.x
m
 VO : et on affirme dans ce cas que le mouvement est uniformément
accéléré et la tension U est dite accélératrice.
2°) Application (l’oscilloscope) :
E
O
Ecran fluorescent
V0
Canon à
électrons
Plaques
déflectrices
On se propose de déterminer la forme de la trajectoire d’une particule chargée (q  0) qui pénètre en O
avec une vitesse V0 horizontale dans une région (entre les deux plaques) où règne un champ électrique
E uniforme.
y
E
s
F
V
O
V0
F

P
: le poids est neglégeable devant la force électrique.
On applique la R.F.D : :  F = F = m a  F = q.E = m.a
a =
q
E
m
x
Comme q  0, alors a a la même direction et de sens inverse que E.
A t = 0s, la particule chargée est au point O :
x0 = 0
OM0

y0 = 0
ax = 0
a

V

V
q
m
ay = Vx = C1
t + C2
q
m
E
t
= V0 t + C’2
q
= E
2m
t2
Vy = -
 OM
y
x
= V0 t
y
= -
2m
x = V0 t  t = x / V0
q
1
=
y

2 m V02


q
E
;
Ex = 0
E
Ey = -
E
E
E
Vx = V0
OM
V0y = 0
q
m
Vy = -
x
V0x = V0
; V0
à t = 0 : Vx = V0 = C1 et Vy = 0 = C2
à t = 0 : x = x0 = 0 = C’1 et y = y0 = 0 = C’2
C’2
+
E t2
x2
La trajectoire de particule entre les deux plaques conductrices est un arc de parabole.
Au delà de point s (à la sortie du champ), la particule n’est soumise à aucune force ( corps
isolé) donc son mouvement est rectiligne uniforme (principe d’inertie) et elle prend la tangente
en s à la parabole.
S’
y
Y
d
F
E
V
s

O
V0
O’
ℓ
L
x

-
La déviation  de la particule chargée est déterminée par :
tg  =
q
dy
= dx s
m V02
E
xs
d’autre part : xs = L et E = U / d
q.L
U
 tg  = m .d. V02
tg  = Y / ℓ  Y = ℓ.tg  = - ℓ
q.L
U
m .d. V02
Y : s’appelle déflexion (c’est le point d’impact de l’électron sur l’écran appelé aussi spot)
q = - e  Y = - ℓ.
e.L
m .d. V02
U
y
3°) Cas générale :
d
V0
O
M
V

F
E
On applique la R.F.D : :  F = m a  F = q.E = m.a
q
E
m
a =
Comme q  0, alors a a la même direction et même sens que E.
A t = 0s, la particule chargée est au point O :
x0 = 0
OM0

y0 = 0
a

V

V
ax = 0
ay = Vx = C1
Vy = -
V0x = V0 cos 
V0y = V0 sin 
; V0
q
m
q
m
;
E
Ex = 0
Ey = - E
E
E
Vx = V0 cos 
q
Vy = m E
t + C2
à t = 0 : Vx = V0x = V0 cos  = C1
et Vy = V0y = V0 sin  = C2
t + V0 sin 
x
OM
 OM
x
y
x
y
= (V0 cos ) t + C’1
à t = 0 : x = x0 = 0 = C’1 et y = y0 = 0 = C’2
q
2
= E t + (V0 sin ) t + C’2
2m
= (V0 cos ) t
q
= E t2 + (V0 sin ) t
2m
x = V0 cos  t  t = x / V0 cos 
q
1
E
y
=

2 m.V 2 cos2 
x2 + x tg
0

La trajectoire de particule est un arc de parabole.